Geri Dön

Kaniadakis analiz altında hermite polinomlarının özellikleri ve uygulamaları

Properties and applications of hermite polynomials under kaniadakis analysis

PDF İndir

  1. Tez No: 989904
  2. Yazar: CEMİLE AKDOĞAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, Kaniadakis istatistiksel mekaniğinin sağladığı κ-genelleştirilmiş yapısı temel alınarak κ-Hermite polinomları incelenmiştir. Öncelikle κ-analizine ilişkin gerekli tanım ve kavramsal yapı sunulmuş, ardından klasik diferansiyel işlemlerin κ-türev ile nasıl genelleştirildiği gösterilmiştir. Hermite polinomlarının Kaniadakis analiz altında karşılığı olan κ-Hermite polinomları tanımlanmıştır. Bu çalışmada κ-Hermite polinomlarının üreteç fonksiyonu elde edilmiş ve bu üreteç fonksiyonunun κ→0 için standart Hermite üreteç fonksiyonuna dönüştüğü gösterilmiştir. Ayrıca, κ-türev operatörü kullanılarak bu polinomlara ait temel yineleme bağıntıları türetilmiş, bu ilişkilerin klasik Hermite polinomları için bilinen yineleme bağıntılarının doğal bir genellemesi olduğu ortaya konmuştur. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda, κ-Hermite polinomlarının yapısal özellikleri, κ-parametresine bağlı davranışları ve sınırlayıcı durumdaki analitik özellikleri detaylı biçimde incelenmiştir. Bu polinomların, teorik ve uygulamalı matematikte kullanılmaya elverişli bir özel fonksiyon ailesi oluşturduğu temel yapısal özellikleri üzerinden ortaya konmuştur, κ-analizin özel fonksiyonlar teorisine sağladığı katkılar ortaya konmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, κ-Hermite polynomials are studied based on the κ-deformation structure provided by Kaniadakis statistical mechanics. First, the necessary definitions and conceptual framework of κ-analysis are presented, and then it is shown how classical differential operations are generalized through the κ-derivative. Using this framework, κ-Hermite polynomials, which correspond to the classical Hermite polynomials within the Kaniadakis formalism, are defined. In this study, the generating function of κ-Hermite polynomials is explicitly obtained, and it is demonstrated that this generating function reduces to the standard Hermite generating function in the classical κ → 0. Moreover, by employing the κ-derivative operator, the fundamental recurrence relations of these polynomials are derived, and it is shown that these relations constitute a natural generalization of the well-known recurrence formulas for classical Hermite polynomials. Based on the obtained results, the structural properties of κ-Hermite polynomials, their behavior with respect to the deformation parameter, and their analytic characteristics in limiting cases are examined in detail. It is shown that these polynomials form a new family of special functions that can be utilized in both theoretical and applied mathematics, thereby revealing the contributions of κ-analysis to the theory of special functions.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    994066

    Bernoulli polinomları ve Kaniadakis analizi üzerindeki yansımaları

    Bernoulli polynomials and their reflections on Kaniadakis analysis

    MEHMET KILINÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ

  2. Tez No

    409054

    Qualitative and quantitative analysis of Helicobacter pylori analytes in sera of infected subjects

    Helicobakter pylori enfekte hastaların serumlarındaki analitlerin kantitatif ve kalitatif analizleri

    DUYGU YAZICI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    MikrobiyolojiFatih Üniversitesi

    Biyoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BARİK SALİH

  3. Tez No

    388743

    Süt veren koyunlarda intravitreal tek doz ranibizumab ve bevacizumab enjeksiyonu sonrası ilacın süt ve kandaki düzeyleri ile emen kuzuya geçişi

    Blood and milk drug concentrations and transition of drug to the sucking lamb after injection of single-dose of intravitreal ranibizumab and bevacizumab in dairy sheep

    TUĞBA ARGUN

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Göz HastalıklarıSüleyman Demirel Üniversitesi

    Göz Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖZLEM TÖK

  4. Tez No

    800123

    Ulusal tiroid tarama programında TSH sonuçlarına göre etiyolojinin araştırılması

    Investigation of etiology according to TSH results in the national thyroid screening program

    ZEYNEP KUNDAKTEPE

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıSağlık Bilimleri Üniversitesi

    Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYŞE DERYA BULUŞ

  5. Tez No

    138725

    Doppler indeksleri, doppler indekslerinde takip eden iki ölçüm arasındaki değişim ve biyokimyasal belirteçlerin gebelik komplikasyonlarına etkisi

    Prediction of pregnancy complication with doppler indices, the changes in doppler indices between two consecutive measurement and biochemical markers

    AYŞE B. SAVAŞ ALPARSLAN

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Kadın Hastalıkları ve DoğumHacettepe Üniversitesi

    Kadın Hastalıkları ve Doğum Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. L. ÖNDEROĞLU

    DOÇ. DR. ÖZGÜR DEREN

Geri Dön