Geri Dön

Amonyum bileşiklerinde ....-faz geçişi yakınında özgül ısı hesaplaması ve Pippard bağlantılarının uygulanması

Calculation of specific heat and application of Pippard relations to ammonium halides near the ...-phase transition

  1. Tez No: 100859
  2. Yazar: AŞKIN YANIK
  3. Danışmanlar: PROF.DR. HAMİT YURTSEVEN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2000
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 94

Özet

AMONYUM BİLEŞİKLERİNDE A.-FAZ GEÇİŞİ YAKININDA ÖZGÜL ISI HESAPLANMASI VE PİPPARD BAĞINTILARININ UYGULANMASI ÖZET Bu çalışmada, değişik basınçlardaki NELıBr, NH4CI, NH4 A1F4 ve NÜ4Br kristalleri için Ising modeline göre spin etkileşimlerinden kaynaklanan özgül ısı değerleri hesaplanmıştır. Ayrıca, NH4AIF4 ve NÜ4Br için Einstein modeline göre Cve ve NÜ4Br için Debye modeline göre Cvd değerleri de hesaplanmıştır. NE^Br' ün sıfir basınçta LOm(177 cm“1), Vs(134 cm”1) modlan, NH4CI' ün sıfir basınçta TAm(93 cm“1), TOm(144 cm”1) modlan ve P=2.8 kbar basınçta TAm(93 cm“1) modunun Raman frekanslarının analizi yapılarak, NtUBr ve NH4CI için özgül ısı değerleri hesaplanmıştır. NELjBr ve NH4CI' ün bu Raman modlannın frekansları kullanılarak, bu kristallerde X faz geçişi civarında dv I ÖT frekans kaymasının kritik davranışını tanımlayan kritik üs a değeri saptandı. Bir katı cismi oluşturan atomların herbirine eşlik olunan N sayıda özdeş harmonik salınıcılann, aynı v frekansında titreşim yapmaları durumunda Einstein modeline göre sabit hacimde özgül ısı Cvl örgü titreşimleri bölgesinde; Cve = 3 Nnk (Oe/T)2 / (eQvfT-lf (1) şeklinde tanımlanır. Burada 9e Jive/Tc Einstein sıcaklığı, ve Einstein frekansı, N örgü sayısı ve n ise birim hücredeki molekül sayısıdır. Planck değişmezi h=6.626 x 10”34 J.sn ve Boltzmann değişmezi k=1.3807 x 10“23 JK”1' dir. Debye modeline göre atomlar tek bir frekansla titreşmezler, bir frekans aralığında tanımlıdırlar. Bu frekans aralığında maksimum frekans değeri Vd Debye frekansıdır. 6D=hvD/k ise Debye sıcaklığı olarak bilinir. Debye modeline göre sabit hacimde özgül ısı Cvd aşağıdaki gibi verilir: j eDiT Cm=9Nnk( - )3 JjfV l{ex -\)-dx (2) &d o Burada x=0e/T' dir.Modifiye Pippard bağıntılarının doğruluğu kabul edilmek üzere kritik üs a, özgül ısı, ısısal genleşme ve eşsıcaklıklı sıkıştınlabilirlik gibi bazı termodinamik büyüklüklerin kritik davranışlarını tanımlar. Bu faz geçişi boyunca, Grüneisen parametresinin sabit kaldığını varsayar. Ising modeline göre özgül ısı Cvı' nın kritik davranışı aşağıdaki gibi verilir; Cvı = - J2A. (T/Tc2) (l-ö) (2-a) | e I* (3) Burada Tc kritik sıcaklık, e = (T-Tc)/Tc indirgenmiş sıcaklık ve a ise özgül ısı için kritik üstür. Etkileşim parametresi J, en yakın komşu atomlar arası etkileşimi tanımlar. Bu çalışmada, MLtBr' ün sıfir basınçta LOM(177 cm“1), v5(134 cm”1) modlan, NH4CI' ün sıfir basınçta TAM(93 cm“1), TOm(144 cm'1) modlan ve P=2.8 kbar basınçta TAm(93 cm”1) modunun Raman frekanslarının kritik davranışları, aşağıdaki kuvvet yasasına göre analiz edildi. ln(v/vc) = Bİe|1“ (4) Burada vc kritik sıcaklıktaki kritik frekans ve B genliktir. Eş.(4) ile Eş.(3)' ü ilişkilendirirken, dv I ÖT frekans kaymasının, Tc geçiş sıcaklığı yakınında Cvı ile aynı davranışı gösterdiği varsayılır. Bölüm 3.1' de, sıfir basınçta NHıBr' ün LOm(177 cm”1) Raman modu için Raman frekanslarının kritik davranışı, kritik sıcaklığın altında ve üzerinde analiz edildi. LOm(177 cm“1) Raman modunun farklı sıcaklıklara karşı gelen frekans değerleri literatürden alındı. Eş. (4) kullanılarak kritik üs ”a“ değeri hesaplandı. ln[ln(v/vx)]' nın ln|e|' a çizilen grafiğinde eğim ”\-a“' yi verir. Kritik frekans vx=170.06 cm”1 alınarak kritik üs 0.08 olarak bulundu. Kritik sıcaklık 1\ =234.3 K olmak üzere Cp = 86.534 J K“1 mol”1 deneysel özgül ısı değeri Cvı kabul edilerek, T1\ için CP =115.574 JK“1 mol”1 deneysel özgül ısı değeri Cvı olarak alınarak, J2A = -7898.05 J mol“1 bulundu. ûf=0.08 kritik üs değeri kullanılarak ve bulunan J2A değerleri değişmez tutularak, Cv' ye k noktası civarında Ising katkısı veren Cvı değerleri T1\ için hesaplandı. Sıfir basınçta NKjBr' ün v5 (134 cm”1) Raman modu için Raman frekanslarının kritik davranışı T1\ için Bölüm 3.2' de analiz edildi. Bu mod için değişik sıcaklıklara karşı gelen frekans değerleri literatürden alındı. ln[ln(v/v?,)]' ün ln| s | ' a olan grafiğinin eğiminden“ \-a ”değeri bulundu. Kritik frekans Vr=138.52 cm“1 alınarak kritik üs değeri 0.06 olarak bulundu. Kritik sıcaklık 1\ =234.3 K olarak alınarak, T1\ için J2A değeri xıJ2 A = -8357.02 J mol”1 olarak hesaplandı. a=0.06 olarak alınarak Cvı değerleri, T1\ için J2A değerleri değişmez tutularak hesaplandı. Bölüm 3.3' de sıfir basınçta NH4CF ün TOm(144 cm“1) Raman modu için Raman frekanslarının kritik davranışı, kritik sıcaklığın altında ve üzerinde analiz edildi. Bu mod için Raman frekansları literatürden alındı. Eş.(4)' de kritik frekans vr=142.99 cm”1 olarak alınarak kritik üs o=0.13 bulundu. Kritik sıcaklık 1\= 242.5 K olmak üzere, T1\ için J2A= -7307.28 J mol“1 bulundu. Kritik üs o=0.13 olmak üzere TTX için J2A değerleri değişmez tutularak Cvı değerleri hesaplandı. Bölüm 3.4' de sıfir basınçta NH4CI' ün TAm(93 cm”1) Raman modu için Raman frekanslarının kritik davranışının analizi yapıldı. Söz konusu frekans değerleri literatürden alındı. Eş (4) kullanılarak kritik üs“a”değeri Vx=93.60 cm“1 kritik frekansı için hesaplanarak 0.15 olarak bulundu. Kritik sıcaklık Tr= 242.5 K olmak üzere deneysel özgül ısı değeri CP = 131.42 J K”1 mol“1, T1\ için Cvı kabul edilip J2A = -6,941.51 J mol”1 bulundu. Kritik üs a=0.15 olarak alınarak Cvı değerleri, J2A değerleri değişmez tutularak kritik sıcaklığın altında ve üzerinde hesaplandı. Bölüm 3.5' de 2.8 kbar basınçta NH4CI' ün TAM(93 cm“1) Raman modu frekanslarının kritik davranışı, kritik sıcaklığın altında ve üzerinde analiz edildi. Söz konusu frekans değerleri literatürden elde edildi. lnpn(v/vx)]' nın İn j e [ ' a olan grafiğinde eğim ”1-a“' yi verdiği için, Eş (4) kullanılarak kritik üs ”a“ hesaplandı. Kritik frekans Va=95.47 cm”1 alınarak a=0.09 olarak hesaplandı. P=2.8 kbar basınçta kritik sıcaklık 1\= 268 K olarak deneysel özgül ısı değeri CP = 104.79 J K“1 mol”1 TT^, için deneysel özgül ısı değeri CP - 81.25 J K“1 mol”1, Cvı olarak kabul edilip J2A = -9125.98 J mol“1 olarak hesaplandı. Bu J2A değerleri değişmez tutularak, kritik üs değeri a=0.09 olmak üzere kritik sıcaklığın altında ve üzerinde Cvı değerleri hesaplandı. Yapılan hesaplamalar sonucu, hesaplanan Cvı değerlerinin deneysel olarak ölçülen Cp değerleriyle uyum sağladığı görüldü. Bu da özgül ısı hesaplanmasında gerçeklenen analiz yönteminin uygun bir yöntem olduğunu ortaya koymaktadır. Eş.(l) kullanılarak NH4AIF4 için özgül ısı Cve değeri Bölüm 3.6.1' de hesaplandı. Burada Einstein frekansı vE=280 cm”1 olarak alındı ki bu değer 400 K Einstein sıcaklığına denktir. Bölüm 3.6.2' de NH4AIF4 için spin etkileşmelerinden kaynaklanan Cvı değerleri hesaplandı. Kritik sıcaklık Tc=157 K olmak üzere, T=148.3 K' deki deneysel özgül ısı değeri Cp=86.94 J K“1 mol”1 kritik sıcaklığın altındaki sıcaklıklar için Cvı olarak kabul edildi. Bu Cvı değeri için J2A= -6933.43 J mol“1 olarak hesaplandı. Benzer şekilde T=174.12 K' deki deneysel özgül ısı değeri CP= 105.3 J K”1 mol“1 T>1\ için Cvı olarak alınarak J2A= -7400.6 J mol”1 hesaplandı. Kritik sıcaklığın altında o=0.03 ve kritik sıcaklığın üzerindeki «=0.01 olmak üzere her iki bölge için X noktası civarındaki Cvı xiideğerleri, J2A değerleri sabit tutularak hesaplandı. Sonuçta hesaplanan Cvı değerlerinin deneysel olarak gözlenen Cp verileri ile uyum gösterdiği saptandı. Bölüm 3.7.1' de Eş.