Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin çözümü için pertürbatif painleve analizi
A Perturbative painleve analysis to nonlinear differential equations
- Tez No: 100910
- Danışmanlar: PROF.DR. MEHMET CAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2000
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 108
Özet
LİNEER OLMAYAN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN PERTÜRBATİF PAİNLEVE YÖNTEMİ ÖZET Painleve analizinin temel amacı, serbest değişkenin kompleks düzleminde, genel çözümün sahip olduğu tekillikleri (kutuplar, cebirsel ve logaritmik dallanma noktalan ve esas tekillikler) bulmak, cinslerini belirlemek ve çözümün hangi şartlar altında meromorfik olduğunu bulmaktır. İntegre edilebilirlik, sistemin dinamiğini global olarak anlamak için daha fazla ön kestirme gücü ve nicel bilgi elde etme işinde başarıyla kullanılabilen matemetiksel bir özellik olarak gözönüne alınabilir. Verilen bir lineer olmayan dinamik sistem, P-özelliğine sahip bir diferansiyel denklem sistemi ile yönetiliyorsa, bu dinamik sistemin integre edilebilir olması ve çözümünün, hareketli bir tekil nokta civarında açılmış bir Laurent serisi ile verilebilmesi beklenir. N serbestlik derecesine sahip bir sistemin Nintegrali olmalıdır. Bu suretle buradaki Hamilton hareket denklemleri, ilke olarak Liouville anlamında kuadratürlerle integre edilebilirler. Tekillik manifoldu belli bir kısmi diferensiyel denklemi sağladığında, sonsuz seri kesilebilir ve eldeki lineer olmayan KDD (Kısmi Diferansiyel Denklemenin sonlu seri şeklinde bir çözümü bulunabilir. Fuchs analizinde lineerleştirilmiş denklemin tekil denklemin düzgün tekil noktası, lineer olmayan denklemin hareketli tekil noktasıdır. Fuchs - Painleve testinde (pertürbatif Painleve Testi), verilen lineer olmayan denklem küçük bir e parametresine göre biçimsel olarak pertürbasyon serisine açılır. Birinci basamaktan kesersek, Fuchs - Painleve testini elde ederiz. Her indiste ve her pertürbasyon mertebesinde yeni uygunluk koşullan ortaya çıkabilir. Böylece, bir denklemin P.Ö' ye (Painleve özelliği) sahip olması için daha başka gerek koşullar elde edilir. vu
Özet (Çeviri)
A PERTURBATIVE PAINLEVE ANALYSIS TO NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS ABSTRACT The basic aim of Painleve Analysis is to identify and characterize the nature of the singularities (Poles, branch points, both algebric and logaritmic types, and essential singularities) admitted by the general solution in the compex plane of the independent variable, and to find conditions under which the solution is meromorphic. Integrability can be considered as a mathematical property that can be successfully used to obtain more predictive power and quantitative information to understand the dynamics of the system globally. If a given nonlinear dynamical system governed by a system of odes satisfies the P-property, then it is expected to be integrable and the correspending solution can be given in terms of a suitable Laurent series expansion in the neighbourhood of a movable singular point. N integrals for a Hamoltinian system with N degrees of freedom, so that the associated Hamilton's equations of motion can in principle be integrated by quadratures in the sense of Liouville. The infinite extension can be truncated, provided the singularity manifold satisfies a nonlinear PDE (Partial Differential Equation). The Painleve analysis reduces to a Function analysis about a regular singularity for which the nonlinear equation is movable. In Fuchs-Painleve (Perturbative Painleve test) we consider a perturbation extension (in a formal“small”parameter s for the given nonlinear equation. Truncation at first order recovers the Fuchs-Rainleve test. At each index and each perturbation order, new compatibilitiy conditions can arise, thus giving the possibility of further necessary conditions for an equation to have the PP (Painleve Property). Vlll
Benzer Tezler
- Lineer olmayan denklemlerin Adomian ayrıştırma metodu ile çözümleri
The solutions of the non-linear equations by Adomian decomposition method
MERVE PİYADE
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN DEMİR
- Doğrusal olmayan ısı geçişi ve akış problemlerinin parametrelerin değişimi yöntemi ile çözümü
Solving nonlinear heat transfer and fluid flow problems using variation of parameters method
OSMAN GÜNGÖR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Makine MühendisliğiAtatürk ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CİHAT ARSLANTÜRK
- Üçüncü mertebeden lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin homotopy pertürbasyon metodu ile çözümü
Solution of third-order linear and non-linear fractional differential equations with homotopy perturbation method
HÜSEYİN EŞ
- Akışkan mekaniğinde lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü
An approximate solution of some non-linear partial differantial equations in fluid mechanics
FİLİZ PEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. F. TALAY AKYILDIZ
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için düzgün yakınsak fark şemaları
Uniformly convergent difference schemes for singularly perturbed Volterra delay-integro-differential equations
ÖMER YAPMAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