Geri Dön

Monte Carlo yönteminin sayısal integrallere ve elektromanyetik denklem integrallerine uygulanması

Implementation of Monte Carlo technique to numerical integrations and electromagnetic integral equations

  1. Tez No: 100844
  2. Yazar: DİLARA TAVUKÇU
  3. Danışmanlar: PROF.DR. ERCAN TOPUZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2000
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 115

Özet

MONTE CARLO YÖNTEMİNİN SAYISAL İNTEGRALLERE VE ELEKTROMANYETİK DENKLEM İNTEGRALLERİNE UYGULANMASI ÖZET Yasaları deterministik anlamda bilinen olaylarla ilgili karşılaştığımız problemlerin çoğunda, olaylardaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde, probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Buna karşılık, bütün anlamlı haberleşme işaretleri, alıcı uçtan izlendiği gibi tahmin edilemez veya rastlantısaldır ya da sadece oldukça karmaşık denklemlerle ifade edilebilmekte ve çözümü için de çok uzun ve yoğun işlemler yapılmak zorunda kalınmaktadır. Mühendislikte de bu karmaşık denklemlerin çözülebilmesi için çalışmalar yapılmaktadır. Bu tezin yapılmasındaki amaç, elektromanyetik problemlerde boyutu arttıkça çözülmesi güçleşen ve oldukça hızlı değişen karmaşık integrallere ve integral değerinin bulunması gereken ama tam olarak deterministik bir ifadesi bulunamadığından, sadece olasılıksal olarak ifade edilebilen fonksiyonların çözümünde Monte Carlo integral alma yönteminin uygulanabilir olup olmadığının araştırılmak istenmesidir. Monte Carlo yöntemi, kimyadan termodinamiğe ve atom fiziğine kadar pek çok alanda basan ile uygulanan ve oldukça iyi sonuçlar elde edilen bir yaklaşım ve tekniktir. Bu yöntem ile ilgili, çeşitli alanlarda pek çok literatür oluşmuştur. Öncelikle, yöntemimizi uygulayabilmemiz ve daha iyi anlayabilmemiz için olasılıksal kavramlar üzerinde durulması gerekmektedir. Bu nedenle, Bölüm 2'de, ortalama, varyans ve Monte Carlo yönteminin temelini oluşturan merkezi limit teoreminden bahsedilmiş ve yöntemin temelinin dayandığı mantık açıklanmıştır. Bölüm 3'te ise, Monte Carlo integral alma yönteminin esaslarından bahsedilmiş ve büyük elemanlar topluluğunun özelliklerinin, rastgele elemanlar seçilerek oluşturulmuş bir alt kümesi aracılığı ile çıkarılabileceği açıklanmıştır. Monte Carlo'nun dört temel xıyaklaşım modeli üzerinde durularak, modelleme hakkında bilgiler verilmiştir. Bahsedilen bu modeller; reddetme (rejection - hit & miss), ortalama (averaging), kontrol değişkeni (control variates) ve önem örneklemesi (importance sampling) yöntemleridir. Yöntemin uygulanışını anlatabilmek için, Monte Carlo integral alma yöntemleri, Bölüm 4'te, yöntem öncelikle sonucu bilinen belirli integrallere uygulanmış ve belirli bir integral alma yöntemi ile çözüme