(l) kullanılarak NÜ4Br için Cve özgül ısı değerleri hesaplandı. Burada Einstein sıcaklığı 0E=225 K ve 0E=345 K, N.n değeri ise 2 x 6.02 x 1023 olarak alındı. Ayrıca Debye sıcaklığı 0D=141 K olmak üzere, Eş. (2) kullanılarak Cvd özgül ısı değerleri hesaplandı. ND4Br' de 17 K ile 300 K arasında iki ayrı faz geçişinin oluşumundan yola çıkarak, 140 K ile 195 K ve 200 K ile 300 K arasındaki özgül ısı değerlerinin Ising modeline göre kritik davranışları Bölüm 3.7.2' de ayrı ayrı incelendi. 140 K ile 195 K arasındaki bölgede kritik sıcaklık Tc=166.7 K olmak üzere, 165 K' de deneysel olarak ölçülen özgül ısı değeri Cp=78.58 J K“1 mol”1 kritik sıcaklığın altındaki sıcaklıklar ve 171 K' de deneysel olarak ölçülen CP= 80.08 J K“1 mol”1 değeri kritik sıcaklığın üzerindeki sıcaklıklar için Cvı değerleri olarak kabul edilerek J2A değerleri sırasıyla -6416.104 J mol“1 ve -5498.475 J mol”1 olarak hesaplandı. Kritik sıcaklığın altında kritik üs a= 0.01 ve kritik sıcaklığın üzerinde kritik üs «= 0.08 alınarak, Eş.(3) aracılığıyla Cvı değerleri, J2A değerleri değişmez tutularak hesaplandı. 200 K ve 300 K arasındaki sıcaklık bölgesi için kritik sıcaklık Tc=214.86 K olarak alındı. Bu bölgede CP=92.132 J K“1 mol”1 deneysel özgül ısı değeri, Cvı olarak kabul edilerek J2A = -9270.917 J mol“1 bulundu. Benzer şekilde, deneysel özgül ısı değeri CP=90.96 J K'1, Cvı olarak kabul edüerek J2A değeri, 1>TX için -7843.428 J mol”] olarak hesaplandı. TTx için a=0.05 olmak üzere X noktası civarında Cvı değerleri J2A değerleri değişmez tutularak kritik sıcaklığın altında ve üzerindeki sıcaklık değerleri için hesaplandı. Yapılan bu hesaplamalar sonucunda, 17 K ve 300 K sıcaklık bölgesinde hesaplanan Cvı değerlerinin, deneysel olarak ölçülen Cp verileriyle uyumlu olduğu saptandı. Pippard bağıntıları, X-türü faz geçişlerini gösteren sistemlerde ^-noktası komşuluğunda tennodinamik nicelikleri birbirine bağlar. Pippard bağıntılarının spektroskopik modifikasyonları aşağıdaki gibi tanımlıdır: CP=- TV Yp (5) a = Tz-V-A 1 + değişmez (6) Bölüm 3.8' de Eş. (5)' e göre, ?ı-faz geçişi yakınında, NH4CI' ün sıfir basınçta V7 (93 cm“1) ve V5 (144 cm”1) Raman modları için frekansları kullanılarak özgül ısı Cp ile (1/v)(5v/9T)p frekans kaymaları arasında lineer bir bağıntı bulunmuştur (TjL=242.5 K, P=0). Aynı eşitliğe göre NH4CI' ün v7 (93 cm1) modu Raman XU1frekansları kullanılarak bu mod için, ikinci derece faz geçişi yakınında özgül ısı CP ile (l/v)(9v/9T)p frekans kaymaları arasında lineer bir bağıntı kurulmuştur (Tc=268 K, P=2.8 kbar). Bu lineerlik, spektroskopik modifiye Pippard bağıntılarının NH4CI kristal sistemi için geçerli olduğunun ve A,-faz geçişi gösteren diğer sistemlere de uygulanabileceğinin göstergesidir. Bölüm 3.9' da X-faz geçişi yakınında, NHLıBr' ün sıfir basınçta v5 (134 cm"1) ve V5 (177 cm1) Raman modlan için (1\=234.3 K, P=0) frekanslan kullanılarak özgül ısı Cp' nin (l/v)(6v/3T)p frekans kaymasına olan grafikleri çizildi ve sonuçta, A,-faz geçişi yakınında özgül ısı CP' nin frekans kaymalarıyla lineer olarak değiştiği saptandı. Bu sonuç, ^-noktası yakınında özgül ısının, sıcaklığın fonksiyonu olarak deneysel ölçülen frekanslar kullanılarak hesaplanacağının ifadesidir. Ayrıca, NELJBr' de ısısal genleşme ve eşsıcaklıklı sıkıştınlabilirlik, basıncın fonksiyonu olarak deneysel ölçülen frekanslardan hesaplanabilir. xıv

Özet (Çeviri)

CALCULATION OF SPECIFIC HEAT AND APPLICATION OF PIPPARD RELATIONS TO AMMONIUM HALIDES NEAR THE X-PHASE TRANSITION SUMMARY In this thesis we have calculated the specific heat Cvi due to the spin interactions in an Ising model for the NH4B1*, NH4CI, NH4AIF4 and ND^Br crystals under various pressures. Furthermore specific heat Cve for NH4AIF4 and ND4Br under the prediction of Einstein model and CTO using the prediction of Debye model for ND4Br were also calculated. Here we calculated the specific heat Cvi for NILBr and NH4CI by analysing the observed Raman frequencies of the LOm(177 cm'1), v5(134 cm“1) modes for NKtBr at zero pressure and the Raman frequencies of the TAM(93 cm”1), TOm(144 cm“1) modes for NH4CI at zero pressure and the Raman frequencies of the TAm(93 cm”1) mode at P=2.8 kbar in NH4CI. Using the frequencies of these Raman modes of NILiBr and NH4CI we deduced the critical exponent a which describes the critical behaviour of the frequency shifts dv I dl near the X phase transitions in these crystals. According to the prediction of an Einstein model, all of the atoms in a crystal system vibrate with the same frequency v. In the lattice vibration zone with constant volume the specific heat can be expressed as: CvE=3NrJc(9E/T)2/(eeE/T-l)2 (1) Here 0e =hvE/k is the Einstein temperature, Ve is the Einstein frequency, N is the lattice number and n is the molecule number in unit cell. Planck constant is h=6.626 x 10“34 J.sn and Boltzmann constant is k=1.3807 x 10”23 JK“1. Additionally, as for Debye model, atoms do not vibrate with a single frequency. Their frequencies are defined in a frequency interval. The maximum frequency value of this interval is equal to the Debye frequency vD. GD=hvD/k is known as the Debye temperature. According to the Debye model, the specific heat Cvd at constant volume can be expressed as: T 0D'T Cm=9Nnk(-f fx*ex/(e*-l)-dx W &d 0 where x = 9e/T. xvOn the basis of the validity of the modified Pippard relations, the critical exponent a can describe the critical behaviour of thermodynamic quantities such as the specific heat, thermal expansivity and isothermal compressibility. This assumes that a single mode Grüneisen parameter remains constant right through the phase transitions. The critical behavior of the specific heat Cvi can be expressed as Cvi = - J2A. (T/Tc2) (1 -a) (2-a) | e | ”(3) using the prediction of an Ising model Here Tc is the critical temperature, e = (T-Tc)/Tc is the reduced temperature and a is the critical exponent for the specific heat. The interaction parameter J describes the nearest neighbour spin interactions in an Ising model Here we employ Eq.(3) to calculate the specific heat Cvi as a function of temperature for the NELtBr at zero pressure and the NH4CI system at zero and P= 2.8 kbar. We analysed the critical behaviour of the Raman frequencies of the LOm(177 cm1), v5(134 cm“1) modes of NELiBr at zero pressure and the Raman frequencies of the TAm(93 cm”1), TOm(144 cm“1) modes at zero pressure and the Raman frequencies of the TAM(93 cm”1) mode for NH4CI at P=2.8 kbar, according to the power law formula: ln(v/vc) = B|e|1“a (4) In Eq.(4) vc represents the critical frequency at T = Tc and B is the amplitude. In comparison Eq.(4) with Eq.(3), we assume that the frequency shifts dv I &I have the same critical behaviour as Cvi near the transition temperature Tc. In Section 3.1 we analysed the critical behaviour of the Raman frequencies for the LOM(177 cm”1) Raman mode of NELtBr at P=0 for T, and T>Tx. The frequencies against various temperatures for the LOm(177 cm“1) Raman mode of NELtBr at P=0 were obtained from the literature. Using Eq(4) the critical exponent ”a“ was calculated since the slope of ln(ln(v/vx)) vs ln| 8 1 plot gave us the value of”\-a“. Taking the critical frequency as Vx=170.06 cm”1, the critical exponent was found to be 0.08. Taking the critical