Parçalı tanımlı Lyapunov fonksiyonları
Piecewise defined Lyapunov functions
- Tez No: 979382
- Danışmanlar: PROF. DR. TANER BÜYÜKKÖROĞLU, DR. ÖĞR. ÜYESİ ŞERİFE YILMAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Anahtarlamalı doğrusal sistemler, birden fazla doğrusal alt sistemin belirli anahtarlama kurallarına göre aktifleştiği dinamik sistemlerdir. Bu tez çalışmasında, duruma bağlı anahtarlamalı doğrusal sistemlerin global asimptotik kararlılığı incelenmiştir. Özellikle ortak kuadratik Lyapunov fonksiyonlarının (CQLF) varlığı durumunda kararlı olduğu bilinen sistemler için, CQLF bulunmadığı durumlarda da kararlılığı sağlayan parçalı kuadratik Lyapunov fonksiyonları üzerine odaklanılmıştır. Sistem matrislerinin kararlı konveks kombinasyonlarının varlığı halinde, uygun duruma bağlı anahtarlama stratejileri geliştirilmiş ve bu stratejilerin global eksponansiyel kararlılığı sağladığı ortaya konmuştur. Ayrıca, S-prosedürü kullanılarak parçalı Lyapunov fonksiyonlarının hesaplanması için lineer matris eşitsizlikleri (LMI) temelli mevcut yöntemler uygulanmış ve sayısal doğrulamalar yapılmıştır. Bunun yanında, genelleştirilmiş S-prosedür ile kuadratik bölgeler için kararlılık koşulları incelenmiş ve süreksiz parçalı sistemlerde Filippov yaklaşımı kullanılarak türevlenebilir Lyapunov fonksiyonlarıyla global asimptotik kararlılık elde edilmiştir. Bu teorik sonuçlar çeşitli örneklerle desteklenmiş ve sayısal olarak doğrulanmıştır.
Özet (Çeviri)
Switched linear systems are dynamic systems in which multiple linear subsystems become active according to specific switching rules. In this thesis, the global asymptotic stability of state-dependent switched linear systems is investigated. Particular attention is given to piecewise quadratic Lyapunov functions (PQLF), which can ensure stability even in cases where a common quadratic Lyapunov function (CQLF) does not exist. When stable convex combinations of subsystem matrices are available, suitable state-dependent switching strategies are developed, and it is shown that these strategies guarantee globalexponential stability. In addition, existing methods based on linear matrix inequalities (LMI) and the S-procedure are applied to compute piecewise Lyapunov functions, and numerical verifications are carried out. Furthermore, stability conditions for quadratic regions are analyzed within the framework of the generalized S-procedure, and for dis continuous piecewise systems, Filippov's approach is employed to construct differentiable Lyapunov functions that establish global asymptotic stability. These theoretical results are supported by various examples and validated through numerical simulations.
Benzer Tezler
- Parçalı polinom fonksiyonları
Piecewise polynomial functions
MEHMET SONER PEHLİVAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. SELMA ALTINOK
- Bazı cebirsel yapılar üzerinde tanımlı kodlar ve uygulamaları
Codes over some algebraic structures and their applications
RABİA DERTLİ
- Algebraic geometric methods in studying splines
Parçalı polinom fonksiyonlarını çalışmak için cebirsel geometrik yöntemler
NESLİHAN SİPAHİ
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. MOHAN LAL BHUPAL
DOÇ. DR. SELMA ALTINOK BHUPAL
- The use of partially doubly stochastic parameter estimation method for underdetermined and overdetermined problems of reservoir characterization
Kismi çifte olasılıklı parametre tahmin yönteminin az tanımlı ve aşırı tanımlı rezervuar karakterizasyonu problemlerinde kullanımı
MELEK DENİZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ONUR
- Kalabalık gözetleme ortamlarında anomali tespiti
Anomaly detection in crowded surveillance scenes
EFSUN SEFA SEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Bilim ve TeknolojiHacettepe ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BURAK CAN