Tanjant hiperbolik üretecine göre reel sayılar ve bazı özellikleri
Real numbers and some properties based on the hyperbolic tangent generator
- Tez No: 997648
- Danışmanlar: PROF. DR. BİRSEN SAĞIR DUYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ondokuz Mayıs Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fonksiyonlar Teorisi ve Analiz Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, Michael Grossman'ın 1970'lerde öncülük ettiği Newton-dışı kalkülüs teorisi çerçevesinde, tanjant hiperbolik (kısaca tnh) fonksiyonunu üreteç olarak kullanan alternatif bir analitik yapıyı incelemektedir. Çalışmanın temel problemi, klasik reel sayılar kümesi (R) üzerinde tanımlanan standart aritmetik ve analizin, tnh üreteci aracılığıyla nasıl yeniden yapılandırılabileceğidir. Bu tezin amacı, Marek Czachor'un (2021) tanjant hiperbolik analiz üzerine yaptığı yakın tarihli çalışmaları temel alınarak, bu Newton-dışı yapının aksiyomatik temellerini atmak ve bu temeller üzerine kapsamlı bir analitik sistem (metrik uzaylar, diziler ve seriler) inşa ederek mevcut literatürü genişletmektir. Tezin birinci ve ikinci bölümleri, Newton-dışı kalkülüsün tarihçesini ve tnh fonksiyonunun özelliklerini sunarak teorik zemini hazırlamaktadır. Yöntem olarak, üçüncü bölümde öncelikle tnh-aritmetik işlemleri tanımlanmıştır. Bu yeni aritmetiğe dayalı kümenin cebirsel yapısı incelenmiş; bir Abel grubu ve tam sıralı cisim olduğu bulgusu elde edilmiş ve ispatlanmıştır. Takiben, tnh-mutlak değer fonksiyonu tanımlanmış ve tnh-üçgen eşitsizliği gibi temel teoremler kanıtlanmıştır. Çalışmanın yöntemi, bu cebirsel yapı üzerine tnh-metrik uzay yapısının inşa edilmesiyle devam etmiştir. Bu uzayda tnh-diziler tanımlanmış ve yakınsaklık koşulları detaylıca analiz edilmiştir. Dördüncü bölümde, tnh-reel sayı serileri için yakınsaklık testleri geliştirilmiştir. Tezin temel sonucu, tnh üreteci üzerine kurulan bu Newton-dışı yapının, klasik analize paralel, tutarlı ve eksiksiz bir aksiyomatik sisteme sahip olduğunun gösterilmesidir. Bu çalışma, Czachor'un yaklaşımını sistematik bir cebirsel ve topolojik yapıya kavuşturarak tnh-analizin uygulanabilirliğini ve teorik sağlamlığını ortaya koymaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis examines an alternative analytical structure within the framework of non-Newtonian calculus theory, pioneered by Michael Grossman in the 1970s, using the hyperbolic tangent function (abbreviated as tnh) as a generator. The core problem of this study is to determine how the standard arithmetic and analysis defined on the classical set of real numbers (R) can be reconstructed through the tnh generator. The aim of this thesis is to expand the existing literature by establishing the axiomatic foundations of this non-Newtonian structure, building upon the recent work of Marek Czachor (2021) on hyperbolic tangent analysis, and subsequently constructing a comprehensive analytical system (including metric spaces, sequences, and series) upon these foundations. The first and second chapters prepare the theoretical groundwork by presenting the history of non-Newtonian calculus and the properties of the tnh function. The methodology, detailed in the third chapter, first defines the tnh-arithmetic operations. The algebraic structure of the set based on this new arithmetic is investigated, and it is found that it constitutes both an Abelian group and an ordered field, which is subsequently proven. Subsequently, the tnh-absolute value function is defined, and fundamental theorems such as the tnh-triangle inequality are demonstrated. The study's methodology continues with the construction of the tnh-metric space structure upon this algebraic framework. tnh-sequences are defined within this space, and their convergence conditions are analyzed in detail. In the fourth chapter, convergence tests are developed for tnh-real number series. The main result of the thesis is the demonstration that this non-Newtonian structure, built upon the tnh-generator, possesses a consistent and complete axiomatic system parallel to classical analysis. This work systematizes Czachor's approach into a cohesive algebraic and topological structure, thus highlighting the applicability and theoretical robustness of tnh-analysis.
Benzer Tezler
- Modeling and implementation of biological neural systems
Biyolojik sinir sistemlerinin modellenmesi ve gerçeklenmesi
ÖZGÜR ERDENER
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. İSMAİL SERDAR ÖZOĞUZ
- Hiperbolik tanjant fonksiyonunun üreteci olduğu newtonyen olmayananaliz
Non-newtonian analysis generated by hyperbolic tangent function
ZEYNEP DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUTLU DEDETÜRK
- Sismik verilerde tanjant hiperbolik süzgeçler ile gürültü bastırılması
Noise suppression in selismic data by tangent hyperbolic filters
AYHAN ÖZKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Jeofizik MühendisliğiAnkara ÜniversitesiJeofizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET TUĞRUL BAŞOKUR
- Quadrotorun modellenmesi ve hiperbolik tanjant adaptif lqr+pıd kontrolü
Modelling and hyperbolic tangent adaptive lqr+pid control of a quadrotor
HAYRETTİN YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERHAT İKİZOĞLU