Geri Dön

Kesitlerin kayması ve eksenin uzaması da gözönüne alınarak düzleminde yüklü parabolik eksenli çubuk. Başlangıç değerleri yöntemiyle hesabı

The Initial values method of the parabolic bars considering the shear force and normal force for in plane loading

  1. Tez No: 101479
  2. Yazar: YAŞAR BULGURLU
  3. Danışmanlar: DOÇ.DR. REHA ARTAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: İnşaat Mühendisliği, Civil Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Kayma kuvveti, Parabolik çubuk, Taşıma matrisi, Shear force, Parabolic bar, Transfer matrix
  7. Yıl: 2001
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

KESİTLERİN KAYMASI VE EKSENİN UZAMASI DA GÖZÖNÜNE ALINARAK DÜZLEMİNDE YÜKLÜ PARABOLİK EKSENLİ ÇUBUKLARIN BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ YÖNTEMİYLE HESABI ÖZET Bu çalışmada çubuk adı verilen, yüklemeleri çubuk düzlemi içinde olan, parabol eksenli, değişken enkesitli cisimlerin dış tesir altındaki davranışları incelenmiştir. Kesit tesirleri ve yerdeğiştirmeler tüm çubuk boyunca hesap lanmıştır. Çubuğun yapıldığı malzemenin elastik, homojen ve izotrop olduğu kabul edilecektir. Çubuk adını verdiğimiz cismin enine olan iki boyutunun da çubuk uzunluğu ve eğrilikler yanında çok küçük olduğu kabul edilmiştir. Eksen eğrisi bir düzlem içinde olan çubuklara düzlemsel çubuklar adı verilir. Bu çubuklarda burulma r = 0 veya binormal birim vektör (b = sabit) doğrul tu itibariyle de sabittir. Burada hesap edilmesi gereken T, M iç kuvvetlerle U, Ü, gibi yer değiştirme, dönme olmak üzere 4 vektör vardır, hesaplar skaler denklem lerden yürütülmek istenirse 12 denklemden oluşan diferansiyel den klem sistemi ile karşılaşılır. Ancak düzlemi içerisinde yüklü ya da düzlemine dik yüklü çubuklar için bu denklem sistemi 6 denkleme indirgenebilinir [1], [2]- [3] de iki mafsallı ve tek yükle yüklü parabolik kemer ayrıntılı olarak çözül müştür. Ancak kayma etkisi ve normal kuvvet bu çalışmada ihmal edilmiştir. Bu çalışmada aynı problem kayma etkisi ve normal kuvvetin etkisi gözönüne alınarak incelenmiştir. Bu etkilerin ihmal edilmesi durumunda sonuçlar [3] ile çakışmaktadır. Çubuğun başlangıçtaki yerdeğiştirmelerinin ve kesit tesirlerinin bilinmesi ha linde tüm çubuk boyunca yerdeğiştirmelerin ve kesit tesirlerinin analitik olarak hesaplanabilmesini sağlayan Başlangıç Değerleri Yöntemi, Mathe- matica programının da kullanılmasıyla çok çabuk ve kolay çözümler elde edilmesine yardımcı olmuştur. Bu yöntemde problemin hiperstatiklik dere cesinin yüksek olması ilave bir zorluk getirmez. Önce eksen eğrisi parabol olan çubukta kayma etkisi ve normal kuvvetin etkisi de gözönüne alınması durumunda Taşıma matrisi elde edilmiş ve bu matrisin tersi de verilmiştir. Bu çalışmada eğrisi parabol olan değişken enkesitli çubuğa ait örnek bir problem /// = 0.1 ve f/l = 0.2 için parametrelerin çeşitli değerleri için ayrıntılı olarak Taşıma Matrisi yardımıyla teğet ve normal doğrultusundaki yerdeğiştirmeler, binormal doğrultusundaki dönme ve kesit tesiri bileşenleri analitik olarak elde edilmiştir. Burada / çubuk eksen eğrisinin oku, l ise açık lıktır. Bulunan analitik çözümler oldukça uzun olup pratikte kullanılmaları ivoldukça zordur. Bu nedenle boyutsuz değişkenler cinsinden yaklaşık fonksiy onlar üretilmiştir. Daha sonra kesin ve yaklaşık çözümlere ait diyagram lar verilmiştir. Bu diyagramlardan da görülebileceği gibi, kesin ve yaklaşık fonksiyonlar hemen hemen çakışmaktadır. Çalışma boyunca Mathematica, MikTeX, Designer, Derive programları kullanılmıştır.

