Geri Dön

Polinom içeren toplamsal tipli operatörlerin varyasyon yarınormunda yakınsaklığı

Convergence in variation seminorm for summation type operators involving polynomials

  1. Tez No: 1016560
  2. Yazar: SARE YUMRUÇALI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FATMA TAŞDELEN YEŞİLDAL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2026
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ankara Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu tezde, polinom içeren toplamsal tipli operatörlerin varyasyon azaltıcı özellikleri incelenmiş ve bu operatörlerin varyasyon yarı-normu altında yakınsaklık davranışları ortaya konulmuştur. Bu çerçevede, söz konusu operatörlerin fonksiyonların toplam varyasyonu üzerindeki etkileri detaylı olarak analiz edilerek yaklaşımın derecesi ve yakınsama hızı değerlendirilmiştir. Ayrıca, operatörlerin L₁ uzayı normu altında yaklaşım özellikleri ele alınmış ve türevler için Voronovskaya tipi teoremler yardımıyla daha ince bir yakınsama analizi gerçekleştirilmiştir. Böylece yalnızca fonksiyonların kendileri için değil, türev yapıları açısından da yaklaşım davranışları incelenmiştir. Elde edilen sonuçlarla, varyasyon yarı-normu çerçevesinde yaklaşım teorisine katkı sağlanmış ve polinom içeren toplamsal tipli operatörlerin analitik özellikleri daha kapsamlı bir şekilde ortaya konulmuştur.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the variation-reducing properties of polynomial-type summation operators are investigated, and their convergence behavior under the variation seminorm is examined. In this context, the effects of these operators on the total variation of functions are analyzed in detail, and the degree of approximation together with the rate of convergence are studied. Furthermore, the approximation properties of the operators in the L₁ norm are considered, and a finer analysis is carried out by means of Voronovskaya-type theorems for derivatives. In this way, not only the pointwise behavior of the operators but also their impact on the derivative structure of functions is taken into account.The obtained results contribute to the approximation theory under the variation seminorm and provide a more comprehensive understanding of the analytical properties of polynomial-type summation operators.

Geri Dön