Moleküler koordinat sisteminde STO'lar üzerinden iki-merkezli Coulomb integrallerinin I ve Q yardımcı fonksiyonları kullanılarak hesaplanması
Calculation of two-center Coulomb integrals over STOs in molecular coordinate system using I and A auxiliary functions
- Tez No: 991974
- Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN AKIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Coulomb integralleri, elektron-itme integralleri, moleküler integraller, Slater-tipi atom orbitalleri, Coulomb integrals, electron-repulsion integrals, molecular integrals, Slater-type orbitals
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada atomlarının çekirdekleri aynı çizgi üzerinde yerleşmemiş moleküllerin elektronik yapı hesaplamalarında gerekli olan Slater-tipi atom orbitalleri üzerinden iki-merkezli Moleküler Coulomb integralleri, literatürde eliptik koordinatlar yöntemi kullanılarak elde edilen I ve Q yardımcı fonksiyonlarından yararlanılarak hesaplanmıştır. Bu hesaplamalar bir kişisel bilgisayar ile Fortran programa dili kullanılarak kuadratif duyarlılıkta gerçekleştirmiştir. Söz konusu integrallerin bilgisayar programlarında kullanılacak analitik ifadelerini elde etmek için öncelikle integral içindeki Coulomb operatörünün sağındaki ve solundaki STO çarpımları, kompleks küresel harmoniklerin çiftlenim bağıntıları kullanılarak lineerleştirilmiştir. Bu lineerleştirme işleminde ortaya çıkan Gaunt katsayılarının hesaplanması için Guseinov ve ark.nın her kuantum sayı takımı için ayrı ayrı hesaplama yapabilen analitik ifadeleri kullanılmıştır. Bu durumda ortaya çıkan lined-up olmayan koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri, Guseinov ve ark.nın dönme katsayıları kullanılarak lined-up koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri cinsinden ifade edilmiştir. Bu Coulomb integrallerinin analitik çözümlerinin elde edilmesi için ise eliptik koordinatlar yöntemi kullanılmıştır. Bu şekilde elde edilen analitik ifadenin bilgisayar programıyla hesaplanabilmesi için yalnızca STO'ların kuantum sayıları ile perdeleme parametreleri ve molekül atomlarının çekirdeklerinin küresel koordinatlarının bilinmesi yeterlidir. Söz konusu analitik ifade kullanılarak çok sayıda kuantum sayı takımı, perdeleme sabiti ve farklı çekirdek konumları için hem lined-up hem de lined-up olmayan koordinat sistemlerindeki STO'lar üzerinden iki-merkezli Coulomb integrallerinin sonuçları çizelgeler halinde verilmiştir. Bu çizelgelerden görüldüğü gibi kuadratif duyarlılıkta hesaplamalar yapan Bağcı ve Hoggan ile yine kuadratif duyarlıklıkta hesaplamalar yapan bizim çalışmamızda elde edilen lined-up koordinat sistemindeki Coulomb integralleri sonuçları tam bir uyum içindedir. Diğer çalışmalardan Jones'un sonuçları da tam uyum içindedir ancak Jones'un sonuçlarının duyarlılığı oldukça düşüktür. Guseinov öncülüğündeki çalışmalarda da duyarlılık oldukça düşüktür ve bu duyarlılıkta dahi sonuçlar literatürle tam olarak uyuşmamaktadır. Tezimizin ana konusu olan Lined-up olmayan koordinat sitemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri için literatürde yalnızca Guseinov öncülüğünde yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçlar bulunmaktadır. Bu çalışmalarda da Guseinov ve ark., lined-up koordinat sistemindeki integralleri hesaplamak için kullandıkları STO'ları bir merkezden başka merkeze taşıma yöntemini kullanmışlardır. Lined-up olmayan koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri için Guseinov öncülüğündeki çalışmalarda elde edilen sonuçlarla bizim çalışmamızdaki sonuçları karşılaştırdığımızda yüzde bir ile yüz trilyonda bir arasındaki duyarlılıklarda bir uyum elde edilmiştir. Yüzde birlik bir duyarlılık oldukça düşük bir duyarlılıktır. Ancak burada literatürde karşılaştıracak başka sonuç olmadığı için söz konusu duyarlılığa hangi çalışmanın sonuçlarının sahip olduğu ilk bakışta söylenemez. Bununla birlikte Guseinov öncülüğündeki lined-up koordinat sistemindeki STO'lar üzerinden iki-merkezli Coulomb integralleri hesaplamalarında elde edilen sonuçların duyarlılığının literatürle karşılaştırıldığında oldukça düşük olması bizim çalışmamızda elde edilen sonuçların ise literatürle tam bir uyum içinde olması nedeniyle lined-up olmayan koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri için bizim çalışmamızda elde edilen sonuçların çok daha duyarlı olduğu düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
