On the arithmetic exceptionality of bivariate generalized chebyshev polynomials
İki değişkenli genelleştirilmiş çebişev polinomlarının aritmetik istisnailiği üzerine
- Tez No: 1018113
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER KÜÇÜKSAKALLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, kök sistemleri ile ilişkilendirilen çok değişkenli polinom eşlemelerinin aritmetik özelliklerini, özellikle A_2 tipi iki değişkenli durum özelinde inceliyoruz. Weyl grubu etkisi altında değişmez kalan üstel toplamlar aracılığıyla oluşturulan bu eşlemeler, klasik tek değişkenli Chebyshev polinomlarının yüksek boyutlu genellemeleridir. Çalışmanın temel amacı, bu eşlemelerinin sonlu cisimler üzerindeki aritmetik istisnailiği incelemektir. Özellikle, iki değişkenli A_2 eşlemelerinin permütasyon özelliklerinin ayrıntılı bir analizini sunuyoruz. Yineleme bağıntılarını ve sabit nokta karakterizasyonunu kullanarak, bu eşlemelerin hangi koşullar altında F^2_p üzerinde permütasyon oluşturduklarını araştırıyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the arithmetic properties of multivariate polynomial mappings associated with root systems, focusing primarily on the bivariate case arising from the A_2 root system. These mappings, constructed via exponential sums invariant under the Weyl group action, generalize the classical univariate Chebyshev polynomials to higher dimensions. The central objective is to examine their arithmetic exceptionality over finite fields. Specifically, we provide a detailed analysis of the permutation properties of the bivariate A_2 mappings. By utilizing the recurrence relations and the characterization of fixed points, we explore the conditions under which they induce permutations of F^2_p.
Benzer Tezler
- Computing generalized Chebyshev polynomials and associated finite field parametrizations
Genelleştirilmiş Çebişev polinomlarının ve ilişkili sonlu cisim parametrizasyonlarının hesaplanması
METİN AZMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER KÜÇÜKSAKALLI
- Hydrate risk screening with CPA-based thermodynamics and surrogate models
CPA tabanlı termodinamik ve vekil modeller ile hidrat risk taraması
DEVRİM BAŞAR HAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPetrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT ÇINAR
- GPU-based parallel computing methods for constructing covering arrays
GPU tabanlı paralel hesaplama yontemleri ile kapsayan diziler oluşturma
HANEFİ MERCAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSabancı ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. CEMAL YILMAZ
YRD. DOÇ. DR. KAMER KAYA
- On the arithmetic of the selberg class S
Selberg S sınıfının aritmetiği üzerine
MİRAÇ CAN GÜRSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA