On the arithmetic of the selberg class S
Selberg S sınıfının aritmetiği üzerine
- Tez No: 909302
- Danışmanlar: PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez analitik sayılar teorisinde önemli bir yere sahip olan Selberg sınıfı S üzerine bir çalışmadır. S Riemann Zeta Fonksiyonunun bilinen ve beklenen özelliklerine sahip Dirichlet serilerinden oluşmaktadır, üzerine bir derece fonksiyonu tanımlıdır ve Dirichlet serilerinin konvolisyon (evrişim) çarpımı altında değişmeli birim elemanlı monoid yapısına sahiptir. S monoid'i üzerine tanımlı derece fonksiyonu aracılığıyla A. Selberg beş tane öngörüde bulunmuştur. Bu öngörülerin doğruluğu özellikle cebirsel sayılar kuramında derin neticeler vermektedir. Bu öngörülerden bir tanesi S' nin elemanlarının S' nin primitif elemanları aracılığıyla biricik bir şekilde çarpanlarına ayrılabileceği üzerinedir. Bu yöndeki çalışmalar her zaman S monoidinin bir S' genişlemesi alınarak yapılmıştır. Tezimizde farklı bir bakış açısı ile S monoid'inin bir özel tip S₀ altmonoid'i incelenmiştir ve bu altmonoidin Selberg'in öngörüsünü sağladığı ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis is a study of the Selberg class S, which plays an important role in analytic number theory. The class S consists of Dirichlet series that exhibit properties similar to those of the Riemann Zeta Function, on which a degree function is defined. S possesses a commutative monoid structure with a unit under the convolution product of Dirichlet series. A. Selberg made five conjectures based on the degree function defined on the monoid S. The accuracy of these predictions has profound implications, particularly in algebraic number theory. One of these conjectures is that the elements of S can be uniquely factorized through the primitive elements of S. Previous studies in this direction have typically extended the monoid S. In this thesis, we take a different approach by studying a special type of submonoid S0 of S and proving that S0 is a unique factorization monoid, thereby verifying Selberg's conjecture for this submonoid.
Benzer Tezler
- On the arithmetic exceptionality of bivariate generalized chebyshev polynomials
İki değişkenli genelleştirilmiş çebişev polinomlarının aritmetik istisnailiği üzerine
DERYA ACAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER KÜÇÜKSAKALLI
- On the improved average distribution of the ternary divisor function in prime arithmetic progressions and the möbius function over beatty sequences
Asal aritmetik ilerlemelerde üçlü bölen fonksiyonunun geliştirilmiş ortalama dağılımı ve beatty dizileri boyunca möbius fonksiyonu
MUHAMMET BORAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2026
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET MUHTAR GÜLOĞLU
- Y^2=x^n+a şeklindeki denklemlerin aritmetik özellikleri
On the arithmetic properties of equations of the form y^2=x^n+a
KEVSER AKTAŞ
- Aritmetik fonksiyonlar halkası ve rasyonel fonksiyonlar grubu üzerine
On the ring of arithmetic functions and the group of rational functions
ADEM ÜNAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ADEM ŞAHİN