İntegral sınır şartlı ikinci merthebeden fredholm ıntegro-diferansiyel denklemler için nümerik yaklaşımlar
Numerical approximations for solving fredholm integro-differential equations of second type with integral boundary condition
- Tez No: 976280
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada integral sınır şartlı ikinci mertebeden Fredholm integro-diferansiyel denklem için sınır değer problemi ele alınmıştır. Birinci bölümde, çalışmanın konusunu oluşturan problemin tarihsel gelişimi ele alınmıştır. İkinci bölümde, ele alınan problemle ilişkili bazı model denklemler sunulmuştur. Üçüncü bölümde, tez kapsamında ele alınan sınır değer problemlerinin çözümünde kullanılacak yöntemin temellerini oluşturmak amacıyla, bazı temel tanımlar, yardımcı teoremler ve ilgili teorik bilgiler sunulmuştur. Dördüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer Fredholm integro-diferansiyel denklemler için bir sınır değer problemi ele alınmış ve bu problem için hem analitik değerlendirmeler yapılmış hemde nümerik çözümü detaylı olarak incelenmiştir. Problem için uygun bir nümerik yaklaşım geliştirilmiş, düzgün bir şebeke üzerinde fark şeması kurulmuştur. Ayrıca, önerilen yöntemin yakınsaklığı analiz edilmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeden yakınsaklık sağladığı ispat edilmiştir. Son olarak, dört örnek problem üzerinden gerçekleştirilen sayısal uygulamalar ile nümerik sonuçların teorik sonuçlarla uyumlu olduğu yapılan analizde gösterilmiştir. Tezin son bölümünde, gerçekleştirilen çalışmalara ilişkin tartışmalara ve genel sonuçlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, the boundary value problem for a second-order Fredholm integro-differential equation with integral boundary conditions is addressed. In the first chapter, the historical development of the problem that constitutes the subject of the study is discussed. In the second chapter, some model equations related to the addressed problem are presented. In the third chapter, in order to establish the foundations of the method to be used in solving the boundary value problems considered in the thesis, some basic definitions, auxiliary theorems, and relevant theoretical background are provided. In the fourth chapter, a boundary value problem for second-order linear Fredholm integro-differential equations is considered. For this problem, both analytical evaluations have been performed and its numerical solution has been examined in detail. A suitable numerical approach has been developed, and a finite difference scheme has been constructed on a uniform grid. In addition, the convergence of the proposed method has been analyzed, and it has been proven that the method achieves first-order convergence in the discrete maximum norm. Finally, through numerical experiments conducted on four example problems, it has been demonstrated by analysis that the numerical results are in good agreement with the theoretical ones. In the final chapter of the thesis, discussions related to the conducted studies and general conclusions are presented.
Benzer Tezler
- İntegral sınır koşullu ikinci mertebeden fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical soluti̇ons of second-order fredholm-type integro-di̇fferenti̇al equati̇ons wi̇th integral boundary condi̇ti̇ons
RÜVEYDA ÇEŞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe integro-diferansiyel denklemler için homojen ikinci mertebeden nümerik yöntem
Homogeneous second order numerical method for singularly perturbed integro-differential equations with integral boundary condition
FERİHA GÜRMAN
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe problemlerin nümerik çözümü için sonlu fark metodu
Finite difference method for a singularly perturbed differential equations with integral boundary condition
BAHAR GÜRBÜZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSA ÇAKIR
- İntegral sınır şartlı singüler pertürbe problemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of singularly perturbed problems with integral boundary conditions
ZELAL TEMEL
- İkinci tip sınır değer ve integral koşulları ile lokal olmayan ters parabolik problem için fark şemaları
Difference schemes for nonlocal reverse parabolic problem with second kind boundary and integral conditions
AHMET GÖNENÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CHARYYAR ASHYRALYYEV