Türev genellemeleri ve bazı uygulamaları
Derivative generals and some applications
- Tez No: 978559
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SELİM ÇETİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Burdur Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, türev kavramının klasik türev, Fréchet türevi ve kuantum türevi bağlamında incelenmesi ve bu türev türlerinin bir genellemesi olarak yeni bir türev tanımı yapılması hedeflenmiştir. Çalışma, özellikle limit kavramının yetersiz kaldığı lineer olmayan ve limiti olmayan operatörlerde türev alımına çözüm getirmeyi amaçlamaktadır. Bu kapsamda, klasik türevlerin lineer operatörlerde, Fréchet türevinin doğrusal olmayan operatörlerde ve kuantum türevinin limiti olmayan operatörlerdeki kullanımları incelenmiş, mevcut yöntemlerin eksiklikleri tespit edilmiştir. Ardından, bu eksiklikleri gidermek için Fréchet türevine kuantum türevinin uygulanmasıyla“kuantum Fréchet türevi”olarak adlandırılan yeni bir türev tanımı geliştirilmiştir. Tezde, bu yeni türevin matematiksel yapısı detaylı bir şekilde ele alınmış ve teorik geçerliliği çeşitli önerme ve teoremlerle desteklenmiştir. Yeni tanımlanan türev ile sabit fonksiyonların türevlerinin sıfır olduğu, belirli bileşke fonksiyonların türevlenebilirlik özelliklerinin korunabildiği ve polinom fonksiyonlarda uygulamaya uygun sonuçlar elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca, Taylor serisi gibi analiz araçlarının bu yeni türevle nasıl uygulanabileceği üzerinde durulmuş ve örneklerle desteklenmiştir. Sonuç olarak, bu tez, türevin literatürdeki eksikliklerini gideren bir genelleme sunarak, türevin mühendislik, fizik ve diğer uygulamalı alanlardaki kullanımına yeni bir bakış açısı kazandırmıştır. Çalışma, yeni tanımlanan türevin integral kavramı ile ilişkilendirilmesi ve daha ileri analizlere temel oluşturması açısından gelecek araştırmalara açık bir alan sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the concept of differentiation is examined in the context of classical derivatives, Fréchet derivatives, and quantum derivatives, with the aim of introducing a new derivative definition as a generalization of these types of derivatives. The study specifically aims to address the limitations of the classical notion of limits in non-linear and non-limit-based operators. In this framework, the usage of classical derivatives in linear operators, Fréchet derivatives in non-linear operators, and quantum derivatives in non-limit-based operators are analyzed, and the shortcomings of existing methods are identified. To overcome these limitations, a new derivative definition termed as“quantum Fréchet derivative”is developed by applying the quantum derivative to the Fréchet derivative. The mathematical structure of this new derivative is thoroughly explored in the dissertation, and its theoretical validity is supported by various propositions and theorems. It is demonstrated that the new derivative satisfies fundamental properties, such as assigning a zero derivative to constant functions, preserving the differentiability characteristics of certain composite functions, and producing consistent results when applied to polynomial functions. Furthermore, the application of this new derivative in analytical tools such as Taylor series is discussed and illustrated through examples. In conclusion, this dissertation provides a generalization that addresses gaps in the existing literature on derivatives, offering a novel perspective on the use of derivatives in engineering, physics, and other applied fields. The study also opens new avenues for future research, particularly in exploring the relationship between the newly defined derivative and the concept of integration, as well as further advanced analyses.
Benzer Tezler
- Post quantum calculus
Post kuantum analiz
UĞUR DURAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Multifarious applications and generalizations of some special polynomials
Bazı özel polinomların çeşitli uygulamaları ve genelleştirmeleri
UĞUR DURAN
- Music non-literate virtuosi: the“Alaylı”metal band performer
Nota okuyamayan virtüyözler:“Alaylı”metal grubu icracısı
HALE FULYA SOĞANCI
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- State and civil society relation in Türkiye: The case of women csos
Türkiye'de Devlet ve sivil toplum ilişkisi: Kadın örgütleri örneği
TUNA YÜCEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
SosyolojiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiSosyal Politika Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYÇA ERGUN ÖZBOLAT