temperature Tx =234.3 K, the experimental specific heat value Cp = 86.534 J K“1 mol”1 was accepted to be Cvi for TTx. For this Cvi value J2 A was calculated to be J2 A = -7898.05 J mol“1. Using the critical exponent a=0.08 we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the X-point for TTx by taking the J2A values as constants. The critical behaviour of frequencies for the v5 (134 cm”1) Raman mode of NHtBr at P=0 for TTx was analysed in Section 3.2. The frequencies against various temperatures for the Vs (134 cm“1) Raman mode of NHtBr at P=0 were obtained from the literature. The slope of ln(ln(vM.)) vs ln|s| plot gave us the value of ”1-a“. Taking the critical frequency as v*. = 138.52 cm”1, the critical exponent was XVIfound to be 0.06. Taking the critical temperature T*. =234.3 K, the experimental specific heat value CP = 1 16.98 J K“1 mol”1 was accepted to be Cvi for TTx. For this Cvi value J2 A was calculated to be J2A = -8357.02 J mol“1. Using the critical exponent 0=0.06, we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the X-point for TTx. by taking the J2A values as constants. In Section 3.3 we analysed the critical behaviour of frequencies for the TOm(144 cm”1) Raman mode of NH4CI at P=0 for TTx. The frequencies against various temperatures for the TOm(144 cm'1) Raman mode of NH4CI at P=0 were obtained from the literature. Using Eq(4) the critical exponent“a”was calculated since the slope of ln(ln(v/vx)) vs ln| 8 1 plot gave us the value of“ \-a ”. Taking the critical frequency as v?=142.99 cm“1, the critical exponent was found to be 0.13. Taking the critical temperature T^= 242.5 K, the experimental specific heat value CP = 131.4202 J K”1 mol“1 was accepted to be Cvi for TTx. For this Cvi value J2A was calculated to be J2A= -7307.28 J mol”1. Using the critical exponent o=0.13, we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cy near the X-point for T. and T>Tx by taking the J2A values as constants. In Section 3.4 we analysed the critical behaviour of frequencies for the TAm(93 cm“1) Raman mode of NH4CI at P=0 for TTx. The frequencies against various temperatures for TAM(93 cm”1) Raman mode of NH4CI at P=0 were obtained from the literature. Using Eq(4) the critical exponent“a”was calculated since the slope of ln(ln(v/vx)) vs İn | e | plot gave us the value of“ \-a ”. Taking the critical frequency as Vr=93.60 cm“1, the critical exponent was found to be 0.15. Taking the critical temperature T^= 242.5 K, the experimental specific heat value Cp = 131.42 J K”1 mol“1 was accepted to be Cvi for TTx. For this Cvi value J2A was calculated to be J2A= -6941.51 J mol”1. Using the critical exponent «=0.15 we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the X-point for T, and T>Tx, by taking the J2 A values as constants. In Section 3.5 we analysed the critical behaviour of frequencies for the TAm(93 cm“1) Raman mode of NH4CI at P=2.8 kbar for TT\. The frequencies against various temperatures for TAm(93 cm”1) Raman mode of NH4CI at P=2.8 kbar was obtained from the literature. Using Eq(4) the critical exponent“a”was calculated since the slope of ln(ln(v/v^)) vs ln| s | plot gave us the value of“1-a”. Taking the critical frequency as Vx=95.47 cm“1 the critical exponent was found to be 0.09. Taking the critical temperature Tx= 268 K, experimental specific heat value Cp = 104.79 J K'1 mol”1 was accepted to be Cvi for TT\. For this Cvi value J2A was calculated to be J2A= -9125.98 J mol“1. Using the critical exponent o=0.09, we xvucalculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the ^,-point for ?2, TT>. by taking the J A values as constants. As a result we obtained that the calculated Cyi values agree with the Cp data measured experimentally. This indicates that the observed behaviour of NH»Br and NH4CI can be described adequately by calculating the specific heat from the spectroscopic data for NHjBr and NH4CI using the method employed here. Using the Eq.