Some algebraic aspects of the center and isochronicity problems for neuron systems
Nöron sistemleri için merkez ve eşzamanlilik problemlerinin bazi cebirsel yönleri
- Tez No: 999758
- Danışmanlar: DOÇ. DR. İLKNUR KUŞBEYZİ AYBAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Dinamik sistemlerin nöral uygulamaları, nöronun membran potansiyelinin ve onu etkileyen açık iyon kanallarının sayısının zaman içinde nasıl değiştiğini açıklayan modellerde kararlı durum çözümlerinin, dinamik davranışın değişkenliğinin ve Hopf çatallanmalarının analizini içerir. Hopf çatallanması, orijin etrafında bir limit döngüsünün oluşması veya kaybolmasıdır. Sistem parametreleri değiştikçe, orijindeki sistemin herhangi bir sabit noktası kararlı bir durumdan kararsız bir odak noktasına geçer. Bu nedenle, nöral elektriksel aktiviteyi modelleyen dinamik sistemlerin incelenmesi genellikle yalnızca belirli parametre değerleri için kararlı durumlar veya periyodik yörüngeler bulmaya odaklanır. Dinamik nöron modellerinin temel özelliklerinden biri, aksiyon potansiyelinin fazlarını düşükten yükseğe doğru farklı frekanslarda temsil edebilme yetenekleridir. Bu tez, dinamik nöron modelleri için izokronizm ve kritik periyotların çatallanması sorunlarını inceleyerek salınım periyodu için genel sonuçlar elde etmeyi amaçlamaktadır. Bu amaçla, izokronizm sorununun incelenmesinin bir parçası olarak, dinamik nöron modellerinin izokron merkezlerindeki periyot fonksiyonları matematiksel olarak tanımlanacaktır. İki boyutlu nöron modellerinin dinamiklerini inceliyoruz. Birinci Lyapunov katsayısını ve ilk üç periyot katsayısını, Mathematica gibi bilgisayar cebiri araçlarını kullanarak analitik ve sembolik olarak hesaplıyoruz. Ayrıca, Gröbner taban teorisi de dahil olmak üzere hesaplamalı değişmeli cebir yöntemlerini kullanarak modelin merkezini ve izokroniklik koşullarını inceliyoruz.
Özet (Çeviri)
Neural applications of dynamical systems involve analyzing steady-state solutions, the variability of dynamic behavior, and Hopf bifurcations in models that describe how the neuron's membrane potential and the number of open ion channels affecting it change over time. Hopf bifurcation is the formation or disappearance of a limit cycle around the origin. Any fixed point of the system at the origin transitions from a stable state to an unstable focus as the system parameters change. Therefore, the study of dynamical systems modeling neural electrical activity often focuses on finding steady states or periodic trajectories only for specific parameter values. One of the fundamental characteristics of dynamical neuron models is their ability to represent the phases of the action potential at different frequencies, from low to high. This thesis aims to obtain general results for the oscillation period by investigating the problems of isochronism and bifurcation of critical periods for dynamical neuron models. For this purpose, as part of the investigation of the isochronism problem, the period functions at the isochronous centers of dynamical neuron models will be mathematically defined. We investigate the dynamics of two-dimensional neuron models. We compute the first Lyapunov coefficient and the first three period coefficients analytically and symbolically using computer algebra tools such as Mathematica. Furthermore, we investigate the model's center and isochronicity conditions using methods from computational commutative algebra, including Gröbner basis theory.
Benzer Tezler
- Gemi etrafındaki sınır tabakanın incelenmesi
A Study on the boundary layer surrocnding ship hulls
BARIŞ BARLAS
- Geometrik modelleme ve sentetik eğrilerin analizi
Geometric modelling and synthetic curves
ENGİN ÇİFTÇİ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEOMAN KURTAY
- Mobil teknoloji destekli dikişsiz öğrenme ortamlarının 7. sınıf cebir ünitesinde öğrenci başarı ve motivasyonuna etkisi ile sürece ilişkin öğrenci ve veli görüşleri
The effect of mobile technology assisted seamless learning environments on student success and motivation in 7th grade algebra unit as well as student and parent opinions about the process
SERDAL POÇAN
Doktora
Türkçe
2019
Eğitim ve Öğretimİnönü ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLAL ALTAY
DOÇ. DR. CİHAT YAŞAROĞLU
- Transonic wing flows using nonequilibrium algebraic turbulence model
Dengede olmayan cebrik türbülans modeli ile transonik kanat akışları
ŞENER YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. ZEKİ ERİM
- Kanat-uçkanat etkileşiminin sayısal analizi
Numerical analysis of wing-winglet configuration
NURHAK ERBAŞ