İntegrallenebilir evolüsyon denkleminin türetilmesi
The derivation of an integrable evolution equation
- Tez No: 1018171
- Danışmanlar: PROF. DR. KADİR KUTLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler sınıfına ait bir integrallenebilir evolüsyon denkleminin türetilmesi incelenmektedir. Bu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem için bağımsız değişkenler, tüm gerçel değerleri alan uzamsal değişken x ve negatif olmayan veya tüm gerçel değerleri alan zamansal değişken t'dir. İntegrallenebilir evolüsyon denklemini türetmek için Lax ve AKNS yöntemleri kullanılmaktadır. Lax yöntemi, ilgili integrallenebilir evolüsyon denklemini veren bağdaşabilirlik koşulunu sağlayan bir diferansiyel operatör çifti kullanır. Bu operatörler, L ve A operatörleri, Lax çiftini oluşturur. Diğer taraftan, AKNS yöntemi, spektral parametre λ ya bağlı X ve T kare matrislerini kullanır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we present the derivation of an integrable evolution equation which is a class of nonlinear partial differential equations. For this nonlinear partial differential equation, the independent variables are the spacial variable x, which takes all real values, and the temporal variable t, which takes either nonnegative or all real values. In order to derive the integrable evolution equation, we use the Lax and the AKNS methods. The Lax method employs a pair of differential operators whose compatibility condition produces the corresponding integrable evolution equation. These operators, L and A, together constitute the Lax pair (L,A). Meanwhile, the AKNS method is based on a pair of square matrices, X and T, whose entries depend on the spectral parameter λ.
Benzer Tezler
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Nonlineer Schrödinger denkleminin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear Schrödinger equation
HALİDE GÜMÜŞ
- Doğrusal olmayan evolüsyon denklemlerin çözümlerinin kararlılığı ve kararsızlığı
Stability and instability of solutions of nonlinear evolution equations
NURHAN DÜNDAR
- Diskrit oluşum denklemlerinin integrallenebilirliği
Integrability of discrete evolution equations
ÖMER ÜNSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL