Geri Dön

Scale and complexity: Renormalization-group theory of phase transitions, spin-glass chaos, and emergent order in complex spin systems

Ölçek ve karmaşıklık: karmaşık spin sistemlerinde faz geçişleri, spin camı kaosu ve beliren düzenin renormalizasyon grubu kuramı

PDF İndir

  1. Tez No: 1006339
  2. Yazar: GÜNEŞ ERBİL CAN ARTUN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. AHMET NİHAT BERKER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Kadir Has Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilim ve Mühendislik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Ayrık serbestlik dereceleri arasındaki basit yerel etkileşimler, ölçek dönüşümü altında faz geçişleri, kendiliğinden simetri kırılması ve kaos gibi zengin kolektif olgulara yol açabilir. Bu tez, bu tür makroskobik karmaşıklığın mikroskobik basitlikten nasıl ortaya çıktığını, istatistiksel mekanik spin sistemlerinin sistematik renormalizasyon grubu analizi aracılığıyla incelemektedir. Hiyerarşik örgülerde tam olan Migdal--Kadanoff yaklaşımıyla uygulanan konum-uzayı renormalizasyon grubu teorisi, $d=1$, 2 ve~3 uzaysal boyutlarında geniş bir model sınıfına uygulanmıştır. $q$-durumlu Potts ve saat modellerinin tam yoğunluk hesaplamaları, simetri kırılması altında arayüzey yoğunluğu yeniden girişini ortaya koymaktadır. Spin-$s$ Ising modeli için evrensel spin-camı kaosu kurulmuş olup Lyapunov üsteli $\lambda=1{,}93$ ve kaçış üsteli $y_R=0{,}24$'ün $s=1/2$'den $s\to\infty$'a kadar spin büyüklüğünden bağımsız olduğu gösterilmiştir. $n$-bileşenli kübik-spin spin camlarında $n\geq3$ için bir nematik faz---kirli bir mıknatısta sıvı kristal düzeni---ortaya çıkmakta ve manyetik alan uygulaması 17~farklı faz ile yeni spin-camı topolojileri vermektedir. Fraktal yüzeylere sahip spin-camı süngerlerin, farklı Lyapunov üstelleriyle karakterize edilen bağımsız yüzey kaosunu desteklediği bulunmuştur. Potts ve saat etkileşimlerinin birleştirilmesi, zengin çokkritik yapıya sahip beş düzenli faz üretmekte; çift-$q$ ve tek-$q$ sistemleri, taban durumu dejenerasyonundan kaynaklanan cebirsel düzen dahil niteliksel olarak farklı topolojiler sergilemektedir. $d=2$'de $XY$~Ashkin--Teller modeli, sürekli değişen kritik üstellere sahip potansiyel yüzeylerinin sabit çizgileriyle tanımlanan dört cebirsel düzenli faz ortaya çıkarmaktadır. Uzun menzilli kuvvet-yasası etkileşimleri $Jr^{-a}$, $d=1$'de ferromanyetik düzeni mümkün kılmakta, parçalı kaotik spin-camı etkileşimleri üretmekte ve Blume--Capel modelinde manyetik düzenlenme ile boşluk çoğalması arasındaki rekabet yoluyla dev yeniden giriş oluşturmaktadır. Yöntem ayrıca kararsız Potts damlacıklarına ve birinci derece geçişlerdeki histerezis döngülerine genişletilmiştir. Çalışma boyunca, renormalizasyon grubu akışlarının topolojisi---sabit noktalar, sabit çizgiler ve kaotik çekiciler---ölçek dönüşümünün karmaşıklığı nasıl ürettiğine dair nicel ve mekanistik bir açıklama sunmaktadır.

Özet (Çeviri)

Simple local interactions among discrete degrees of freedom can, upon coarse-graining, give rise to rich collective phenomena including phase transitions, spontaneous symmetry breaking, and chaos. This thesis explores how such macroscopic complexity emerges from microscopic simplicity through systematic renormalization-group analysis of statistical mechanical spin systems. Position-space renormalization-group theory, implemented via the Migdal--Kadanoff approximation---exact on hierarchical lattices---is applied to a broad class of models in spatial dimensions $d=1$, 2, and~3. Complete density calculations of $q$-state Potts and clock models reveal interface-density reentrance under symmetry breaking. Universal spin-glass chaos is established for the spin-$s$ Ising model, where the Lyapunov exponent $\lambda=1.93$ and runaway exponent $y_R=0.24$ are shown to be independent of spin magnitude from $s=1/2$ to $s\to\infty$. A nematic phase---liquid-crystal order in a dirty magnet---emerges in $n$-component cubic-spin spin glasses for $n\geq3$, and the application of magnetic fields yields 17~distinct phases with novel spin-glass topologies. Spin-glass sponges with fractal surfaces are found to support independent surface chaos characterized by distinct Lyapunov exponents. Merging Potts and clock interactions produces five ordered phases with rich multicritical structure, where even-$q$ and odd-$q$ systems exhibit qualitatively different topologies including algebraic order arising from ground-state degeneracy. The $XY$~Ashkin--Teller model in $d=2$ reveals four algebraically ordered phases, each subtended by fixed lines of potential surfaces with continuously varying critical exponents. Long-range power-law interactions $Jr^{-a}$ are shown to enable ferromagnetic order in $d=1$, generate piecewise chaotic spin-glass interactions, and produce giant reentrance in the Blume--Capel model through competition between magnetic ordering and vacancy proliferation. The methodology is further extended to metastable Potts droplets and hysteresis loops across first-order transitions. Throughout, the topology of renormalization-group flows---fixed points, fixed lines, and chaotic attractors---provides a quantitative and mechanistic account of how scale transformation generates complexity.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    441702

    Yerel öznitelikler kullanarak görüntü indeksleme ve eşleme

    Image indexing and matching using local features

    ONUR ÇALIKUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLGE GÜNSEL KALYONCU

  2. Tez No

    114971

    Physical principles of musical scales: Complexity criteria

    Müzik skalalarında fiziksel prensipler: Kompleksite kriterleri

    GÜNHAN İSMAİL ÇAĞLAYAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2001

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ATALAY KARASU

    PROF. DR. METİN ARIK

  3. Tez No

    967163

    Farklı vaka zorluk sınıfına sahip dişlerin endodontik tedavi sonrasındaki ağrı ile ilişkisinin değerlendirilmesi: Klinik çalışma

    Evaluation of the relationship between different difficulty classes of teeth and post-endodontic treatment pain: Clinic study

    NAGİHAN KOL

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    Diş HekimliğiRecep Tayyip Erdoğan Üniversitesi

    Endodonti Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FATMA PERTEK HATİPOĞLU

  4. Tez No

    762087

    Task complexity and working memory in performing listen-to-speak integrated tasks in a second language

    İkinci dilde bütünleşik dinleme-konuşma görevlerinin gerçekleştirilmesinde görev zorluğu ve işler bellek

    AYŞE GÜL YÜCEL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Eğitim ve ÖğretimBoğaziçi Üniversitesi

    Yabancı Diller Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NACİYE GÜLCAN ERÇETİN KOCA

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET AKINCI

  5. Tez No

    276945

    Row and column selection algorithm for SVR model estimation on large scale business problems

    Büyük veri setlerinde destek vektör regresyonu için sütun ve satır seçme yöntemi

    KÜBRA YAMAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Endüstri ve Endüstri MühendisliğiKoç Üniversitesi

    Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ÖZDEN GÜR ALİ

Geri Dön