Laplace dönüşümünün tarihsel gelişimi ve çeşitli denklem türlerine uygulanması
Historical development of laplace transform and application to various equation types
- Tez No: 1008987
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEBAHAT EBRU DAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Laplace ve ters Laplace dönüşümlerinin diferansiyel, kesirli diferansiyel ve integral denklemlerin çözümünde etkin bir yöntem olarak kullanımı ele alınmıştır. Laplace dönüşümü, karmaşık diferansiyel ve integral denklemleri cebirsel denklemlere indirgeme özelliği sayesinde matematik ve mühendislik alanlarında önemli bir yer tutmaktadır. Bu çalışmada, Laplace dönüşümünün klasik ve modern uygulamaları sistematik bir biçimde incelenmiş ve farklı denklem türlerine uygulanabilirliği ayrıntılı olarak gösterilmiştir. Tez toplam sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Laplace dönüşümünün tarihsel gelişimi, modern dönemdeki uygulama alanları, tezin amacı ve hipotezi açıklanmıştır. İkinci bölümde Gamma, Beta, Mittag-Leffler ve hata fonksiyonu gibi Laplace dönüşümünde sıklıkla kullanılan özel fonksiyonlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde Riemann--Liouville, Caputo ve Grünwald--Letnikov kesirli türev ve integralleri ele alınarak kesirli analiz kavramları açıklanmıştır. Dördüncü bölümde Laplace ve ters Laplace dönüşümünün tanımı, temel özellikleri ve dönüşüm kuralları ayrıntılı olarak verilmiştir. Beşinci bölümde Laplace dönüşümü kullanılarak kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü ele alınmış; özellikle bir boyutlu ısı, difüzyon ve dalga denklemlerinin çözüm süreçleri adım adım gösterilmiştir. Altıncı bölümde kesirli türevlerin Laplace dönüşümü incelenmiş ve sabit ile değişken katsayılı kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri örnekler üzerinden sunulmuştur. Yedinci bölümde integral denklemler ele alınmış, Volterra integral denklemleri için Laplace dönüşümü ve konvolüsyon teoremi kullanılarak çözüm yöntemleri açıklanmıştır. Son bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş, Laplace ve ters Laplace dönüşümünün farklı denklem türlerinin çözümündeki etkinliği ortaya konulmuştur. Bu çalışma, Laplace dönüşümünün klasik diferansiyel denklemlerden kesirli diferansiyel ve integral denklemlere kadar geniş bir uygulama alanına sahip olduğunu göstermekte ve ileri çalışmalara temel oluşturmayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the application of the Laplace and inverse Laplace transforms to the solution of various types of equations is investigated. The Laplace transform is a powerful and widely used method in mathematics, physics, and engineering due to its ability to reduce differential and integral equations to algebraic equations. Within the scope of this study, the theoretical foundations of the Laplace transform are presented, and its applicability to different types of equations is systematically examined. The thesis consists of eight chapters. In the first chapter, the historical development of the Laplace transform, its applications in the modern era, the aim of the thesis, and the hypothesis are presented. The second chapter introduces special functions frequently used in Laplace transform theory, such as the Gamma, Beta, Mittag–Leffler, and error functions. In the third chapter, fractional analysis is discussed, and the Riemann–Liouville, Caputo, and Grünwald–Letnikov fractional derivatives and integrals are examined.In the fourth chapter, the definitions and fundamental properties of the Laplace and inverse Laplace transforms are presented in detail. In the fifth chapter, the solution of partial differential equations using the Laplace transform is investigated, with particular emphasis on the one-dimensional heat, diffusion, and wave equations. In the sixth chapter, the Laplace transform of fractional derivatives is studied, and solutions of constant and variable coefficient fractional differential equations are presented through illustrative examples.In the seventh chapter, integral equations are examined, and the solutions of Volterra integral equations are demonstrated using the Laplace transform and the convolution theorem. In the final chapter, the obtained results are evaluated, and the effectiveness of the Laplace and inverse Laplace transforms in solving different types of equations is highlighted.This study demonstrates that the Laplace transform has a wide range of applications, from classical differential equations to fractional differential and integral equations, and shows that it can be used as an effective tool in advanced mathematical studies.
Benzer Tezler
- Sınırlı harmonik yalınkat dönüşümlerin yarıçap problemleri
Radius problems of bounded harmonic univalent mappings
ASLIHAN YAŞAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEHER MELİKE AYDOĞAN
DOÇ. DR. ASENA ÇETİNKAYA
- Birer fintech oluşumu olarak Türkiye'de ödeme sistemleri ile ödeme ve elektronik para kuruluşları ve bir denetim modeli önerisi
Payment systems, payment and electronic money institutions in Turkey as formations of fintech and a proposal for audit model
ENVER SEDAT GÜLTEKİN
- L'art performance en Turquie à la lumière des théories post-structuralistes et féministes
Postyapısalcı ve feminist teori ışığında Türkiye'de performans sanatı
NURDAN DURMAZ
Yüksek Lisans
Fransızca
2019
SosyolojiGalatasaray ÜniversitesiSosyoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ ERGUR
- ARA integral dönüşümü yöntemi ile hiperbolik denklemlerin çözümü
Solution of hyperbolic equations via ARA integral transform method
AYŞİN ÇOLAK BALCI
- Başkaları adına haklı savaş kuramının tarihsel dönüşümü
The historical transformation of the concept of just war on behalf of others / La transformation historique du concept de guerre juste au compte d'autres
ABDULKADİR ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
HukukGalatasaray ÜniversitesiKamu Hukuku Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİRDEN GÜNGÖREN BULGAN