gidilerek, analitik yöntemle rastgele bir yöntem olan Monte Carlo yöntemi karşılaştınlmıştır. Böylelikle, yöntemin uygulanabilirliği ve verimliliği hakkında genel bir fikir elde edilerek, sonuca ne kadar yaklaşıldığı görülmüş ve analitik integral alma yöntemlerinin hata büyüklükleri ve yöntemimizde meydana gelen hata büyüklükleri irdelenmiştir. Çözüme gidilirken dikkat edilmesi gereken noktalar ve en iyi çözümün ne şekilde elde edileceği tartışılmış ve önceden üretilmiş örnek grubunun değişik büyüklüklerde örnek grubuna bölünerek incelenmesi ve bunun etkilerinden bahsedilmiştir. Buradan elde edilen sonuçlardan, Monte Carlo integral alma yönteminin ancak integral boyutunun 4. dereceden büyük olan integaller için avantajlı sonuçlar verebileceği ve daha düşük boyutlu integraller için, sayısal tekniklere göre hassasiyetinin düşük olduğu anlaşılmıştır. Buradan da, Monte Carlo yönteminin, belirli bir şekilde formül ile ifade edilebilen ve boyut sayısı az olan integraller için verimli olmadığı sonucuna varılmıştır. Maalesef ki, ilgilenilen elektromanyetik problemlerdeki integrallere bu yöntemin uygulanması pek avantajlı olamayacağı çok açıktır. Bu nedenle integral çözümleri yerine, Monte Carlo yönteminin ve yaklaşımının elektromanyetik problemlere ne şekilde uygulandığı araştırılarak, yöntemin olasılıksal ve doğadaki olayların incelenmesinde ne kadar verimli olduğundan Bölüm 5'te bahsedilmiştir. Monte Carlo yaklaşımı ile tekrar edilerek ortalaması alınan problemlerin sonuçlarının, gerçek değerlerle oldukça örtüşür bir şekilde çıktığı görülmüştür. Bu yöntem özellikle, elektromanyetikte, ortam parametrelerinin rastgele değişiminin canlandırılması, saçılmanın meydana geleceği rastgele yüzeylerin üretilmesi, rastgele sınırların belirlenmesi ve bir sistemin genel performansının belirlenmesindeki hesaplamalarda yoğun olarak kullamlanmaktadır. Monte Carlo tekniği olasılıksal temelli bir yöntem olduğundan dolayı, çok fazla hesaba ve rastgele ortamları modelleyebilecek rastgele sayıya ihtiyaç duymaktadır. Bunun için xııde güçlü bilgisayarlara ve ideal rastgele sayı üreteçlerine ihtiyaç duymaktadır. Günümüzde, bilgisayarların hızlanması ile olasılıksal temelli rastgele işlemlerin çözümünde verimli bir yöntem haline gelmektedir. Monte Carlo tekniği, basit rastlantısal işlemlere ve çok boyutlu integrallere uygulanan, beklenen değerlerin tahmin edilmesinde etkili ve gerekli bir tekniktir. Bu teknik, çok- boyutlu integraller için, analitik formüllerden daha verimli bir tekniktir. Ayrıca, özel problemlere olasılıksal olarak rahatlıkla adapte edilebilir ve belirli integrasyon formüllerinin olmadığı, standart analitik tekniklerle çözülmesi verimsiz olacak, çok karmaşık problemlere rahatlıkla uygulanabilirdir. xıu

