Computing generalized Chebyshev polynomials and associated finite field parametrizations
Genelleştirilmiş Çebişev polinomlarının ve ilişkili sonlu cisim parametrizasyonlarının hesaplanması
- Tez No: 976974
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER KÜÇÜKSAKALLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Yarı basit bir Lie cebiri olan $\mf{g}$'yi ele alalım. Bu Lie cebirinin Weyl grubu, temel ağırlıklar tarafından oluşturulan örgü üzerinde etki eder ve bu ağırlıklarla ilişkili üstel yörünge toplamları grup altında değişmez yapılar oluşturur. Genelleştirilmiş Çebișev polinomları, $P^K_{\mf{g}}$, bu üstel değişmezler aracılığıyla tanımlanır. Burada $K$ bir tamsayı matrisidir. Bu tezde, PARI/GP programlama dili kullanılarak Weyl gruplarını, $P^K_{\mf{g}}$ genelleştirilmiş Çebișev polinomlarını, ve bu polinomların sabit noktaları kullanılarak $\F_q^n$'nin parametrizasyonlarını hesaplamak için algoritmalar geliştiriyoruz. Ayrıca bu polinomların sonlu cisimler üzerindeki değer kümelerini analiz ediyor ve aritmetik istisnailik gibi bazı özelliklerini inceliyoruz.
Özet (Çeviri)
Let $\mf{g}$ be a semisimple Lie algebra. The Weyl group of $\mf{g}$ acts on the lattice generated by the fundamental weights, and the exponential orbit sums associated with these weights form invariants under the group. Generalized Chebyshev polynomials $P^K_\mf{g}$ are defined via these exponential invariants, where $K$ is an integer matrix. In this thesis, we develop algorithms in the PARI/GP programming language to compute Weyl groups, generalized Chebyshev polynomials $P^K_\mf{g}$, and parametrizations of $\F_q^n$ using fixed points of these polynomials. We also analyze the value sets of these polynomials over finite fields and investigate certain properties such as arithmetic exceptionality.
Benzer Tezler
- Alçak geçiren ve band geçiren aktif OTA-c filtrelerinin quad ve kaskad yöntemi ile tasarımı
Design of lowpass and bandpass active OTA-c filters using quad and cascade methods
ÖMER ORAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
İstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
Yükleniyor...
- Generalized inverses of max-plus matrices and their algebraic and topological properties
Maximum toplama matrislerinin genelleştirilmiş tersleri ve bunların cebirsel ve topolojik özellikleri
BEYHAN YENİ
- Soft computing modeling of RC beams without web reinforcement
Etriyesiz betonarme kirişlerin esnek hesaplama ile modellenmesi
ŞEFİK ÖZTÜRK
- Computing structural analogies of musical rhythms in visual design
Müzikal ritimlerin görsel tasarımdaki yapısal karşılıklarının hesaplanması
SEÇKİN MADEN