(l) we have calculated the specific heat Cve in Section 3.6.1 for NH4AIF4. Here the Einstein frequency is taken to be Ve=280 cm”1 which is equvalent to the Einstein temperature of 0e - 400 K. The specific heat Cvi due to spin interactions was calculated in Section 3.6.2 for NH4AIF4. Taking the critical temperature Tc=157 K, the experimental specific heat value CP=86.94 J K“1 mol”1 at T=148.3 K was accepted to be Cvi for TTjl. For this Cvi value J2A was calculated to be J2A= -7400.6 J mol“1. Using the critical exponent o=0.03 for T, and 0=0.01 for T>Tx. we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the Appoint for TTx. by taking the J2A values as constants. As a result, we obtained that the calculated Cvi values agree with the Cp data measured experimentally. We have calculated the specific heat Cve in Section 3.7.1 for ND4Br using the Eq.(l). Here the Einstein temperatures are taken to be 9e=225 K and 9e=345 K and the values of N.n are 2 x 6.02 x 1023. Additionally, the specific heat Cvd values were calculated according to Eq.(2) by taking the Debye temperature 9d as 141 K. Taking into consideration that according to the Ising model two different phase transitions were in question between 17 and 300 K for NTXjBr, the critical behaviour of specific heat was analysed between 140 K and 195 K and between 200 K and 300 K separately in Section 3.7.2. For the region between 140 K and 195 K, the critical temperature was taken to be Tc=166.7 K. The experimental specific heat value Cp=78.58 J K”1 mol“1 measured at T=165 K was accepted to be Cvi for TTX. For this Cvi value J2A was calculated to be J2A= -5498.475 J mol”1. Using the critical exponent o=0.01 for TTx we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the X-point for TTa. by taking the J2A values as constants. The critical temperature was taken to be Tc=214.86 K for the region between 200 K and 300 K. By accepting the experimental specific heat value of Cp=92.132 J K“1 mol”1 as Cvi for TT%,. Taking the critical exponent a=0.08 for TTx we calculated the Cvi values which are the Ising contribution to Cv near the X-point for TTx by taking the J2A xvnivalues as constants. As a result we obtained that Cvi values calculated between 140 K and 300 K agree with the CP data measured experimentally. The Pippard relations correlate the thermodynamic quantities to each other close to the X- point in crystalline systems exhibiting X-phase transisiton. The spectroscopic modifications of Pippard relations are defined as: CP = = _TV_(dPy Udv\ + 7{&L Yp UT, x WdTjP dT, (5) a = Tx-V-A 1 dv_ dT) + consXaaa.t (6) In Section 3.8 we established the linear relationship between the specific heat CP and the frequency shifts (l/v)(dv/dT)P according to Eq. (5) using the frequencies of the V7 (93 cm“1) ve V5 (144 cm”1) Raman modes of NH4CI close to the Ti-phase transition in this crystalline system (T^,=242.5 K, P=0). We also establish this linear relationship between Q, and the (l/v)(öv/ST)P through Eq. (6) using the Raman frequencies of the V7 (93 cm“1) mode of NH4CI close to its second order phase transition (Tc=268 K, P=2.8 kbar). This indicates that our spectroscopically modified Pippard relations are valid for NH4CI and they can be applied to some other systems exhibiting X-phase transitions. In Section 3.9 the CP data for v5 (134 cm”1) and v5 (177 cm"1) Raman modes (Tx=234.3 K, P=0) of NIUBr at zero pressure plotted against (l/v)(dv/dT)P frequncy shifts for these modes. As a result we obtained a linear variation of the CP with the frequency shifts. This implies that the specific heat can be calculated using the measured frequencies as a function of temperature close to the X point in NE^Br. Also, the thermal expansivity and the isothermal compressibility can be calculated from the frequencies measured as a fimction of pressure in NHiBr. XIX