In this study, two-center molecular Coulomb integrals over Slater-type atomic orbitals, which are necessary for calculating the electronic structure of molecules whose atoms are not aligned on the same line, were calculated using the I and Q auxiliary functions obtained in the literature using the elliptic coordinate method. These calculations were performed on a personal computer using Fortran programming language with quadratic precision. To obtain analytical expressions to be used in computer programs of these integrals , the STO products on the right and left sides of the Coulomb operator within the integral were linearized using the coupling relations of complex spherical harmonics. To calculate the Gaunt coefficients resulting from this linearization, the analytical expressions of Guseinov et al., which can be calculated separately for each set of quantum numbers, were used. In this case, the resulting two-center Coulomb integrals in the non-lined-up coordinate system are expressed in terms of two-center Coulomb integrals in the lined-up coordinate system, using the rotation coefficients of Guseinov et al. The elliptical coordinate method is used to obtain analytical solutions of these Coulomb integrals. In order to calculate the analytical expression obtained in this way with a computer program, it is sufficient to know only the quantum numbers of the STOs, the screening parameters and the spherical coordinates of the nuclei of the molecule atoms. Using this analytical expression, the results of two-center Coulomb integrals over STOs in both the lined-up and non-lined-up coordinate systems for a wide range of quantum number sets, shielding constants, and different nuclear positions are tabulated. As can be seen from these tables, the Coulomb integral results in the lined-up coordinate system obtained by Bağcı and Hoggan, who performed quadrative precision calculations, are in full agreement with the results obtained in our study, which also performed quadrative precision calculations. Among other results, Jones's results are in full agreement with Bagci and Hogga's results, but Jones's results are low sensitivity results. The sensitivity of the studies led by Guseinov is also quite low, and even with this sensitivity, the results do not fully agree with the literature. For the two-center Coulomb integrals in non-lined-up coordinate systems, which is the main subject of our thesis, only the results obtained in the studies led by Guseinov are available in the literature. In these studies, Guseinov et al. used the method of moving STOs from one center to another to calculate integrals in the lined-up coordinate system. Comparing the results obtained in Guseinov's studies for two-center Coulomb integrals in a non-lined-up coordinate system with those in our study, we obtain agreement between one percent and one hundred trillionth of a percent. A precision of one percent is quite low. However, since there are no other results to compare in the literature, it cannot be said at first glance which study's results have the sensitivity in question. However, since the sensitivity of the results obtained in the calculations of two-center Coulomb integrals over STOs in the lined-up coordinate system pioneered by Guseinov is quite low compared to the literature, and the results obtained in our study are in full agreement with the literature, it is thought that the results obtained in our study are much more sensitive for the two-center Coulomb integrals in the non-lined-up coordinate system.
Benzer Tezler
- Molecular genetic characterization of nod-like receptor 11 (NLRP11) in the regulation of adaptive immune responses
Edinsel bağışıklık cevabının düzenlenmesinde nod-benzeri reseptör 11 (NLRP11)'in moleküler genetik karakterizasyonu
İREM ÖZEL
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Biyolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMoleküler Biyokimya ve Genetik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CEREN ÇIRACI
- İki merkezli örtme integralinin fourier dönüşüm metodu ile hesaplanması
Calculation of two-center overlap integrals via fourier transform method
AYŞE NALÇACI
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiRize ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. TELHAT ÖZDOĞAN
- A multiscale computational study to elucidate dynamics, reactivity, and inhibition of enzymes
Enzimlerin dinamiğinin, reaktivitesinin ve inhibisyonunun aydınlatılmasına yönelik hesaplamalı bir çalışma
ERDEM ÇİÇEK
Doktora
İngilizce
2025
Kimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
PROF. DR. FETHİYE AYLİN SUNGUR
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE