Bazı Kesirli Diferansiyel Denklemlerin Dalgacık Çözümleri ve Mühendislik Uygulamaları
Wavelet Solutions of Certain Fractional Differential Equations and Their Engineering Applications
- Tez No: 997480
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ KONURALP
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, lineer olmayan Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin sayısal çözümüne yönelik etkili ve yüksek doğruluk sağlayan bir yöntem geliştirilmiştir. Söz konusu denklemler, geçmişe ve tüm zaman aralığına bağlı etkilerin aynı anda modellenmesine olanak tanımaları nedeniyle, birçok fiziksel, biyolojik ve mühendislik sisteminin analizi için güçlü bir matematiksel yapı sunmaktadır. Ancak, lineer olmayan ve integro-diferansiyel yapıdan kaynaklanan karmaşıklıklar, klasik çözüm tekniklerinin yetersiz kalmasına neden olmaktadır. Yöntemin doğruluğunu ve uygulanabilirliğini göstermek amacıyla çeşitli örnek problemler ele alınmış, elde edilen sayısal sonuçlar literatürdeki mevcut yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, önerilen yaklaşımın hem yüksek hesaplama doğruluğu sunduğunu hem de karmaşık lineer olmayan problemler için etkili bir çözüm aracı olduğunu ortaya koymuştur. Bu çalışma, dalgacık denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerinin lineer olmayan integro-diferansiyel denklemler alanındaki potansiyelini vurgulamakta ve ilgili literatüre hem teorik hem de uygulamalı açıdan katkı sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this doctoral dissertation, an efficient, robust, and highly accurate numerical methodology is proposed for the solution of nonlinear Volterra–Fredholm integro-differential equations. Such equations constitute a comprehensive and versatile mathematical framework for the modeling and analysis of a broad class of physical, biological, and engineering systems, as they inherently account for both memory-dependent effects and global interactions over the entire temporal domain. Nevertheless, the intrinsic nonlinearity coupled with the integro-differential structure gives rise to substantial analytical and computational complexities, thereby rendering conventional solution techniques inadequate or ineffective. In order to rigorously evaluate the accuracy, efficiency, and applicability of the proposed methodology, a series of representative benchmark problems is systematically investigated. The numerical results obtained are compared in detail with those reported in the existing literature. The comparative analysis demonstrates that the proposed approach yields superior computational accuracy and exhibits strong performance in the treatment of highly nonlinear and complex problem structures. Furthermore, this study elucidates the effectiveness and potential of wavelet-based numerical solution techniques within the framework of nonlinear integro-differential equations. In this respect, the present work contributes to the existing body of knowledge by providing both theoretical insights and practical computational tools, thereby advancing the applicability of wavelet methods in applied mathematics and engineering sciences.
Benzer Tezler
- Wavelet methods for solving nonlinear fractional order partial differential equations
Doğrusal olmayan kesirli mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin dalgacık yöntemleriyle çözümü
MELİH ÇINAR
Doktora
İngilizce
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDIN SEÇER
- Çok terimli değişken mertebeli kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümünde dalgacık tabanlı yaklaşımlar
Wavelet-based approaches for the numerical solution of multi- term variable-order fractional differential equations
SEMA DEMİRBAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU TURAN DİNCEL
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Kesirli mertebeli diferansiyel-cebirsel denklemlerin haar dalgacık fonksiyonları ile nümerik çözümleri
The numerical solutions of fractional differential-algebraic equations by haar wavelet functions
MESUT KARABACAK
- Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
OSMAN BAĞCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