Yüksek mertebeden jacobsthal ve jacobsthal-lucas sayıları, kuaterniyonları ve genelleştirilmeleri
Higher order jacobsthal and jacobsthal-lucas numbers, their quaternions and generalizations
- Tez No: 1010577
- Danışmanlar: PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erzincan Binali Yıldırım Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olarak yüksek mertebeden formları tanımlanmış ve bu sayıların kuaterniyonları incelenmiştir. Bu tezin bulguları sekiz ana başlıktan oluşmaktadır. İlk bölümde, yüksek mertebeden Jacobsthal sayıları tanımlanmış ve temel özellikleri olan Binet benzeri formülü, yineleme (rekürans) bağıntısı, üreteç fonksiyonları, üreteç fonksiyonlarının türevleri ve bazı önemli özdeşlikleri hesaplanmıştır. İkinci bölümde, reel bileşenleri yüksek mertebeden Jacobsthal sayılarından oluşan kuaterniyonlar tanımlanmış, özellikleri incelenmiş ve bazı önermeler ispatlanmıştır. Ayrıca, bu kuaterniyonların yineleme (rekürans) bağıntısı, Binet benzeri formülü, üreteç fonksiyonları elde edilmiştir ve Cassini, Catalan, Vajda, d'Ocagne özdeşlikleri hesaplanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Jacobsthal-Lucas sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olarak yüksek mertebeden formları ve bu sayıların kuaterniyonları incelenmiştir. Bu sayıların temel tanımları ve özellikleri verilmiştir. Reel bileşenleri yüksek mertebeden Jacobsthal-Lucas sayıları alınarak kuaterniyonlar tanımlanmıştır ve kuaterniyon özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda, Binet benzeri formülü, üreteç fonksiyonları ve özdeşlikleri elde edilmiştir. Ayrıca, yüksek mertebeden Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas kuaterniyonları arasındaki bazı ilişkiler de verilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümlerde ise Jacobsthal sayılarını genelleştirmeye yönelik yeni bir yaklaşım olan yüksek mertebeden k-Jacobsthal sayıları tanımlanmış, bu sayıların sayı dizisi özellikleri ve kuaterniyonları incelenmiştir. Yedinci ve sekizinci bölümlerde ise yüksek mertebeden k- Jacobsthal-Lucas sayıları tanımlanıp, kuaterniyon temsilleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, higher order forms are introduced as a new generalization of the Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas numbers, and the quaternions of these numbers are investigated. The results of this thesis are organized into eight main sections. In the first section, higher order Jacobsthal numbers are defined, and their fundamental properties, including a Binet-like formula, recurrence relations, generating functions, derivatives of generating functions, and several important identities, are obtained. In the second section, quaternions whose real components consist of higher order Jacobsthal numbers are defined, their properties are examined, and several propositions are proved. In addition, the recurrence relations, Binet-like formula, and generating functions of these quaternions are derived, and identities such as Cassini, Catalan, Vajda, and d'Ocagne are established. In the third and fourth sections, higher order forms of Jacobsthal-Lucas numbers are introduced as a new generalization, and the quaternions of these numbers are studied. The basic definitions and properties of these numbers are presented. Quaternions are defined by taking higher order Jacobsthal-Lucas numbers as their real components, and their properties are investigated. Furthermore, Binet-like formulas, generating functions, and related identities are obtained. Some relationships between higher order Jacobsthal and Jacobsthal-Lucas quaternions are also provided. In the fifth and sixth sections, higher order k-Jacobsthal numbers are introduced as a new approach to generalizing Jacobsthal numbers, and both their sequence properties and quaternion representations are examined. Finally, in the seventh and eighth sections, higher order k-Jacobsthal-Lucas numbers are defined, and their quaternion representations are investigated.
Benzer Tezler
- On higher order jacobsthal numbers
Yüksek mertebden jacobsthal sayıları üzerine
EVREN EYİCAN POLATLI
Doktora
İngilizce
2022
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN
- Hadamard tipli k-mertebeden Jacobsthal diziler
Hadamard-type order-k Jacobsthal sequences
FURKAN YILMAZ
- Bezout matrisleri yardımıyla devirli grupların elde edilmesi
The obtaining of cyclic groups aid of bezout matrices
ÖZGÜR ERDAĞ
- Yüksek mertebeden regle yüzeyler üzerine
On Ruled surfaces of higher order
AYŞE ALTIN
Doktora
Türkçe
1994
MatematikAnkara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HİLMİ HACISALİHOĞLU