Appell polinomları ve bu polinomların bazı genelleştirmelerinin d-ortogonallik durumu
D-orthogonality of appell polynomials and some of its generalizations
- Tez No: 989729
- Danışmanlar: PROF. DR. SERHAN VARMA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Appell polinomları, Appell polynomials
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, ortogonal ve d-ortogonal polinomların tanımlarından ve temel özelliklerinden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Appell polinomlarının tanımı ve ardından bu polinom dizilerinin aynı zamanda d-ortogonal olmasına ilişkin teoremler verilmiştir. Daha sonra Appell polinomlarının genelleştirmeleri olan Δω-Appell, Dunkl-Appell, q-Appell ve Hahn-Appell polinom dizilerinin herbiri için d-ortogonallik koşulları araştırılmıştır. Dördüncü bölümde, Sheffer tipli polinom dizilerinin tanımından ve temel özelliklerinden bahsedilmiş, ardından Sheffer tipli d-ortogonal polinom dizilerine ilişkin teoremler verilmiştir. Daha sonra bazı operatörler yardımıyla bu polinom dizilerinin inşasına değinilmiş, ayrıca sonsuz mertebeden türev operatörleri ile ilgili sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde, Brenke tipli polinom dizilerinin karakterizasyonları verilmiş olup bu polinom dizilerinin aynı zamanda d-ortogonal olma koşulları ele alınmıştır . Altıncı ve son bölüm sonuç kısmı olup bu tezde yapılanlar hakkında bilgiler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, the definitions and fundamental properties of orthogonal and d-orthogonal polynomials are discussed. In the third chapter, the definition of Appell polynomials is presented, along with theorems regarding these polynomial sequences being simultaneously d-orthogonal. Subsequently, the d-orthogonality conditions are investigated for the generalizations of Appell polynomials, namely Δω-Appell, Dunkl-Appell, q-Appell and Hahn-Appell polynomial sequences. In the fourth chapter, the definition and fundamental properties of Sheffer type polynomial sequences are discussed, followed by theorems related to Sheffer type d-orthogonal polynomial sequences. Furthermore, the construction of these polynomial sequences via certain operators is addressed, and results related to infinite order derivative operators are presented. In the fifth chapter, the characterizations of Brenke type polynomial sequences are given, and the conditions for these polynomial sequences to be simultaneously d-orthogonal are considered. The sixth and final chapter is the conclusion section, providing information about the work carried out in this thesis.
Benzer Tezler
- İyi bilinen özel polinomları içeren appell aileleri ve onların özellikleri
Appell families including the well-known special polynomials and their properties
ZEYNEP ÖZAT
- Bazı özel polinomların q-umbral analiz üzerindeki uygulamaları
Applications of some special polynomials on q-umbral calculus
RESUL ATEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Çok değişkenli hermite tabanlı appell polinomları üzerine
On the multi variable hermite-based appell polynomials
BURAK KURT
- Klasik ortogonal polinomların doğurucu fonksiyonları
Generating functions of classical ortogonal polynomials
ESRA ERKUŞ