Değişmeli halkalarda $n$-ideallerinin bir genellemesi
A generalization of $n$-ideals in commutative rings
- Tez No: 1008610
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ EDA YILDIZ YILMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
$R$ birimli değişmeli bir halka ve $I$, $R$'nin bir öz (proper) ideali olsun. Bu çalışmada zayıf $(2,n)$-ideal (weakly $(2,n)$-ideal) kavramı tanımlanmıştır. $a,b,c \in R$ olmak üzere $0 \neq abc \in I$ iken $ab \in I$ veya $ac \in N(R)$ veya $bc \in N(R)$ şartı sağlanıyorsa $I$ ideali zayıf $(2,n)$-ideal olarak adlandırılmaktadır. Burada $N(R)$, $R$'nin nilradikalini, yani $R$'nin tüm asal ideallerinin kesişimini ifade etmektedir. Bu yeni ideal sınıfı, hem zayıf $n$-ideallerin hem de $(2,n)$-ideallerin bir genellemesidir. Çalışma kapsamında, her $(2,n)$-idealin ve her zayıf $n$-idealin birer zayıf $(2,n)$-ideal olduğu gösterilmiştir. Bununla birlikte, çeşitli karşı örnekler sunularak bu çıkarımların terslerinin genel olarak geçerli olmadığı ortaya konulmuştur. Ayrıca, bu yeni ideal sınıfının temel özellikleri incelenmiş ve literatürdeki $2$-yutan ile asalımsı idealler gibi mevcut ideal sınıflarıyla olan hiyerarşik ilişkisi belirlenmiştir. Son olarak, bu ideal yapısının homomorfizmler, bölüm halkaları, yerelleştirmeler ve halkaların doğrudan çarpımları gibi çeşitli cebirsel inşalar altındaki davranışı analiz edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Let $R$ be a commutative ring with identity and $I$ be a proper ideal of $R$. We introduce the concept of a weakly $(2,n)$-ideal. We call $I$ a weakly $(2,n)$-ideal if for $a, b, c \in R$ with $0 \neq abc \in I$, we have $ab \in I$ or $ac \in N(R)$ or $bc \in N(R)$, where $N(R)$ denotes the nilradical of $R$, i.e., the intersection of all prime ideals of $R$. This new class of ideals serves as a generalization of both weakly $n$-ideals and $(2,n)$-ideals. In particular, we show that every $(2,n)$-ideal and every weakly $n$-ideal is a weakly $(2,n)$-ideal. However, by providing several counterexamples, we demonstrate that the converses of these implications do not hold in general. In this paper, we also investigate the fundamental properties of this new ideal class and establish its hierarchical relationship with other existing classes of ideals, such as 2-absorbing and primary ideals, in the literature. Subsequently, we examine the behavior of this ideal structure under various algebraic constructions such as homomorphisms, quotient rings, localizations, and direct products of rings.
Benzer Tezler
- Construction of reversible complement DNA codes over a family of chain rings
Bir zincir halka ailesi üzerinde tersinir tümler DNA kodları inşaası
TUĞÇE SEZER
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜN YARANERİ
- An investigation of ring structure of graph magma algebras
Çizge magma cebirlerinin halka yapısının bir incelemesi
GÜLHAN MISRA BAYER
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. PINAR AYDOĞDU
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Başlık çevirisi yok
İSMAİL CAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılabilme
Unique factorization in commutative rings
ALİ ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN
- Değişmeli halkalarda tek türlü çarpanlara ayrılma
Unique factorization in commutative rings
SEZGİN CIRIT
Yüksek Lisans
Türkçe
2000
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. A. GÖKSEL AĞARGÜN