On the improved average distribution of the ternary divisor function in prime arithmetic progressions and the möbius function over beatty sequences
Asal aritmetik ilerlemelerde üçlü bölen fonksiyonunun geliştirilmiş ortalama dağılımı ve beatty dizileri boyunca möbius fonksiyonu
- Tez No: 1017592
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AHMET MUHTAR GÜLOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez, aritmetik fonksiyonların dağılım problemlerini incelemektedir; odak noktası, aritmetik ilerlemelerde üçlü bölen fonksiyonu d₃(n) ve Beatty dizileri boyunca Möbius fonksiyonu μ(n)'dur. Üçlü bölen fonksiyonu d₃(n)'ün dağılım üsteli θ olsun deriz; eğer her ε > 0 için, beklenen asimptotik formül tüm modüller q ≤ x^(θ-ε) aralığında uniform olarak geçerli ise. Dirichlet L-fonksiyonları için Petrow-Young subkonveksite sınırını kullanarak, bu ortalamalı sonucu güçlendiriyor ve asal bir modül q için azaltılmış kalıntı sınıfları üzerinde ortalama aldığımızda dağılım üstelini 8/11 olarak elde ediyoruz. Ayrıca Beatty dizileri ℬ_{α,β} üzerinde aritmetik fonksiyonların toplamlarını inceliyoruz. Beatty dizileri boyunca μ(n) için aşikar olmayan bir sınır ispatlıyoruz: hemen hemen her α > 1 için bu toplamda anlamlı bir iptal elde ediyoruz ve ayrıca uygun Diophantine yaklaşım varsayımları altında sabit (α, β) parametreleri için de benzer tahminleri tartışıyoruz.
Özet (Çeviri)
This thesis studies distribution problems for arithmetic functions, focusing on the ternary divisor function d₃(n) in arithmetic progressions and the Möbius function μ(n) along Beatty sequences. We say that d₃(n) has exponent of distribution θ if, for every ε > 0, the expected asymptotic formula holds uniformly for all moduli q ≤ x^(θ-ε). Using the Petrow–Young subconvexity bound for Dirichlet L-functions, we strengthen this averaged result and obtain an exponent of distribution 8/11 when averaging over reduced residue classes modulo a prime modulus q. We investigate sums of arithmetic functions over Beatty sequences ℬ_{α,β}. We prove a nontrivial bound for μ(n) along Beatty sequences: for almost all α > 1, and we also discuss corresponding estimates for fixed parameters (α, β) under suitable Diophantine approximation hypotheses.
Benzer Tezler
- Machine learning applications in drug discovery and development
İlaç keşfi ve tedavisinde yapay zeka uygulamaları
SADETTİN YAVUZ UĞURLU
Doktora
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolThe Unıversıty Of BırmınghamMühendislik ve Doğa Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. SHAN HE
- AI-o/o 4.5 Cu-o/o (x) Li-o/o 0.5 Mg-o/o 0.5 Ag-o/o 015 Zr alaşımlarının oksidasyon özellikleri
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET ALTMIŞOĞLU
- Elektronik baskı uygulamalarına yönelik alaşım ve metalik nano partiküllerin üretimi
Alloy and metallic nanoparticle production for printed electronics
ŞERZAT SAFALTIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Metalurji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMetalurji ve Malzeme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEBAHATTİN GÜRMEN
- Efficient deep learning approaches for signal and image analysis applications
Sinyal ve görüntü analizi uygulamaları için verimli derin öğrenme yaklaşımları
ONUR CAN KOYUN
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEHÇET UĞUR TÖREYİN
- Yenidoğan yoğun bakım ünitesinde yatan prematüre bebek annelerine taburculuk esnasında verilen standart ve geliştirilmiş bebek bakımı ve beslenme eğitiminin annelerin bilgi ve tutumları üzerine etkileri
Effects of standard and improved infant care and nutrition education during discharge on mothers' knowledge and attitudes who have premature infant in the neonatal intensive care unit
GÜLAY CESUR ÇINAR
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2020
Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıTrakya ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. RIDVAN DURAN