Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonlar ve bazı özellikleri
Generalized hypergeometric functions and some of their properties
- Tez No: 1000751
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ NİHAL ÖZDOĞAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, özel fonksiyonlar teorisinde önemli bir yere sahip olan bazı fonksiyonların literatürde mevcut genelleştirmelerini ele almakta ve bu fonksiyonlar için yeni genel-leştirmeler sunmayı amaçlamaktadır. Çalışmanın ilk bölümünde, özellikle Beta ve Gama fonksiyonlarına ilişkin literatürde yer alan bazı genelleştirmeler ile birlikte Gauss hipergeometrik fonksiyonlar ve Konfluant hipergeometrik fonksiyonlara ait genelleştirmeler sistematik bir biçimde incelenmiştir. Böylece, çalışmanın ilerleyen kısımları için gerekli olan teorik altyapı oluşturulmuştur. Tezin temel katkısı, genel-leştirilmiş k-Wright fonksiyonu kullanılarak söz konusu özel fonksiyonlar için yeni genelleştirmelerin tanımlanmasıdır. Bu kapsamda, tanımlanan yeni fonksiyonların integral temsilleri elde edilmiş, türev formülleri türetilmiş ve Mellin dönüşümleri hesaplanmıştır. Ayrıca, bu genelleştirmelere ait bazı temel bağıntılar ve ilişkiler orta-ya konulmuştur. İncelenen özel durumlar, elde edilen sonuçların literatürde bilinen klasik fonksiyonlara indirgenebildiğini göstermekte olup, bu durum önerilen genel-leştirmelerin tutarlılığını ve geçerliliğini teyit etmektedir. Çalışmanın sonuçları, ta-nımlanan genelleştirilmiş fonksiyonların özel fonksiyonlar teorisinde daha geniş ve esnek bir çerçeve sunduğunu ortaya koymaktadır. Elde edilen bulguların, özellikle kesirli analiz ve integral dönüşümleri alanlarında yapılacak çalışmalara katkı sağla-yacağı düşünülmektedir.
Özet (Çeviri)
The present study investigates selected functions that play a central role in the theory of special functions, with particular emphasis on their existing generalizations in the literature and the construction of new generalized forms. In the first part of the study, previously established generalizations of the Beta and Gamma functions are systematically reviewed, alongside generalizations of the Gauss hypergeometric and confluent hypergeometric functions. This comprehensive review provides the ne-cessary theoretical foundation for the subsequent developments of the study. The principal contribution of the study is the introduction of new generalizations of these special functions through the use of the generalized k-Wright function. Within this framework, integral representations of the newly defined functions are derived, dif-ferentiation formulas are established, and Mellin transforms are explicitly computed. In addition, several fundamental identities and interrelations associated with these generalized functions are obtained. The investigation of particular cases demon-strates that the derived results reduce to well-known classical functions available in the literature, thereby confirming the consistency and validity of the proposed gen-eralizations. Overall, the results indicate that the introduced generalized functions provide a broader and more flexible framework within the theory of special func-tions. It is anticipated that these findings will contribute to future research, particu-larly in the areas of fractional calculus and integral transform methods.
Benzer Tezler
- Q-doğurucu fonksiyonlar ve genelleştirilmiş hipergeometrik polinomlar
Q-generating functions and generalized hypergeometric polynomials
TÜMAY GÜRLEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
- Algebraic functions in terms of generalized hypergeometric functions
Genelleştirilmiş hipergeometrik fonksyionlar cinsinden cebirsel fonksiyonlar
MUTLU KOÇAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikGalatasaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Genelleştirilmiş caputo kesirli türevi ve uygulamaları
Generalized caputo fractional derivative and its applications
YUSUF SÖKMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikAhi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İ. ONUR KIYMAZ
- Prabhakar fonksiyonu ile tanımlanan genelleştirilmiş özel fonksiyonlar
Generalized special functions defined by prabhakar function
MUHAMMET AY
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKırşehir Ahi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞEGÜL ÇETİNKAYA