Geri Dön

On the arithmetic of the selberg class S

Selberg S sınıfının aritmetiği üzerine

  1. Tez No: 909302
  2. Yazar: MİRAÇ CAN GÜRSOY
  3. Danışmanlar: PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2024
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 59

Özet

Bu tez analitik sayılar teorisinde önemli bir yere sahip olan Selberg sınıfı S üzerine bir çalışmadır. S Riemann Zeta Fonksiyonunun bilinen ve beklenen özelliklerine sahip Dirichlet serilerinden oluşmaktadır, üzerine bir derece fonksiyonu tanımlıdır ve Dirichlet serilerinin konvolisyon (evrişim) çarpımı altında değişmeli birim elemanlı monoid yapısına sahiptir. S monoid'i üzerine tanımlı derece fonksiyonu aracılığıyla A. Selberg beş tane öngörüde bulunmuştur. Bu öngörülerin doğruluğu özellikle cebirsel sayılar kuramında derin neticeler vermektedir. Bu öngörülerden bir tanesi S' nin elemanlarının S' nin primitif elemanları aracılığıyla biricik bir şekilde çarpanlarına ayrılabileceği üzerinedir. Bu yöndeki çalışmalar her zaman S monoidinin bir S' genişlemesi alınarak yapılmıştır. Tezimizde farklı bir bakış açısı ile S monoid'inin bir özel tip S₀ altmonoid'i incelenmiştir ve bu altmonoidin Selberg'in öngörüsünü sağladığı ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

This thesis is a study of the Selberg class S, which plays an important role in analytic number theory. The class S consists of Dirichlet series that exhibit properties similar to those of the Riemann Zeta Function, on which a degree function is defined. S possesses a commutative monoid structure with a unit under the convolution product of Dirichlet series. A. Selberg made five conjectures based on the degree function defined on the monoid S. The accuracy of these predictions has profound implications, particularly in algebraic number theory. One of these conjectures is that the elements of S can be uniquely factorized through the primitive elements of S. Previous studies in this direction have typically extended the monoid S. In this thesis, we take a different approach by studying a special type of submonoid S0 of S and proving that S0 is a unique factorization monoid, thereby verifying Selberg's conjecture for this submonoid.

Benzer Tezler

  1. On the arithmetic of fibered surfaces

    Lifli yüzeylerin aritmetiği üzerine

    MUSTAFA DEVRİM KABA

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    PROF. DR. HURŞİT ÖNSİPER

  2. Dedekind asal halkalar ve genelleştirmeleri

    Dedekind prime rings and their generalizations

    GÖZDE KOÇAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EVRİM AKALAN

  3. Number of prime ideals in short intervals

    Kısa aralıklardaki asal ideallerin sayısı

    TAVAKGÜL MEHRALIYEV

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRE ALKAN

  4. Schoof algoritmasının bazı uygulamaları

    Some implementation of schoof's algorithm

    ÖZGE ÇELİK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEBAHATTİN İKİKARDEŞ

  5. A number theoretical approach to polynomials over finite fields

    Sonlu cisimler üzerindeki polinomlara sayı kuramsal bir yaklaşım

    NESLİHAN GİRGİN ÖZTÜRK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALP BASSA