Bernoulli polinomları ve Kaniadakis analizi üzerindeki yansımaları
Bernoulli polynomials and their reflections on Kaniadakis analysis
- Tez No: 994066
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Özel polinomlar pek çok bilimsel çalışmanın ve gelişmenin, temel taşları olup matematik, fizik, mühendislik, ekonomi vb. bilim dallarında geniş kullanımlara sahiptir. Bu özel polinomlardan Bernoulli polinomları, hem bilindik analiz hem de sayı teorisi bağlamında özel polinomların önemli bir sınıfını oluşturur. Bu çalışmada, öncelikle Bernoulli polinomlarının temel tanımı, analitik özellikleri ve klasik sonuçları gözden geçirilecektir. Daha sonra, bu polinomlarla yapısal benzerlik gösteren bazı özel polinom aileleriyle olan ilişkileri ele alınacaktır. Söz konusu ilişkiler; üreteç fonksiyon yapıları ve özel değer hesaplamaları gibi yönlerden değerlendirilecektir. Bu çalışmanın asıl amacı klasik Bernoulli polinomlarından başlayarak Kaniadakis yaklaşımı altında genelleştirerek hem teorik hem de uygulamalı matematik açısından yeni bir polinom ailesi inşa etmektir. Kappa-analiz olarak bilinen Kaniadakis yaklaşımına dayanan bu yapı, özellikle istatistiksel fizik, bilgi kuramı ve genelleştirilmiş termodinamik gibi alanlarda ortaya çıkan ihtiyaçlar doğrultusunda geliştirilmiş bir matematiksel çerçevedir. Bu doğrultuda κ parametresi aracılığıyla Kappa-Bernoulli polinomları ile literatüre yeni bir yapı ortaya konulması hedeflenmiştir.
Özet (Çeviri)
Special polynomials are fundamental to many scientific studies and developments, and are widely used in mathematics, physics, engineering, economics and other scientific fields. Among these special polynomials, Bernoulli polynomials form an important class of special polynomials in both classical analysis and number theory. In this study, the fundamental definition, analytical properties and classical results of Bernoulli polynomials will first be reviewed. Subsequently, the relationships with certain special families of polynomials that exhibit structural similarity to these polynomials will be addressed. The relationships in question will be evaluated in terms of generator function structures and specific value calculations. The main objective of this study is to construct a new family of polynomials from both a theoretical and applied mathematical perspective, starting from classical Bernoulli polynomials and generalising them under the Kaniadakis approach. This structure, based on the Kaniadakis approach known as Kappa analysis, is a mathematical framework developed specifically to address the needs arising in fields such as statistical physics, information theory and generalised thermodynamics. In this regard, the aim is to introduce a new structure to the literature through Kappa-Bernoulli polynomials via the κ parameter.
Benzer Tezler
- Bernoulli ve q Bernoulli polinomları ve yaklaşım özellikleri
Bernoulli and q Bernoulli polynomials and their approximation properties
DİLEK ERDAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. MEHMET AÇIKGÖZ
- Bernoulli sayıları, polinomları ve özellikleri
Bernoulli numbers, poynomials and properties
MÜGE ÇAPKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Genelleştirilmiş Dedekind toplamları ve Bernoulli polinomları
Generalized Dedekind sums and Bernoulli polynomials
MEHMET CENKCİ
- Ardışık kuvvet toplamları ve Bernoulli polinomları
Consecutive power sums and Bernoulli polynomials
GAMZE SAVAŞ
- Apostol bernoulli fibonacci polinomları ve apostol euler fibonacci polinomları
Apostol bernoulli fibonacci polynomials and apostol euler fibonacci polynomials
ELİF GÜLAL