On the arithmetic of the selberg class S
Selberg S sınıfının aritmetiği üzerine
- Tez No: 909302
- Danışmanlar: PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu tez analitik sayılar teorisinde önemli bir yere sahip olan Selberg sınıfı S üzerine bir çalışmadır. S Riemann Zeta Fonksiyonunun bilinen ve beklenen özelliklerine sahip Dirichlet serilerinden oluşmaktadır, üzerine bir derece fonksiyonu tanımlıdır ve Dirichlet serilerinin konvolisyon (evrişim) çarpımı altında değişmeli birim elemanlı monoid yapısına sahiptir. S monoid'i üzerine tanımlı derece fonksiyonu aracılığıyla A. Selberg beş tane öngörüde bulunmuştur. Bu öngörülerin doğruluğu özellikle cebirsel sayılar kuramında derin neticeler vermektedir. Bu öngörülerden bir tanesi S' nin elemanlarının S' nin primitif elemanları aracılığıyla biricik bir şekilde çarpanlarına ayrılabileceği üzerinedir. Bu yöndeki çalışmalar her zaman S monoidinin bir S' genişlemesi alınarak yapılmıştır. Tezimizde farklı bir bakış açısı ile S monoid'inin bir özel tip S₀ altmonoid'i incelenmiştir ve bu altmonoidin Selberg'in öngörüsünü sağladığı ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis is a study of the Selberg class S, which plays an important role in analytic number theory. The class S consists of Dirichlet series that exhibit properties similar to those of the Riemann Zeta Function, on which a degree function is defined. S possesses a commutative monoid structure with a unit under the convolution product of Dirichlet series. A. Selberg made five conjectures based on the degree function defined on the monoid S. The accuracy of these predictions has profound implications, particularly in algebraic number theory. One of these conjectures is that the elements of S can be uniquely factorized through the primitive elements of S. Previous studies in this direction have typically extended the monoid S. In this thesis, we take a different approach by studying a special type of submonoid S0 of S and proving that S0 is a unique factorization monoid, thereby verifying Selberg's conjecture for this submonoid.
Benzer Tezler
- Dedekind asal halkalar ve genelleştirmeleri
Dedekind prime rings and their generalizations
GÖZDE KOÇAK
- Number of prime ideals in short intervals
Kısa aralıklardaki asal ideallerin sayısı
TAVAKGÜL MEHRALIYEV
- Schoof algoritmasının bazı uygulamaları
Some implementation of schoof's algorithm
ÖZGE ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ
- A number theoretical approach to polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomlara sayı kuramsal bir yaklaşım
NESLİHAN GİRGİN ÖZTÜRK
