Kuaterniyonik eğrilerin diferensiyel geometrisi üzerine
On differential geometry of quaternionic curves
- Tez No: 988958
- Danışmanlar: PROF. DR. İSMAİL GÖK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel geometri, Düzlemsel geometriler, Frenet çatısı, Kuaterniyonik eğriler, Küresel eğriler, Küresel geometri, Ortogonal çatı, Parametrik eğriler, Yüzey geometrisi, Differential geometry, Planar geometries, Frenet frame, Quaternionic curves, Spherical curves, Spherical geometry, Orthogonal frame, Parametric curves, Surface geometry
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kuaterniyonik eğrilerin diferensiyel geometrisi sistematik bir biçimde ele alınmıştır. Çalışmanın temel amacı $3$ ve $4$ boyutlu Öklid uzayında eğriler teorisinde kullanılan Frenet ve Sabban çatılarının kuaterniyonik çatıda (Bharathi ve Nagaraj, Aksoyak) ifade edilmesi ve bu yapıları da içeren daha genel kuaterniyonik $h$-ortonormal çatılar üretmektir. Bu doğrultuda, tezin 2. bölümün de öncelikle Öklid uzayında diferensiyellenebilir eğriler, Frenet çatısı ve Sabban çatısına ait temel tanım ve teoremler sunulmuş; ardından Bharathi ve Nagaraj tarafından geliştirilen kuaterniyonik eğriler teorisi $\mathbb{R}^3$ ve $\mathbb{R}^4$ uzaylarında ispatları ile birlikte verilmiştir. Tezin 3. bölümünde Sergio tarafından kuaterniyonik eğriler ile ilgili farklı bir yaklaşım ile oluşturulan teorilere ve ispatlarına yer verilmiştir. Daha sonra Aksoyak tarafından, birim küreler üzerinde yatan kuaterniyonik eğriler için Sabban çatısı teorisi ayrıntılı biçimde bazı ispatları ile birlikte incelenmiştir. Bu kapsamda, birinci ve ikinci tip kuaterniyonik Sabban çatısı ifade edilmiş ve bu çatılara ait Frenet-Serret formülleri verilmiştir. Tezin 5. ve son bölümü ise herhangi bir uzaysal kuaterniyonik eğri boyunca keyfi bir birim, türevlenebilir uzaysal kuaterniyon yardımıyla oluşturduğumuz bir genelleme için ayrılmıştır. Tezin orijinal sonuçları bu bölümde yer almaktadır. Tez boyunca, teorileri örnekleyen eğrilere ve grafiklerine ayrıca önem verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the differential geometry of quaternionic curves is studied in a systematic manner. The main objective of the study is to express the Frenet and Sabban frames, which are used in the theory of curves in $3$ and $4$ dimensional Euclidean spaces, within the quaternionic framework (Bharathi and Nagaraj, Aksoyak), and to construct more general quaternionic $h$-orthonormal frames that include these structures. In this context, Chapter 2 of the thesis first presents the fundamental definitions and theorems concerning differentiable curves in Euclidean space, along with the Frenet frame and the Sabban frame. Subsequently, the theory of quaternionic curves developed by Bharathi and Nagaraj is given in $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{R}^4$, together with its proofs. In Chapter 3, theories and proofs based on a different approach to quaternionic curves proposed by Sergio are presented. Later, the Sabban frame theory for quaternionic curves lying on unit spheres, developed by Aksoyak, is examined in detail together with some of its proofs. Within this scope, the first and second types of quaternionic Sabban frames are introduced, and the corresponding Frenet–Serret formulas are provided. The fifth and final chapter of the thesis is devoted to a generalization constructed along an arbitrary spatial quaternionic curve by means of an arbitrary unit, differentiable spatial quaternion. The original results of the thesis are presented in this chapter. Throughout the thesis, special emphasis is placed on curves and their graphics that illustrate the developed theories.
Benzer Tezler
- Bazı özel kuaterniyonik eğrilerin karakterizasyonları
Characterizations of some special quaternionic curves
ERCAN TULUM
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET YÜCESAN
- 3 boyutlu minkowski uzayında kuaterniyonik bazı yüzeylerin karakterizasyonu
Characterization of quaternionic some surfaces in minkowski 3-space
MUHAMMED TALAT SARIAYDIN
- Kuaterniyonik çatıya göre küresel eğrilerin karakterizasyonları
Characteristics of spherical curves according to the quaternionic frame
GÖKHAN ZEYTİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Bazı deniz kabuğu yüzeylerinin geometrik yöntemlerle incelenmesi veyeni nesil teknolojik uygulamaları
Investigation of some seashell surfaces with geometric methods andnew generation technological applications
SÜMEYYE HİTAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Dual kuaterniyonlar ve dual kuaterniyonik eğriler
Dual quaternions and dual quaternionic curves
ALİ DAĞDEVİREN