Geri Dön

An investigation of ring structure of graph magma algebras

Çizge magma cebirlerinin halka yapısının bir incelemesi

PDF İndir

  1. Tez No: 921074
  2. Yazar: GÜLHAN MISRA BAYER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. PINAR AYDOĞDU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 124

Özet

$V$ herhangi bir küme olmak üzere $G=(V,E)$ bir basit yönlü çizge olsun. $G$ çizgesinin basit oluşu ile kastedilen, $u,v\in V$ için $u$'dan $v$'ye en fazla bir kenar olmasıdır. Dolayısıyla, kenarlar kümesi $E$, $V\times V$'nin bir alt kümesidir. Ek olarak, bir $0\notin V$ sembolü ve $S=V\cup \{0\}$ üzerinde tanımlanan işlemi göz önüne alınsın. $0$ elemanına $S$'nin {\em sıfırlayan elemanı} denir. Bu yapıya, $G$ ile üretilen {\em çizge magma} denir ve $M(G)$ ile gösterilir. Bu tezin amacı, Diaz-Boils ve Lopez-Permouth \cite{diaz-lopez} çalışması çerçevesinde, birleşmeli çizgelerin ürettiği magma cebirlerinin halka yapısının ve bu halkaların bazı özel ideallerinin incelenmesidir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Tezimizin giriş bölümünde, çizge magma cebirleri hakkında literatür taraması yaptık. İkinci kısımda, çizge teorisindeki bazı tanımlar ve diğer bölümlerde gerekli olan halka ve modül teorisindeki tanım ve teoremleri verdik. Tezin üçüncü bölümünde, çizge magma cebirleri inceledik. Dördüncü bölümde, sonsuz çoklukta boş olmayan bağlantılı bileşene sahip bir çizge de dahil olmak üzere genel bir çizge magmanın ürettiği cebir için Jacobson radikalini belirledik ve tek bir köşe tarafından üretilen basit sol ve sağ modülleri analiz ettik. Sonlu sayıda boş olmayan bağlantılı bileşene sahip çizge magma cebirlerinin karakterizasyonunu inceledik. Bu halkaların yarıtam halkalar olduğu görüldü ve hangi yarıtam cebirlerin çizge magma cebirleri olarak ortaya çıkabileceğini inceledik. Ayrıca, bu halkanın basit sağ modüllerinin toplamı $Soc(R_R)$ ve basit sol modüllerin toplamı $Soc(_RR)$ idealleri ile sağ ve sol tekil ideallerini açık olarak ifade ettik. Son olarak, sonsuz sayıda boş olmayan bağlantılı bileşene sahip değişmeli çizge magma cebirleri araştırıldı ve sonlu sayıda boş olmayan bağlantılı bileşene sahip olanların karakterizasyonunu inceledik. Son bölümde, $N_1\oplus K_1$ ve $N_p\oplus K_1$ bileşenlerinin köşelerinden oluşan tabanlara sahip cebirleri inceledik, bunun için üst üçgen ve alt üçgen matris cebirlerine odaklandık.

Özet (Çeviri)

Let $G=(V,E)$ be a simple directed graph, where $V$ is any set. By“simple directed graph”means that there exists at most one edge from $u$ to $v$ for $u,v\in V$ (i.e, a directed graph can have loops but not multiple edges.) Consider, in addition, a symbol $0\in V$ and an operation on $S=V\cup \{0\}$ via the rule: $uv=u$ if $u,v\in E$ and $uv=0$, otherwise. The element $0$ is called the annihilator element of $S$. This structure is called \textit{graph magma induced by $G$} and is denoted by $M(G)$. $R=A[G]$ is a \textit{graph magma algebra} if it has $\mathcal{B}=V\cup \{1\}$ as a basis and, for $u,v\in V$, $uv=u$ if $(u,v)\in E$ and $uv=0$, otherwise. The aim of this thesis is to investigate the ring structure of graph magma algebras generated by associative graphs and certain special ideals of these rings within the framework of the Diaz-Boils and Lopez-Permouth study.This thesis consists of four chapters. In the first part of our thesis, we give a survey of the literature on graph magma algebras. In the second chapter, we offer fundamental background information on definitions and theorems in ring theory, module theory, and graph theory. In the third part of the thesis, we investigate graph magma algebras. It will be shown how a graph magma algebra is constructed, and the problem of when two associative graphs induce an isomorphic algebra will be characterized. In the fourth chapter, we first determined the Jacobson radical and analyzed simple left and right modules with a single vertex for graph magma algebras induced by graphs with infinitely many non-null connected components. We examined characterization graph magma algebras with finitely many non-null connected components. These rings were identified as semiperfect rings and we examined the conditions under which semiperfect algebras can arise as graph magma algebras. Furthermore, we investigate the right and left socle and the singular ideal of graph magma algebras with infinitely many non-null connected components. Lastly, we studied commutative graph magma algebras with infinitely many non-null connected components and examined the characterization of those with finitely many non-null connected components. In the last section, we examined algebras with bases formed by the vertices of the components $N_1\oplus K_1$ and $N_p\oplus K_1$, for this focused on upper-triangular and lower-triangular matrix algebras.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    859671

    Sosyal bilgiler ders kitaplarında kullanılan bilgi görselleştirme biçimlerinin incelenmesi

    Investigation of knowledge visualization forms in social studies textbooks

    ATIF CİHAT ATAŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Eğitim ve ÖğretimKastamonu Üniversitesi

    Türkçe ve Sosyal Bilimler Eğitimi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BİLGİN ÜNAL İBRET

  2. Tez No

    738029

    Suda çözünür yeni makrohalkalı bileşiklerin sentezi ve biyolojik özelliklerinin incelenmesi

    Synthesis of water-soluble new macrocyclic compounds and investigation of their biological properties

    AYNUR KÜBRA MUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Kimyaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BEHİCE ŞEBNEM SESALAN

  3. Tez No

    943264

    Kuzey Marmara Otoyolu'nda meteorolojik koşullarla trafik akım parametreleri arasındaki ilişkilerin incelenmesi

    Investigation of relationships between meteorological conditions and traffic flow parameters on Northern Marmara Motorway

    DENİZ SUCULARLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2025

    Ulaşımİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ERGÜN

  4. Tez No

    609315

    Profil düzeltme faktörünün sikloidal dişlerde meydana gelen kuvvetler üzerindeki etkisinin sonlu elemanlar yöntemi analizleri ile incelenmesi

    Investigation of the effect of profile correction factor on forces occuring in the cycloid teeth by finite element method analyses

    SÜLEYMAN LEVENT UZUN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İBRAHİM MEHMET PALABIYIK

  5. Tez No

    904013

    Farklı substitue çok çekirdekli ftalosiyanin türevlerinin sentezi, karakterizasyonu ve oksidatif katalitik özelliklerinin araştırılması

    Synthesis and characterization of differently substituted polynuclear phthalocyanine derivatives and investigation of their oxidative catalytic properties

    ECEM BELLİKAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    KimyaSakarya Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SALİH ZEKİ YILDIZ

    PROF. DR. SEDA GÜNEŞDOĞDU SAĞDINÇ

    PROF. DR. HÜSEYİN ALTUNDAĞ

Geri Dön