On pır schemes from nD-cyclic codes and the schur product of some algebraic codes
Nd-devirsel kodlardan elde edilen öbe şemaları ve bazı cebirsel kodların schur çarpımı
- Tez No: 995214
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ BUKET ÖZKAYA, PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Özel Bilgi Erişimi (ÖBE) şemaları, bir veritabanından veri alınırken talep edilen bilginin kimliğine ilişkin herhangi bir ayrıntının açığa çıkmamasını amaçlamaktadır. İşbirliği yapan sunuculara sahip kodlanmış depolama sistemleri için ÖBE şemalarında, depolama ve sorgulama kodlarının geçişli otomorfizma gruplarına sahip olması daha yüksek ÖBE oranları sağlamaktadır. Bu çalışmada, n-boyutlu devirsel kodların geçişlilik özellikleri incelenmekte ve bu kodlardan elde edilen ÖBE şemaları, daha yüksek ÖBE oranları sağlayan nD-devirsel kod örnekleri ile birlikte ele alınmaktadır. Ardından, nD-devirsel kodlar ile belirli nD-sabitli-devirsel kodlar arasındaki monomiyal eşdeğerlik gösterilmekte ve bu kodlar geçişli kodlar için alternatif bir aile olarak önerilmektedir. nD-devirsel kodların sanki-devirsel kodların özel bir türü olduğu bilinmektedir. Sanki-devirsel kodlarla yakından ilişkili olan bir diğer kod ailesi ise toplamsal devirsel kodlardır. Bu bağlamda, sanki-devirsel kodlarla yakından ilişkili olan toplamsal devirsel kodların Schur çarpımı farklı gösterimler kullanılarak ele alınmakta ve bu kodların cebirsel özellikleri incelenmektedir. Özellikle, indisleri 2 ve 3 olan toplamsal devirsel kodlar için Schur çarpımına ait açık bir polinom üreteç matrisi verilmekte ve bu sonuçlar iz gösterimi cinsinden keyfi indisler için genişletilmektedir. Buna ek olarak, devirsel kodlar için bilinen BCH, HT ve Hasse–Weil sınırları genişletilerek, toplamsal devirsel kodların Schur çarpımının uzaklık özellikleri incelenmektedir.
Özet (Çeviri)
Private Information Retrieval (PIR) schemes aim to retrieve data from a database without revealing any details which data has been retrieved. A PIR scheme for coded storage systems with colluding servers gives a better PIR rate when the storage code and retrieval code have transitive automorphism groups. In this work, we study the transitivity of nD-cyclic codes and then PIR schemes from them together with several examples of nD-cyclic codes with better PIR rates. Then, we show the monomial equivalence between nD-cyclic codes and certain nD-constacyclic codes, which can be used as an alternative family of transitive codes. It has been shown that nD-cyclic codes are a particular type of quasi-cyclic codes. Another family of codes that is closely related to quasi-cyclic codes is additive cyclic codes. Using different representations, we investigate the Schur product of additive cyclic codes and explore their algebraic properties within this framework. In particular, we provide a study of an explicit polynomial generator matrix of the Schur product for additive cyclic codes of index 2 and 3, and then extend this study to arbitrary index, in terms of trace representation. Furthermore, we examine the distance properties of the Schur product of additive cyclic codes, extending BCH, HT and Hasse-Weil bounds known for cyclic codes.
Benzer Tezler
- Bor içeren donör-akseptör (D-A) organik materyallerin sentezi ve özelliklerinin incelenmesi
Syntheses of boron containing donor-acceptor (D-A) organic materials and investigation of their properties
ONUR ŞAHİN
- Diaza-dioxa substitue ftalosiyanin, oksim ve kompleksleri
Diaza-dioxa substitue phthalocyanine, oxime and complexes
ESİN HAMURYUDAN
