q-Stancu Operatörlerine Yeni Bir Bakış
A New Aspect of q-Stancu Operators
- Tez No: 987952
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖVGÜ GÜREL YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernstein polinomları, Doğrusal pozitif operatörler, Düzgün yaklaşım, Yakınsaklık, Bernstein polynomials, Linear positive operators, Uniform approximation, Convergence
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, literatürde önemli bir yere sahip olan q-Bernstein operatörlerinin bir genellemesi niteliğindeki q-Stancu operatörleri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikle operatör teorisinde kullanılan temel tanımlar ve teoremler sunulmuş, ardından q-analizine ilişkin gerekli kavramlar açıklanmıştır. Nowak tarafından tanımlanan q-Stancu operatörlerinin bilinen temel özellikleri ele alınmış, bu özellikler arasındaki ilişkiler değerlendirilmiş ve literatürde yer alan sonuçlar bir araya getirilmiştir. Daha sonra, söz konusu operatörlerin q-Pochhammer sembolü kullanılarak yeni bir gösterimi elde edilmiştir. Bu yeni gösterim aracılığıyla daha önce bilinen bazı özellikler alternatif bir ispat tekniği kullanılarak yeniden kanıtlanmıştır. Buna ek olarak, söz konusu operatörün yeni gösteriminin sağladığı bazı bağıntılar kullanılarak q-Stancu operatörlerinin m-inci mertebeden momentlerine ilişkin genel bir yineleme bağıntısı türetilmiştir ve bu momentlerin daha düşük mertebeden momentler cinsinden ifade edilebildiği gösterilmiştir. Çalışmanın devamında, q-Stancu operatörlerinin limit hali tanımlanmış ve bu operatörlerin limit operatörüne düzgün olarak yakınsadığı ispatlanmıştır. Son olarak, limit operatörün momentleri hesaplanarak bu momentlerin sağladığı yineleme bağıntısı sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the q-Stancu operators, which constitute a generalization of the q-Bernstein operators, a class of operators with significant importance in the literature, are examined comprehensively. Initially, the fundamental definitions and theorems used in operator theory are presented, followed by an explanation of the necessary concepts from q-analysis. The well-known basic properties of the q-Stancu operators, as defined by Nowak, are discussed, the relationships among these properties are analyzed, and relevant results from the literature are compiled. Subsequently, a new representation of these operators is obtained using the q-Pochhammer symbol. Through this new representation, some previously known properties are re-established via an alternative proof technique. Moreover, by employing certain relations arising from this new representation, a general recurrence formula for the m-th order moments of the q-Stancu operators is derived, and it is shown that these moments can be expressed in terms of lower-order moments. The study then defines the limit form of the q-Stancu operators and proves that these operators converge uniformly to the limit operator. Finally, the moments of the limit operator are computed, and the recurrence relations they satisfy are presented.
Benzer Tezler
- (p,q) – Meyer – Konig Zeller Kantorovich Stancu operatörlerinin bazı yaklaşım özellikleri
Some approximation properties of (𝑝, 𝑞) – Meyer – Konig Zeller Kantorovich Stancu operators
HAKAN TÜZÜN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLKÜ DİNLEMEZ KANTAR
- Kompleks q-Baskakov operatörleri ile yaklaşım
Approximation by complex q-Baskakov operators
DİLEK SÖYLEMEZ ÖZDEN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLEN BAŞCANBAZ TUNCA
- Baskakov operatörlerinin bazı genelleştirmelerinin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of some generalizations of Baskakov operators
MELEK SOFYALIOĞLU
- Ağırlıklı uzaylarda bazı lineer pozitif operatörler
Some linear positive operators in weighted spaces
HAKAN ADIGÜZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE GÜL İNCE İLARSLAN