İmpulsif koşullu ψ-caputo kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı, tekliği ve kararlılığı
Existence, uniqueness and stability of solutions for ψ-caputo fractional differential equations with impulsive conditions
- Tez No: 1005682
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERBİL ÇETİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, ψ-Caputo kesirli türevli impulsif başlangıç ve sınır değer problemlerinin varlık, teklik ve kararlılık analizi gerçekleştirilmiştir. İlk bölümde, kesirli türevler, impulsif ve kesirli diferansiyel denklemler, bunların tarihçesi ve literatürde yapılan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, genel tanımlar ve Riemann, Caputo ve ψ-Caputo türev ve integral tanımları ve özellikleri verilmiştir. Ardından, sonuçların ispatında kullanılan sabit nokta teoremleri ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde, 1 < α ≤ 2 için α'ıncı mertebeli ψ-Caputo kesirli türev operatörü ile tanımlanan impulsif başlangıç değer problemi incelenmiştir. İlk olarak, problem integral denklem olarak ifade edilmiştir. Ardından, çözümün varlığı ve tekliği için yeterli koşullar belirlenmiştir ve Banach sabit nokta teoremi kullanılarak bu sonuçlar ispatlanmıştır. Son olarak, kararlılık analizi kapsamında Hyers-Ulam kararlılık kavramları başlangıç değer problemi için tanımlanmış ve kararlılık teoremleri ispatlanmıştır. Elde edilen sonuçlarla ilgili örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde, ψ-Caputo kesirli türevli impulsif sınır değer problemi incelenmiştir. Sınır değer problemi, integral denklem formunda ifade edilmiştir. Daha sonra, sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği, en az bir çözümünün varlığı ve kararlılığı için gerekli koşullar elde edilmiştir. Sınır değer probleminin çözümünün varlığı ve tekliği, Banach sabit nokta teoremi kullanılarak; en az bir çözümünün varlığı ise Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır. Sınır değer problemleri için de Hyers-Ulam kararlılık tanımı yapılarak problemin kararlılığı gösterilmiştir. Teorik sonuçların geçerliliğini destekleyen sayısal örnekler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the existence, uniqueness, and stability of impulsive initial and boundary value problems involving the ψ-Caputo fractional derivative are examined. In the first chapter, fractional derivatives, impulsive and fractional differential equations, their history, and studies in the literature are discussed. The second chapter presents general definitions, including those of the Riemann, Caputo, and ψ-Caputo fractional derivatives and integrals, together with their properties. The fixed point theorems employed in proving the main results are introduced. In the third chapter, the impulsive initial value problem defined by the α-th order ψ-Caputo fractional derivative operator, for 1 < α ≤ 2, is considered. Initially, the problem is reformulated as an equivalent integral equation. Subsequently, sufficient conditions for the existence and uniqueness of the solution were established, and these results were proved by applying the Banach fixed point theorem. Subsequently, within the scope of stability analysis, concepts of Hyers–Ulam stability are introduced for the initial value problem, and stability theorems are demonstrated. Illustrative examples supporting the theoretical results are provided. In the fourth chapter, the impulsive boundary value problem involving the ψ-Caputo fractional derivative is addressed. The problem is expressed in the form of an integral equation. Then, the conditions for existence, uniqueness, at least one solution, and stability are obtained. The existence and uniqueness results are proved via Banach's fixed point theorem, while the existence of at least one solution is shown using Schaefer's fixed point theorem. Hyers–Ulam stability is also defined for boundary value problems, and the stability of the problem is established. Numerical examples are presented to verify the validity of the theoretical results.
Benzer Tezler
- Dynamics of flexible membranes with circular holes due to transverse impart
Çapraz etkiden dolayı dairesel delikli zarların dinamiği
ÖMÜR UMUT
Doktora
İngilizce
1996
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TANIL ERGENÇ
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık ve Uzay Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- İmpulsif q-fark denklemlerinin saçılım ve spektral özellikleri
Spectral and scattering properties of impulsive q-difference equations
GÜHER GÜLÇEHRE ÖZBEY
Doktora
Türkçe
2023
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YELDA AYGAR KÜÇÜKEVCİLİOĞLU
- On fixed point theorems for single and multivalued mappings and applications to differential problems
Tek ve çok değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ve diferensiyel problemlere uygulamaları
NOUR EL HOUDA BOUZARA
Doktora
İngilizce
2016
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VATAN KARAKAYA
- Yarım eksende spektral tekilliğe sahip sıçrama koşullu Sturm-Liouville operatörleri
Impulsive Sturm-Liouville operators with spectral singularities on the semi-axis
İBRAHİM ERDAL