Benzer Tezler

  1. Tez No

    237624

    Calculation of phase diagrams and the thermodynamic quantities from the mean field models close to phase transitions in molecular and liquid crystals

    Moleküler ve sıvı kristallerde ortalama alan modelleriyle faz diyagramlarının ve termodinamik niceliklerinin hesaplanması

    SEMA ŞEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Bölümü

    PROF. DR. HAMİT YURTSEVEN

  2. Tez No

    578316

    Sıcaklığa duyarlı polimerlerin adsorpsiyon işlemlerinde kullanımının incelenmesi

    An investigation of usage of thermo-sensitive polymers in adsorption processes

    CANAN PÜREN YÜZBAŞIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Kimya Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi-Cerrahpaşa

    Kimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASİNE KAŞGÖZ

  3. Tez No

    177074

    Bazı anorganik bileşiklerde irradiasyon bozukluklarının ve katkılandırılmış ve iyonlarının EPR ile incelenmesi

    EPR investigation of defects of irradiation in some inorganic compoundsand and doped ions

    DİLEK DEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FEVZİ KÖKSAL

  4. Tez No

    511814

    Microextraction techniques and isotope dilution for sensitive determination of some endocrine disruptor compounds and pesticides in different matrices by GC-MC, wastewater treatment and bioaccessibility studies

    Farklı matrikslerde bazı endokrin bozucu bileşiklerin ve pestisitlerin GC-MS ile duyarlı tayini için izotop seyreltme ve mikroekstraksiyon teknikleri geliştirme, atık su arıtımı ve biyoerişilebilirlik çalışmaları

    DOTSE SELALI CHORMEY

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    KimyaYıldız Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEZGİN BAKIRDERE

  5. Tez No

    85301

    Benzen birimleri içeren N1N1-disübstitüe 18-crown-6 eter türevlerinin hazırlanması

    Preparation of N1N1-disübstitued mono and dibenzo 18-crown-6 ether derivatives

    NADİR DEMİREL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    KimyaDicle Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. HALİL HOŞGÖREN

Geri Dön