A new class structure preserving algorithm for multi-symplectic PDEs
Çoklu-simplektik kısmi turevli diferansiyel denklemler için yapı koruyan yeni bir sınıf algoritma
- Tez No: 988608
- Danışmanlar: PROF. DR. AYHAN AYDIN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: C¸ oklu-Simplektik Kısmi Turevli Diferansiyel Denklemler, Lokal ¨ Yapı-Koruyan yontemler, Hamilton sistem, ¨ ˙Ikili Schrodinger-Boussinesq Denklemi, ¨ Modifiye Kompleks Korteweg-de Vries Denklemi, Dogrusal Olmayan Dirac Den- ˘ klemi, Multi-Symplectic PDEs, Local Structure-Preserving Methods, Hamiltonian system, Coupled Schrodinger-Boussinesq Equation, Complex Modified Ko- ¨ rteweg de Vries Equation, Nonlinear Dirac Equation
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Atılım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, genel c¸oklu-simplektik Hamilton kısmi diferansiyel denklemlerinin sayısal c¸oz¨ um¨ u ic¸in yerel enerji koruyan bir algoritma, yerel momentum koruyan bir algo- ¨ ritma ve global enerji koruyan bir algoritma olmak uzere c¸es¸itli yeni sistematik al- ¨ goritmalar gelis¸tirilmis¸tir. Tum bu yapı koruyan algoritmalar ¨ ozg ¨ und ¨ ur ve literat ¨ urde ¨ daha once hic¸ c¸alıs¸ılmamıs¸tır. ¨ Yerel yapı-koruyan algoritmalar, Bol¨ uml ¨ u Ortalama Vekt ¨ or Alanı (PAVF) y ¨ onteminin, ¨ mekansal ve zamansal ayrıklas¸tırma ic¸in ort ¨ uk orta nokta kuralıyla birles¸tirilmesiyle ¨ olus¸turulmus¸tur. Yerel yapı-koruma algoritmalarının, c¸oklu-simplektik bir kısmi diferansiyel denklemin ayrık yerel enerjisini ve ayrık yerel momentumunu tam olarak korudugu kanıtlanmıs¸tır. Ayrıca, yerel yapı-koruyan algoritmaların periyodik sınır ˘ Global enerji-koruyan algoritma, genel c¸oklu-simplektik Hamilton kısmi diferansiyel denklemlerinin uzaysal ve zamansal turevlerinin sırasıyla antisimetrik bir diferansiyel ¨ matris ve PAVF yontemi ile ayrıklas¸tırılmasıyla gelis¸tirilmis¸tir. Ayrıklas¸tırmanın, ¨ c¸oklu-simplektik Hamilton kısmi diferansiyel denklemlerinin ayrık global enerjisini tam olarak korudugu kanıtlanmıs¸tır. ˘ Tum bu yeni algoritmalar, do ¨ grusal olmayan Dirac denklemine ve do ˘ grusal olmayan ˘ kompleks modifiye Korteweg-de Vries denklemine bas¸arıyla uygulanmıs¸tır. Onerilen ¨ sayısal yontemlerin korunum ¨ ozelliklerini g ¨ ostermek ic¸in birc¸ok sayısal deney sunulm- ¨ us¸tur. C¸ oklu-simplektik formulasyona dayalı yeni yerel yapı-koruyan algoritmalar ek olarak, Schrodinger-Boussinesq denkleminin sonlu boyutlu Hamilton form ¨ ulasyonuna dayalı ¨ sayısal c¸oz¨ um¨ u ic¸in bazı yeni yapı-koruyan s¸ema-lar da ¨ onerilmis¸tir. Sayısal sonuc¸lar, bu yeni yontemlerin Schr ¨ odinger-Boussinesq denkleminin dikkat c¸ekici ¨ ozel-liklerini ¨ yakaladıgını g ˘ ostermis¸tir. ¨ C¸ oklu simplektik formulasyona dayalı yeni yerel yapı-koruyan algoritmalar ek olarak, ¨ sonlu boyutlu Hamilton formulasyonuna dayalı tek boyutlu ve iki boyutlu Schr ¨ odinger- ¨ Boussinesq denkleminin sayısal c¸oz¨ um¨ u ic¸in bazı yeni yapı koruma s¸ema-ları da ¨ onerilmis¸tir. Sayısal sonuc¸lar, bu yeni y ¨ ontemlerin Schr ¨ odinger-Boussinesq denklem- ¨ inin enerji ve kutle korunumu gibi bazı ¨ ozelliklerini yakaladı ¨ gını g ˘ ostermis¸tir. ¨
Özet (Çeviri)
In this thesis, several novel systematic algorithms for numerical solution of general multi-symplectic Hamiltonian PDEs are developed including a local energy-preserving algorithm, a local momentum-preserving algorithm and a global energy-preserving algorithm. All these structure-preserving algorithms are original and never studied in the literature before. Local structure-preserving algorithms are constructed by using the combination of the Partitioned Average Vector Field (PAVF) method with implicit midpoint rule for spatial and temporal discretization. It is proven that local-structure preserving algorithms preserve the discrete local-energy and discrete local-momentum of a multi-symplectic PDE exactly. It is also proven that the local structure-preserving algorithms possesses the discrete global energy conservation and discrete global-momentum conservation under the periodic boundary conditions. A class of global energy-preserving algorithm is developed by discretizing the spatial and temporal derivatives of a general multi-symplectic Hamiltonian PDEs by an antisymmetric differentiation matrix and the PAVF method, respectively. It is proven that the discretization preserves the discrete global-energy of a multi-symplectic Hamiltonian PDEs exactly. All these new novel algorithms are applied successfully to the nonlinear Dirac equation and the nonlinear complex modified Korteweg-de Vries equation. Many numerical experiments are presented to demonstrate the conservative properties of the proposed numerical methods. In addition to new local structure-preserving algorithms based on the multi-symplectic formulation, some new structure-preserving schemes are also proposed for the numerical solution of the one-dimensional and two-dimensional Schrodinger-Boussinesq ¨ equation based on finite dimensional Hamiltonian formulation. Numerical results showed that this new methods capture some features of the Schrodinger-Boussinesq ¨ equation such as energy and mass conservation.
Benzer Tezler
- Active learning for semantic image segmentation through conformal risk control
Konformal risk kontrolü ile semantik görüntü bölütleme için etkin öğrenme
CAN ERHAN
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NAZIM KEMAL ÜRE
- Generating a high-definition map (HD MAP) via yolo (you only look once) deep learning-based object detection model
Yolo (you only look once) derin öğrenme tabanli nesne tespit modeli ile yüksek tanimli hari̇ta (HD MAP) oluşturma
YASİN MEMİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiGeomatik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANDE DEMİREL
- Deep reinforcement learning approach in control of Stewart platform- simulation and control
Stewart platformunun kontrolünde derin pekistirmeli öğrenme yaklaşımıc- simülasyon ve kontrol
HADI YADAVARI
Doktora
İngilizce
2023
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERHAT İKİZOĞLU
DR. ÖĞR. ÜYESİ VAHİT BARIŞ TAVAKOL
- Siber güvenlik sistemleri için dinamik ve artımlı makine öğrenmesi yaklaşımları
Dynamic and incremental machine learning approaches for cyber security systems
ENGİN BAYSAL
Doktora
Türkçe
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSakarya ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CÜNEYT BAYILMIŞ
- Okunabilir kopyalama algoritmalı DSM sisteminin gerçeklenmesi
Başlık çevirisi yok
ÖZGÜR KORAY ŞAHİNGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TAKUHİ NADİA ERDOĞAN