Özet (Çeviri)

IMPLEMENTATION OF MONTE CARLO TECHNIQEU TO NUMERICAL INTEGRATIONS AND ELECTROMAGNETİK INTEGRAL EQUATIONS SUMMARY An absolute and a unique solution may be found for the problems that we face, related to the events, whose rules are known by deterministic means, if and only if the values of the variables in the event are known. All meaningful communication signals, as observed in the receiver side, can not be guessed or can be stochastic or only be expressed by highly complex equations and very long and detailed processes must be done for the solution. In order to solve such complex equations, studies are being done in engineering. The aim of this thesis is to examine whether the Monte Carlo integration method can be applicable or not in electromagnetic problems where the solution for a complex integral becomes difficult as it changes very fast and its dimension increases and where the solution for an integral is required that can only be expressed by a probabilistic function without any deterministic expression. Monte Carlo method is an approximation and a technique which is applied, with great success, to various fields from chemistry to thermodynamics and atom physics and yields good results. In order to apply our method and understand it better, we have to emphasize on some probabilistic terms. For this reason, mean, variance and the limit theorem which makes the fundamentals of Monte Carlo method, are introduced and the principles (logic) that the method is supported by are explained. In the third section, the basics of the Monte Carlo integration method is introduced and how the characteristics for an unlimited element set can be observed by a subset of randomly chosen elements. The four main application models of Monte Carlo which are XIVrejection - hit & miss, averaging, control varieties and importance sampling method are introduced and explained. In order to explain the application of the method, Monte Carlo integration methods are first applied to definite integrals whose results are known and then the calculation from the analytic method is compared with the random Monte Carlo method, in Section Four. So the knowledge of applicability and the efficiency of the method is gained, how close to the real results are observed and the errors between them are compared. The key points for the best result and how to get it, are discussed and the effects of dividing the predefined sample group into various smaller sample groups, are studied. From the previous result it is understood that the Monte Carlo integration method is not applicable to the integrals with four or smaller order dimensions but higher orders and that they have a lower sensitivity compared with the numerical techniques. As a result, the method is not efficient for smaller order integrals, is expressed. Unfortunately, it is obvious that the method has no advantage for the concerned electromagnetic problems. For this reason, instead of integral solutions, the adaptation of the Monte Carlo method and approximation to the electromagnetic problems are studied, and its efficiency in research of probabilistic and natural events are mentioned. Especially in electromagnetics, this method is widely used for simulation of random variations, production of random rough surfaces where scattering occurs, determination of random boundaries and calculations to determine a general performance of a system Since the Monte Carlo technique is based on a probabilistic method, it requires too many calculations and random numbers to model random mediums. For this reason it requires powerful computers and ideal random number generators. The speed improvement in computer science allows it to be an efficient way for the solutions of probabilistic based random process. Finally, Monte Carlo is a necessary and an effective technique to guess the mean values of simple random process and high-order integrals. This technique is more efficient for higher-order integrals than analytic formulas. In addition, Monte Carlo technique can be easily adaptable to special problems because of its probabilistic behavior. Although, xvanalytic technique are not useful for the solutions of complex problems without a formulary expression, Monte Carlo technique can be used efficiently. xvi

Benzer Tezler

  1. Tez No

    413404

    3D scalar imaging of dielectric objects buried under a rough surface

    Engebeli yüzey altına gömülü dielektrik cisimlerin üç boyutlu skaler durumda görüntülenmesi

    EVRİM TETİK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İletişim Sistemleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM AKDUMAN

  2. Tez No

    292036

    İkinci tür lineer volterra integral denklem sistemlerinin Monte Carlo metoduyla sayısal çözümleri

    Numerical solution of the system of linear volterra integral equations of the second kind using Monte-Carlo method

    YEŞİM SARAÇER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BAHRİ GÜLDOĞAN

  3. Tez No

    869849

    گسترش‌هایی از روش مونت کارلو در حل دستگاه معادلات خطی فازی و غیرفازی

    Bulanık ve kesin lineer denklem sistemlerinin çözümü için Monte Carlo yöntemindeki bazı geliştirmeler

    ZEINAB HASSANZADEH

    Doktora

    Farsça

    Farsça

    2019

    MatematikUniversity of Guilan

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BEHROUZ FATHI-VAJARGAH

  4. Tez No

    367649

    A robust consistent hybrid finite-volume/particle method for solving the pdf model equations of turbulent reactive flows

    Reaksiyon içeren türbülanslı akışların modellenmesi için birleşik olasılık yoğunluk fonksiyonu (boyf) model denklemlerinin çözümünde kullanılan yeni bir gürbüz hibrit sonlu-hacimler/parçacık-tabanlı monte carlo metodu

    REZA MOKHTARPOOR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Makine MühendisliğiKoç Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. METİN MURADOĞLU

  5. Tez No

    744801

    Öngerme ankrajlı kazı destekleme yapılarının güvenilirliğe dayalı tasarımı

    Reliability based design of prestressed anchor excavation supporting structures

    TUBA TEKE

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    İnşaat MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. PELİN ÖZENER

Geri Dön