Resurgence, WKB, and ınstantons
Resurgence, WKB ve i̇nstantonlar
- Tez No: 997090
- Danışmanlar: PROF. DR. BAYRAM TEKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Resürjans, Tünelleme, WKB yöntemi, İnstantonlar, Resurgence, Tunelling, WKB method, Instantons
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, diferansiyel denklemler ve yol integrali temsillerinde ortaya çıkan ıraksaklığı resürjans (resurgence) teorisi çerçevesinde incelemektedir. Fizikte karşılaşılan pek çok pertürbatif seri, faktöriyel büyüdüğü için ıraksaktır ve yakınsak seri kavramı içinde anlamlandırılamaz. Bu durum, Borel toplamı gibi gelişmiş toplama (resummation) yöntemlerini gerekli kılar. Stokes olgusu ve bu olgunun, Airy'nin gökkuşağı kırınımı analizine dayanan tarihsel kökenlerinden hareketle, tezde öncelikle asimptotik analizinin matematiksel temelleri ele alınmakta; Gevrey sınıfları, trans-seriler ve analitik süreklilik kavramları gözden geçirilmektedir. Ardından, resürjans teorisinde kullanılacak kavramlar ayrıntılı biçimde geliştirilmekte; Borel dönüşümü, yönlü Laplace dönüşümü, Stokes otomorfizmaları, uzaylı (alien) türevi ve medyan toplam gibi temel kavramlar, bunların cebirsel ve geometrik yorumlarıyla birlikte incelenmektedir. Son olarak, tam WKB yöntemi kullanılarak çift kuyu (double-well) problem için Stokes grafikleri, Voros bağlantı formülleri ve Stokes doğruları boyunca gerçekleşen düzgün geçişler analiz edilmekte. Böylece resürjansın, yerel asimptotik veriler içinde küresel analitik ve fiziksel bilgiyi nasıl kodladığı somut bir örnek üzerinden gösterilmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the divergence arising in differential equations and path integral representations through the framework of resurgence theory. Many perturbative series encountered in physics exhibit factorial divergence and cannot be interpreted within the notion of the convergent series, necessitating refined summation methods. Motivated by the Stokes phenomenon and its historical origins in Airy's analysis of rainbow diffraction, the thesis first reviews the mathematical foundations of asymptotic analysis, including Gevrey classes, trans-series, and analytic continuation. The formal machinery of resurgence theory is then developed, with particular emphasis on the Borel transform, directional Laplace transform, Stokes automorphisms, alien derivatives, and median summation, together with their algebraic and geometric interpretations. Finally, the exact WKB method is employed to study Stokes graphs, Voros connection formulae, and smooth transitions across Stokes lines for the double-well problem, providing a concrete illustration of how resurgence encodes global analytic and physical information within local asymptotic data.
Benzer Tezler
- Ulusalcılık: The recent resurgence of left nationalism in Turkey
Ulusalcılık: Türkiye'de sol milliyetçiliğin son tezahürü
EZGİ ULUSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2009
Siyasal Bilimlerİstanbul Bilgi ÜniversitesiUluslararası İlişkiler Bölümü
DOÇ. DR. UMUT ÖZKIRIMLI
- Memory of war and the resurgence of separatist movements in the South East Nigeria
Güney Doğu Nijerya'da savaş hafızası ve ayırıcı hareketlerin dirilmesi
HELEN CHINA NWACHUKWU
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Uluslararası İlişkilerİstanbul Aydın ÜniversitesiSiyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Ana Bilim Dalı
PROF. DR. RAGIP KUTAY KARACA
- The formation, decline and resurgence possibility of isis as a violent extremist organization in Northeast Syria
Başlık çevirisi yok
YAMAMAH ELUBEYD SAMMAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Siyasal BilimlerHasan Kalyoncu ÜniversitesiSiyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ PELİN ALİYEV
- Immigration and the rise of radical populist right parties in europe: The Resurgence of nationalism
Göç ve Avrupa'da radikal popülist sağ partilerin yükselişi: Milliyetçiliğin yeniden canlanması
ZEHRA NAZLICAN BİLGİLİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Siyasal Bilimlerİstanbul Teknik ÜniversitesiSiyaset Çalışmaları Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. UMUT UZER
- Fatalizmin Emeviler Dönemi inanç hareketleri bağlamında yeniden dirilişi
The resurgence of fatalism in the context of Umayyad Religious movements
BETÜL AVCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
DinÇanakkale Onsekiz Mart ÜniversitesiTemel İslam Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZCAN TAŞCI