Geri Dön

Asal halkaların belirli bazı genelleştirilmiş polinom ve fonksiyonel özdeşlikleri üzerine

On some certain polynomial and functional identities of prime rings

  1. Tez No: 455698
  2. Yazar: MÜNEVVER PINAR EROĞLU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. NURCAN ARGAÇ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 119

Özet

Bu çalışmada, değişmeli olmayan asal halkaların toplamsal dönüşümlerini içeren belirli bazı özdeşlikler, çoklu doğrusal polinomlar üzerinde ele alınarak gerek halkanın gerekse toplamsal dönüşümlerin yapıları karakterize edilmiştir. Çalışma, temel olarak beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tez konusu tanıtılmış ve daha önce bu konu ile ilgili yapılan çalışmalar hakkında kısa bilgiler verilmiştir. İkinci bölüm, değişmeli olmayan halkalar teorisi ve türevli asal halkalardaki bazı genel bilgiler ile birlikte literatürde bu konular üzerine yapılan çalışmaların sonuçlarına ayrılmıştır. Asal halkaların (genelleştirilmiş) türevlerini içeren belirli bazı özdeşlikleri inceleyen literatürdeki çalışmaların çoğunda söz konusu özdeşlikler, halkanın karakteristiğinin\; ikiden\; farklı\; olması\; durumunda\; ele alınmıştır.\; Bu bağlamda üçüncü bölümde, değişmeli olmayan asal halkaların genelleştirilmiş türevlerinin bileşkesini içeren belirli bazı özdeşlikler, halkanın karakteristiğinin iki ve ikiden farklı olması durumlarına göre, hem halkanın kendisi hem de çoklu doğrusal polinomlar üzerinde incelenmiş ve gerek halka gerekse genelleştirilmiş türevlerin yapıları karakterize edilerek bu alana farklı bir boyut kazandırılmıştır.\vskip12pt Dördüncü bölümün ilk kısmında, asal halkaların genelleştirilmiş $\sigma$-türevlerini içeren ve merkezleyen koşulunu sağlayan birtakım özdeşlik, çoklu doğrusal polinomlar üzerinde ele alınarak halka ve söz konusu genelleştirilmiş $\sigma$-türevlerin\; yapıları\; karakterize\; edilmiştir.\; Böylelikle\; asal\; halkaların\; (genelleştirilmiş)\; türevleri\; üzerine\; literatürde\; bulunan pek çok sonuç, genelleştirilmiş $\sigma$-türevlere genişletilmiş ve genelleştirilmiş $\sigma$-türevleri içeren merkezi bir polinom, literatürdeki çalışmaların aksine farklı bir metodla incelenmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kısmında, söz konusu özdeşlikler halkanın Lie idealleri üzerinde incelenerek çoklu doğrusal polinomlar için elde edilen sonuçların Lie idealler üzerine uygulamaları yapılmış ve halkanın yapısı hakkında yeni sonuçlar elde\; edilmiştir.\; Son kısımda,\; üçüncü\; ve\; dördüncü\; bölümde elde edilen halka ve toplamsal dönüşümlerin yapılarının karakterizasyon sonuçları belirtilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this work, some identities involving additive mappings of noncommutative prime rings are examined on multilinear polynomials and the structures of the prime rings and the additive maps are characterized. This thesis essentially consists of five chapters. In the first chapter, the subject of the thesis is introduced and the short information about the works, done so far related to this subject, is given. Chapter two is devoted to some general knowledge on noncommutative ring theory and on prime ring with derivations and also to the results of some works in literature done so far about the scope. Most works in literature examining some certain identities involving (generalized) derivations of prime rings were investigated in the case when the characteristic of the ring is different from two. Hence in the third chapter, some certain identities involving the composition of generalized derivations of noncommutative prime rings are dealt with both on the ring and on multilinear polynomials in the cases when the characteristic of the ring is both two and different from two and so by characterizing the structures of the ring and the generalized derivations, the field has been introduced a new aspect of view. In the first part of the fourth chapter, some identities both involving generalized $\sigma$-derivations of prime rings and satisfying centralizer conditions are investigated on multilinear polynomials and the structures of the rings and the generalized $\sigma$-derivations are characterized. In this way, most results in literature on the (generalized) derivations of prime rings are extended to generalized $\sigma$-derivations and the central polynomials with generalized $\sigma$-derivations has been examined with a different method unlike most works in literature. In the second part of the fourth chapter, by studying related identities on Lie ideals of the rings, the results from the first part are applied to Lie ideals and so new results have been obtained about the structure of the ring. In the last chapter, the characterizations of the structures of the prime rings and the additive mappings obtained in chapters three and four are specified.

Benzer Tezler

  1. Asal halkaların özel tip dönüşümlerini ihtiva eden bazı özdeşlikler

    Some identities involving special types of mappings of prime rings

    NİHAN BAYDAR YARBİL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURCAN ARGAÇ

  2. Asal halkaların tek yanlı idealleri üzerinde genelleştirilmiş türevli bazı özdeşlikler

    Some identities of prime rings with generalized derivations on one-sided ideals

    ÇAĞRI DEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NURCAN ARGAÇ

  3. Belirli koşulları sağlayan türevli ve geneleştirilmiş türevli asal (yarıasal) halkalar

    Prime (semiprime) rings with derivations and generalized derivations satisfying certain conditions

    EZGİ NİHAN ZEREYALP

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMİNE ALBAŞ

  4. Yakınlık halkaların asal idealleri

    Prime ideals of the nearness rings

    ESMA KARAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAdıyaman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ALİ ÖZTÜRK

  5. Asal ve eşasal alt modüller yardımıyla modül ve halka karakterizasyonlarının belirlenmesi

    Determination of characterizations of modules and rings with the aid of prime and coprime submodules

    SEÇİL ÇEKEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MUSTAFA ALKAN