Özet (Çeviri)

THE INITIAL VALUES METHOD OF THE PARABOLIC BARS CONSIDERING THE SHEAR FORCE AND NORMAL FORCE FOR IN-PLANE LOADING SUMMARY In this work the carry-over matrices of plane curved bars have been obtained. As is well-known the 12 x 12 carry-over matrices of plane rods may be seper- ated into two 6x6 matrices. One of these matrices is for the coplanar forces; the other is for the forces perpendicular to the plane. The main equations for in-plane loading are (see [2], [3], [5], [8]) 1 dut un Tt - = 0 (1) p(<p) d<p p(<p) (H 1 dun + JH_T±_ik = Q (2) P(<P) dtp p{<p) Cn 1 dQb Mb p(<p) dtp Db(<p) 1 dMb = 0 (3) p{ip) dip 1 dTt Tn + Tn = 0 (4) p((p) dip p{ip) = 0 (5) dTn + JL - = o (6) p((p) dcp p(ip) where ut, un are displacement components along the tangent and the normal, fit is the rotation around the binormal, Tt, Tn and Mb are axial force, shear force and bending moment. Db is bending rigidity, p(ip) is radius of curvature, ct and cn are described as follows ct = EF, Cn = GFn', Fn' = F/k, Db = EIb (7) In this work the carry-over matrice of parabolical arch with variable cross- section is obtained (see figl, fig2). A; is a constant, F is a area of cross-section. The dimensions of cross-section are defined as follows (see fig. 2.) viFigure 1: Parabolic arch loaded with singular force H = Hq, B B0 cos <p The equation of axis of parabolical arch in neutral coordinates is p{lf) = ^p In this case, the constants ct,Cn,Db become G k Hq B0 Cno Cn = GkF = COS If COS (f (8) (9) (10) ct = EF = E Hq Bq Cto COS If cos tp (11) Db(cp) = D, '60 cosy» The governing equations can be written as dy dt = A(t) y (12) (13) There is a relation between the solution of homogeneous system and initial values. That is, y(t) = Y(t, 0) y(t0) (14) VllB w *b Figure 2: The cross-section of parabolic arch where Y (t, 0) is called carry-over matrice. This relation can be written in matrix form as follows tn £12 £13 tu h5 tie *21 ^22 *23 ^24 *25 *26 *31 *32 *33 *34 *35 *36 £41 £42 £43 £44 £45 *46 *51 İ52 £53 *54 £55 *56 *61 *62 *63 *54 *65 *66. Mu (15) To obtain the carry over matrix, the following procedure is followed: a) The System of homogeneous equation is solved. b) By using the (15) the carry over matrix can be found. After tedious calculations the carry-over matrix can be obtained as follows. tn(<p) = cos(<p) (16) tufa) = sin((p) *is(y) = sin(ip) po tan(yj) (17) (18) vm(-(y cosp)) + (1 + log(cos(y))) sin(y)) p0 *i4(¥>) = (<p cos(y) - log(cos(y)) sin(y)) pQ sin(y) p03 tan(y)4 Qo 120 A* l J t / x = (cos(^) log(cos(y)) + y sin(y)) p0 (cos(<p) + cos(<p) log(cos(<^)) - sec(<p) + ip sin((p)) po CnO _ (cos(y) log(cos(y)) + y> sin(y>)) p0 (9 + cos(2 y)) sec(y>) p03 tan(tp)4 + 240^ (25) t / x = O cos(y) - log(cos(y)) sin(y)) Po (-(y? cos(y)) + sin(y) + log(cos(y?)) sin(y>)) p0 c*o (7 + cos(2 y?)) sec(y) p03 tan(y>)3 48 Ao ( j ix +tx(<p) = ((p cos(ıp) - log(cos(v?)) sin(p)) p0 CraO {-{ip cos(ip)) + sin(<p) + log(cos(v?)) sin(<p)) pQ (7 + cos(2 ip)) sec(<p) p0 tan(v?) 3-L__/..\3 48 D, 60 *3l(^)=0 *32(V) = O taa((p) = 1 *34(V) WtfO = Pü2tan(<p)' 62?, '60 (p02tan(93)2) 2D, 60 *36(<^) = po tan(y) # '60 t41(<p) = 0 t&(<p) = 0 *43 ((f) = O *44(V) = COS(ip) «46 (y) = sin(v?) *46(V) = 0 (27) (28) (29) (30) (31) (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) (39)*5iM=0 (40) t52(ıp) = 0 (41) *53M = 0 (42) Mv) = -sin(v?) (43) *55(y) = cos(yj) (44) *66(V) = 0 (45) *6i(¥>)=0 (46) W) = 0 (47) W) = 0 (48) tM = ^^ (49) Us(<p) = -{Po tan(yj)) (50) Mv) = 1 (51) For a parabolic arch loaded by a singular force P at apex, the initial values at the apex are «to = 0, ^60 = 0, TnQ = -- (52) The boundary conditions at the support are ut = 0, un = 0,Mb = 0 (53) By using these conditions the other unknowns un0,Tto,Mi,o can be found easily. After finding the initial values, the problem is solved by using (15). Approximate polynomials are fitted for simplicity. Then the approximate and exact results are drawn together. The stress resultants and the displacements can be analytically calculated along the rod by the method of initial values. The expressions contain only six initial values as the data to be known. Whatever the form of the constraints imposed at one end, three of the initial values are always known. The other three to be determined at the other end constitute the only unknowns of the problem and they can be solved from the system of three linear equations. XI

