Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pertürbatif painleve analizi
A Perturbative painleve analysis to nonlinear differential equations
- Tez No: 100910
- Danışmanlar: PROF.DR. MEHMET CAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Painleve analizi, Painleve denklemleri, Pertürbatif painleve, Nonlinear differential equations, Painleve analysis, Painleve equations, Pertürbative painleve
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN PERTÜRBATİF PAİNLEVE YÖNTEMİ ÖZET Painleve analizinin temel amacı, serbest değişkenin kompleks düzleminde, genel çözümün sahip olduğu tekillikleri (kutuplar, cebirsel ve logaritmik dallanma noktalan ve esas tekillikler) bulmak, cinslerini belirlemek ve çözümün hangi şartlar altında meromorfik olduğunu bulmaktır. İntegre edilebilirlik, sistemin dinamiğini global olarak anlamak için daha fazla ön kestirme gücü ve nicel bilgi elde etme işinde başarıyla kullanılabilen matemetiksel bir özellik olarak gözönüne alınabilir. Verilen bir lineer olmayan dinamik sistem, P-özelliğine sahip bir diferansiyel denklem sistemi ile yönetiliyorsa, bu dinamik sistemin integre edilebilir olması ve çözümünün, hareketli bir tekil nokta civarında açılmış bir Laurent serisi ile verilebilmesi beklenir. N serbestlik derecesine sahip bir sistemin Nintegrali olmalıdır. Bu suretle buradaki Hamilton hareket denklemleri, ilke olarak Liouville anlamında kuadratürlerle integre edilebilirler. Tekillik manifoldu belli bir kısmi diferensiyel denklemi sağladığında, sonsuz seri kesilebilir ve eldeki lineer olmayan KDD (Kısmi Diferansiyel Denklemenin sonlu seri şeklinde bir çözümü bulunabilir. Fuchs analizinde lineerleştirilmiş denklemin tekil denklemin düzgün tekil noktası, lineer olmayan denklemin hareketli tekil noktasıdır. Fuchs - Painleve testinde (pertürbatif Painleve Testi), verilen lineer olmayan denklem küçük bir e parametresine göre biçimsel olarak pertürbasyon serisine açılır. Birinci basamaktan kesersek, Fuchs - Painleve testini elde ederiz. Her indiste ve her pertürbasyon mertebesinde yeni uygunluk koşullan ortaya çıkabilir. Böylece, bir denklemin P.Ö' ye (Painleve özelliği) sahip olması için daha başka gerek koşullar elde edilir. vu
Özet (Çeviri)
A PERTURBATIVE PAINLEVE ANALYSIS TO NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS ABSTRACT The basic aim of Painleve Analysis is to identify and characterize the nature of the singularities (Poles, branch points, both algebric and logaritmic types, and essential singularities) admitted by the general solution in the compex plane of the independent variable, and to find conditions under which the solution is meromorphic. Integrability can be considered as a mathematical property that can be successfully used to obtain more predictive power and quantitative information to understand the dynamics of the system globally. If a given nonlinear dynamical system governed by a system of odes satisfies the P-property, then it is expected to be integrable and the correspending solution can be given in terms of a suitable Laurent series expansion in the neighbourhood of a movable singular point. N integrals for a Hamoltinian system with N degrees of freedom, so that the associated Hamilton's equations of motion can in principle be integrated by quadratures in the sense of Liouville. The infinite extension can be truncated, provided the singularity manifold satisfies a nonlinear PDE (Partial Differential Equation). The Painleve analysis reduces to a Function analysis about a regular singularity for which the nonlinear equation is movable. In Fuchs-Painleve (Perturbative Painleve test) we consider a perturbation extension (in a formal“small”parameter s for the given nonlinear equation. Truncation at first order recovers the Fuchs-Rainleve test. At each index and each perturbation order, new compatibilitiy conditions can arise, thus giving the possibility of further necessary conditions for an equation to have the PP (Painleve Property). Vlll
Benzer Tezler
- Doğrusal programlama ile üretim planlaması ve Malatya Şeker Fabrikasında bir uygulama
Başlık çevirisi yok
M. AKİF BAKIR
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Çocuklarda akut stres hiperglisemisinde hormonal değişikliklerin ve kısa süreli prognozun incelenmesi
Başlık çevirisi yok
AYGÜN DİNDAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Hemşireliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜLYA GÜNÖZ
- İki katlı pamuk ipliklerinden dokunan kumaşlarda örgüye bağlı olarak maksimum atkı sıklığının değişimi üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
MELTEM ASLI NARTER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER