Regüler grafların genişletilmiş transformasyon graflarının topolojik indeksleri
Topological indices of extended transformation graphs of regular graphs
- Tez No: 1015644
- Danışmanlar: PROF. DR. GÖKŞEN BACAK TURAN, DOÇ. DR. GÜLNAZ BORUZANLI EKİNCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Zagreb indeksleri, Zagreb indices
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Graf teorisinin sıklıkla kullanıldığı alanlardan biri matematiksel kimyadır. Topolojik indeksler bir grafın yapısını sayısal veriler ile yorumlayan ve modern kimyada çokça kullanılan graf teori tabanlı bir araçtır. Moleküler yapıların karmaşık yapılarını temsil eden graflar, bu temsil üzerinden moleküllerin fiziksel ve kimyasal özelliklerinin analiz edilmesine topolojik indeksler sayesinde olanak sağlar. Türetilmiş grafların topolojik indekslerinin incelenmesi, asıl grafta görülemeyecek bazı karakteristik özelliklerinin daha kolay görünmesini sağlamak veya asıl grafı yorumlayabilmek açısından büyük öneme sahiptir. Bu türetilmiş graflardan biri de 2021 yılında tanımlanan genişletilmiş transformasyon graflarıdır. Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel graf kavramları ve bu çalısmada kullanılan topolojik indekslerden kısaca bahsedilmiştir. Ikinci bölümde bu çalışmada ihtiyaç duyulan graf teorisinin temel kavramlarından söz edilmiştir. Üçüncü bölümde kullanılan topolojik indekslerin ve genişletilmiş transformasyon grafların genel tanımlarından ve bu graflarda bahsi geçen indekslerin nasıl uygulanacağına dair yöntemlerden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde basit, bağlantılı ve regüler grafların genişletilmiş transformasyon graflarının derece bazlı topolojik indekslerin hesaplanması için gereken bulgular sunulmuş ve bu grafların M1(Ge) Zagreb indekslerinin genel formülleri tablo halinde verilmiştir. Aynı zamanda basit, bağlantılı ve regüler grafların genişletilmiş transformasyon grafların çapının 2 olduğu gösterilmiş ve bu grafların Wiener ve Harary indekslerini araştırmak için gerekli bir dizi bulgu ispatlanmış ve bu grafların Wiener ve Harary indekslerinin genel formülleri yine tablo halinde verilmiştir. Beşinci bölümde ise bu araştırmadan elde edilen sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.
Özet (Çeviri)
One of the fields in which graph theory is frequently used is mathematical chemistry. Topological indices are graph-theoretic tools that interpret the structure of a graph through numerical data and are widely used in modern chemistry. Graphs representing molecular structures and other complex structures make it possible, through this representation, to analyze the physical and chemical properties of molecules by means of topological indices. The investigation of the topological indices of derived graphs is of great importance, as it enables certain characteristic properties that may not be readily observable from the original graph to become more visible and also facilitates the interpretation of the original graph. One of these derived graphs is the extended transformation graph, which was introduced in 2021. This thesis consists of five chapters. In the first chapter, graph theory and the topological indices used in this study are briefly discussed. In the second chapter, the fundamental concepts of graph theory required for this study are introduced. In the third chapter, the general definitions of the topological indices employed and the extended transformation graphs are presented, together with the methods regarding how the previously mentioned indices are applied to these graphs. In the fourth chapter, the findings required for the computation of the degree-based topological indices of the extended transformation graphs of simple, connected, and regular graphs are presented, and the general formulas for the M1(Ge) Zagreb indices of these graphs are given in tabular form. Also, the diameter of the extended transformation graphs of simple, connected, and regular graphs is equal to \(2\) is proved, a series of findings necessary for investigating the Wiener and Harary indices of these graphs is established, and the general formulas for the Wiener and Harary indices of these graphs are again presented in tabular form. In the fifth chapter, the conclusions drawn from this research and the corresponding recommendations are discussed.
Benzer Tezler
- İzdüşel doğrusal grupların sonlu altgrupları üzerine
On the finite subgroups of projective linear groups
DUYGU IRMAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. ABDULLAH MUHAMMED ULUDAĞ
DOÇ. DR. MERAL TOSUN
- A Parallel computer hardware and software architecture for digital signal processing
Başlık çevirisi yok
HALUK GÜMÜŞKAYA
Doktora
İngilizce
1995
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. BÜLENT ÖRENCİK
- Polikistik over sendromu tanısı almış olguların tanı kriterlerine göre kardiyometabolik risk faktörlerinin karşılaştırılması
Diagnosis Of Polycystic Ovary Syndrome Cases Who Cardiometabolic Risk Factors Comparison Of Diagnostic Criteria
GÜLAY ŞİMŞEK BAĞIR
Tıpta Yan Dal Uzmanlık
Türkçe
2012
Endokrinoloji ve Metabolizma HastalıklarıBaşkent Üniversitesiİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MELEK EDA ERTÖRER
- Spektral graf teori üzerine
On spectral graph theory
BURÇİN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE BAYAR