Benzer Tezler

  1. Tez No

    853218

    Ökzetik (auxetic) çok hücreli kiriş yapıların eğilme davranışı

    Bending behaviour of auxetic multicellular beam structures

    MEHMET FATİH KAHRAMAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Makine MühendisliğiSakarya Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. KENAN GENEL

  2. Tez No

    455377

    Design and control of an autonomous electrical vehicle for indoor transport applications

    İç mekanda taşıma uygulamalarına yönelik elektrikli otonom araç tasarımı ve kontrolü

    ŞÜKRÜ YAREN GELBAL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDİNÇ ALTUĞ

  3. Tez No

    142597

    Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi

    Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque

    EVREN YILDIRIM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE

  4. Tez No

    109646

    Mesoscopic and microscopic structures along the contact between Menderes massif and Lycian nappes

    Milas bölgesinde Menderes masifi ve Likya napları arasındaki dokanak boyunca gözlenen mezoskopik ve mikroskopik yapılar

    ARZU ARSLAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2001

    Jeoloji MühendisliğiDokuz Eylül Üniversitesi

    Genel Jeoloji Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. BURHAN ERDOĞAN

  5. Tez No

    546701

    Türkiye kentleşmesi için yeni bir yol arayışında orta ölçekli kentler üzerinden kır-kent dayanışma ağları: Kars-Boğatepe örneği

    In search of a new approach for Turkey's urbanisation related rural-urban solidarity networks on the basis of medium-sized cities: The case of Kars-Bogatepe

    ÇARE OLGUN ÇALIŞKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik Üniversitesi

    Şehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AZİME TEZER

Geri Dön