A soft cryptosystem via key-induced columnpermutations
Anahtar tarafından belirlenen sütunpermütasyonlarına dayalı bir soft kriptosistem
- Tez No: 1010519
- Danışmanlar: PROF. DR. FATİH KOYUNCU, DOÇ. DR. OĞUZ YAYLA, DOÇ. DR. MÜBERRA ALLAHVERDİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Soft küme kavramı ilk kez 1999 yılında Molodtsov tarafından ortaya konmuştur.Bu kavram, belirsiz bilgi durumları için, bulanık küme yaklaşımındaki olasılıksal üyelik derecelerinin aksine, parametreleştirilmiş bir çerçeve sunmaktadır. 2010 yılında Çağman ve Enginoğlu soft kümelerin ikili matris gösterimi olan soft matris kavramını geliştirmiş ve soft kümeler üzerinde cebirsel işlem yapma olanağı sağlamıştır.Son yıllarda soft küme teorisinin kriptografide kullanılması konusunda çalışmalar görülmektedir. Özellikle, Aygün soft matrisler üzerinde tanımladığı yeni işlemlerle ilk soft kriptosistem örneklerini önermiş, takiben bazı çalışmalarda soft küme yöntemleri klasik şifreleme yöntemleriyle hibrit biçimde birleştirilmiştir. Bu tezde soft matrisler üzerinde tanımlı anahtara bağımlı eleman bazlı bir çarpım aracılığıyla çalışan yeni bir simetrik anahtarlı şifre sistemi sunulmaktadır. Önerilen yöntemde, her bir şifreleme anahtarı bir soft matris olarak ele alınmakta ve bu matris, düz metin bloğunu temsil eden soft matrisin sütunları üzerinde belirli bir permütasyon tanımlamaktadır. Şifreleme işlemi, bu anahtarın indüklediği permütasyon ile bit seviyesinde XOR maskelemesinin tek adımda birleştirilmesiyle gerçekleştirilmektedir. Böylece klasik blok şifre tasarımında ayrı ayrı kullanılan“ikame etme”ve difüzyon işlemleri, tek bir soft matris çarpımı içinde bütünleşik olarak uygulanmaktadır. Bu tez kapsamında yeni tanımlanan soft matris çarpımının tanımı yapılmış ve temel cebirsel özellikleri ispatlanmıştır (kapalılık,birim elemanın varlığı,sabit anahtarla sol çarpımın birebir oluşu gibi) ve bu işlemin genelde değişmeli ve birleşmeli olmadığı gösterilerek bir grup yapısı oluşturmadığı vurgulanmıştır. Bahsedilen sol çarpım fonksiyonunun birebir oluşu sayesinde tanımlanan şifreleme ve çözme fonksiyonlarının doğru çalıştığı ispatlanmıştır. Örnek bir uygulama da tez içinde gösterilmiştir. Önerilen sistemin güvenliği niteliksel olarak tartışılmış,anahtar uzayının büyüklüğü (5 × n boyutlu bir soft matris için 2^(5n) olasılık) ve anahtar bağımlı permütasyon kullanımı sayesinde çözümlemesinin kombinatoryal olarak zorlaştığı belirtilmiştir. Çok turlu şifrelemenin difüzyonu artırdığı, ancak pratikte güvenliğin sağlanabilmesi için blok boyutu, tur sayısı ve anahtar türetme yöntemleri gibi parametrelerin uygun seçilmesi gerektiği açıklanmıştır. Soft matris yapısının kullanılması sayesinde sağlanan esneklik ve açık seçik tersinirlik avantajlarına değinilmiş, bununla birlikte önerilen yapının geleneksel,iyi incelenmiş şifreleme standartlarının yerine geçebilmesi için derinlemesine kriptoanaliz çalışmalarına ihtiyaç duyduğu sonucuna varılmıştır.
Özet (Çeviri)
The concept of soft sets was first introduced by Molodtsov in 1999. For uncertain information situations, the concept offers a parameterized framework, in contrast to the probabilistic membership approach of the fuzzy set concept. In 2010, Çağman and Enginoğlu developed the concept of a soft matrix as a binary representation of a soft set which enables algebraic operations on soft sets. Recent research has explored using soft sets in cryptography. Especially, Aygün proposed new soft matrix operations to build encryption algorithms and subsequent works have combined soft set methods with classical ciphers. This thesis introduces a new symmetric key soft cryptosystem that encrypts plaintext blocks (restricted to the 26 capital English letters) by means of a key-dependent elementwise product on soft matrices. In the proposed scheme, each encryption key is a soft matrix that induces a deterministic permutation on the plaintext matrix's columns which is then combined with a bitwise XOR mask in a single operation. This construction mixes substitution-like masking and permutation-based diffusion within one round of encryption. We formally define the new soft matrix product, prove its fundamental algebraic properties (closure,existence of identity and bijectivity of left multiplication by any fixed key) and show that it is noncommutative and nonassociative (hence not a group operation). Using the bijectivity, we define encryption and decryption functions and prove that decryption inverts encryption correctly. A detailed example is provided in the thesis. We then analyze the security properties: the key space grows exponentially with matrix dimensions (2^5n for 5 × n soft matrices), and the key-induced column permutation multiplies the complexity of cryptanalysis by obscuring the correspondence between plaintext and ciphertext bits. Multiple rounds of encryption may potentially enhance diffusion. We discuss the scheme's resistance to brute force and structural cryptanalysis in light of these features as well as its limitations. While the method offers a combinatorially large key space and a new perspective by using soft set structures, we outline necessary precautions (such as sufficient block length, multiple rounds and proper key scheduling) to achieve practical security. Advantages of the soft matrix approach that includes flexible parameterization and explicit invertibility are highlighted alongside recommendations for future research and cryptanalysis.
Benzer Tezler
- How cryptographic implementations affect mobile agent systems
Şifreleme gerçekleştirmelerinin gezgin aracı internet sistemlerini nasıl etkilediği
İSMAİL ULUKUŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBoğaziçi ÜniversitesiSistem ve Kontrol Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİN ANARIM
- Esnek kümeler yardımıyla elde edilen yeni bir kriptosistem
A new cryptosystem obteined with soft set
SEDA ERDİNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EMİN AYGÜN
- Esnek matris çarpımı ve esnek kriptosistem
Soft matrix product and soft cryptosystem
BÜŞRA KILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. EMİN AYGÜN