Geri Dön

Lorentz uzayında doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin diferansiyel geometrik analizi

Differential geometric analysis of nonlinear Schrödinger equation in Lorentzian space

PDF İndir

  1. Tez No: 993591
  2. Yazar: ZEYNEP ÇELİK GÜNGÖR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MELEK ERDOĞDU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Necmettin Erbakan Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tez çalışmasında, Lorentz uzayında doğrusal olmayan Schrödinger (Nonlinear Schrödinger – NLS) denklemi diferansiyel geometrik yöntemler kullanılarak incelenmiştir. NLS denklemi, kuantum mekaniği, doğrusal olmayan optik ve dalga teorisi gibi birçok alanda önemli bir yere sahip olup, özellikle soliton çözümleriyle dikkat çekmektedir. Çalışmada öncelikle diferansiyel geometriye ait temel kavramlar sunulmuş, ardından doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin matematiksel yapısı ele alınmıştır. Denklemin çözümleri ile eğriler ve yüzeylerin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmuştur. Özellikle Lorentz (Minkowski) uzayının metrik yapısının, NLS denkleminin geometrik yorumu üzerindeki etkileri analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, Lorentz uzayında doğrusal olmayan Schrödinger denkleminin Öklid uzayına kıyasla farklı ve daha zengin geometrik özellikler sergilediğini göstermektedir. Bu çalışma, diferansiyel geometri ile NLS denklemi arasındaki ilişkiye katkı sağlamayı amaçlamaktadır. Tez, altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmanın amacı kapsamında giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde doğrusal olmayan Schrödinger denklemi ile alakalı mevcut literatür araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde Öklid ve Lorentz uzaylarındaki bazı temel bilgilere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Öklid uzayında NLS yüzeyi diferansiyel geometrik olarak incelenmiştir. Beşinci bölümde ise Lorentz uzayında NLS yüzeyi diferansiyel geometrik olarak incelenmiştir. Son olarak altıncı bölümde ise çalışmaya ilişkin sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the nonlinear Schrödinger (NLS) equation in Lorentzian space is investigated using differential geometric methods. The NLS equation plays an important role in many fields such as quantum mechanics, nonlinear optics, and wave theory, and it is particularly notable for its soliton solutions. First, the fundamental concepts of differential geometry are presented, and then the mathematical structure of the nonlinear Schrödinger equation is examined. The relationships between the solutions of the equation and the geometric properties of curves and surfaces are established.In particular, the effects of the metric structure of Lorentz (Minkowski) space on the geometric interpretation of the NLS equation are analyzed. The results show that the nonlinear Schrödinger equation in Lorentzian space exhibits different and richer geometric properties compared to those in Euclidean space. This study aims to contribute to the understanding of the relationship between differential geometry and the NLS equation. The thesis consists of six chapters. In the first chapter, the introduction is presented in line with the aim of the study. The second chapter provides a review of the existing literature related to the nonlinear Schrödinger equation. In the third chapter, some fundamental concepts of Euclidean and Lorentzian spaces are introduced. In the fourth chapter, the NLS surface in Euclidean space is examined from a differential geometric perspective. In the fifth chapter, the NLS surface in Lorentzian space is analyzed using differential geometric methods. Finally, the sixth chapter presents the conclusions and suggestions of the study.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    878625

    Sparse identification of non-linear dynamics (SINDy) of landscape evolution model simulations

    Yeryüzü evrim modeli benzetimlerinin doğrusal olmayan dinamiklerinin aralıklı olarak saptanması

    ÖZGÜR DOĞAN BİROL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İklim ve Deniz Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖMER YETEMEN

  2. Tez No

    65101

    A State-space prediction model for nonlinear vibrations

    Başlık çevirisi yok

    A.KÜRŞAT ALPARSLAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    İnşaat MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    DOÇ. DR. ALİ RANA ATILGAN

  3. Tez No

    972551

    Bayesian approaches for koopman operator based system identification

    Koopman operatörü tabanlı sistem tanımlama için bayesçi yaklaşımlar

    SELİN EZGİ ÖZCAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2025

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA MERT ANKARALI

  4. Tez No

    472673

    Lorentz uzayında sınıflandırma

    Classification in Lorentzian space

    YERZHAN KERIMBEKOV

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolGazi Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HASAN ŞAKİR BİLGE

  5. Tez No

    842739

    Türkiye'de hava kirliliği konsantrasyon değerlerinin meteorolojikdeğişkenler ile arasındaki ilişkilerin belirlenmesi ve kirleticikonsantrasyonlarının doğası

    Determination of the relationships between air pollution concentration values and meteorological variables in Turkey and the nature of pollutant concentrations

    ENES BİRİNCİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Meteorolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Meteoroloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRAH TUNCAY ÖZDEMİR

    PROF. DR. ALİ DENİZ

Geri Dön