Bazı özel fonksiyonların q-umbral analizi, Fourier serileri ve Nevanlinna teorisi üzerindeki uygulamaları
Applications of some special functions on q-umbral analysis, Fourier series and Nevanlinna theory
- Tez No: 520653
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 96
Özet
Bu tezde, yeni bir polinom ailesi olan q-Apostol-Euler polinomları tanımlanmış ve bu polinomların q-umbral analiz yöntemiyle diğer polinom aileleriyle ilişkili olduğu gösterilmiştir. Bayad ve Luo'nun yöntemleri takip edilerek, Apostol Frobenius-Euler polinomlarının Fourier seri açılımı elde edilmiş ve bu açılım kullanılarak yeni toplamsal formüller bulunmuştur. Genocchi polinomlarının Fourier seri açılımı kullanılarak, Genocchi polinomları ile fonksiyonu ve fonksiyonu arasında eşitlikler bulunmuştur. Ayrıca, Riemann zeta fonksiyonu ile periyodik Genocchi fonksiyonu, Genocchi polinomu, Digamma fonksiyonunu içeren formüller inşa edilmiştir. Kompleks analizde yaygın olarak kullanılan Nevanlinna teorisi, Bernoulli ve Euler sayılarının üreteç fonksiyonlarına uygulanmış ve Nevanlinna karakteristik fonksiyonları hesaplanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, q-Apostol polynomials that are a new family of polynomials are defined, and these polynomials, by q-umbral analysis method, are shown some relations between other family of polynomials. Following methods of Bayad and Luo, Fourier series expansion of Apostol Frobenius-Euler polynomials are obtained, and by using this expansion, new summation formulae are shown. By making use of Fourier series expansion of Genocchi polynomials, equalities between function and function with Genocchi polynomials are found. Furthermore, formulae with Riemann zeta function including periodic Genocchi function, Genocchi polynomials and Digamma functions are constructed. Nevanlinna theory that is used intensively in complex analysis are applied to generating functions of Bernoulli and Euler numbers, and Nevanlinna characteristic functions are computed.
Benzer Tezler
- (q-)umbral analizde sheffer tipli polinomlar ve uygulamaları
The sheffer type polynomials and their applications on (q-)umbral calculus
RAHİME DERE
- Bazı özel polinomların q-umbral analiz üzerindeki uygulamaları
Applications of some special polynomials on q-umbral calculus
RESUL ATEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET AÇIKGÖZ
- Q-analizi ve uygulamaları
Q-analysis and applications
ESRA GÖKŞİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikAhi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET BAKİ YAĞBASAN