Geri Dön

Diskrit oluşum denklemlerinin integrallenebilirliği

Integrability of discrete evolution equations

  1. Tez No: 317845
  2. Yazar: ÖMER ÜNSAL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Ayrıklaştırma, integrallenebilirlik, çok ölçekli açılım metodu, tamçözüm, Discretization, integrability, multiple scales method, exact solution
  7. Yıl: 2012
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 92

Özet

Kesikli değerler kümesinde değişen değişkenlere sahip problemler farkdenklemleriyle modellenir. Ayrıca pür fark ve fark oluşum denklemlerinin birçok bilimdalında uygulamaları mevcuttur. Bu yüksek lisans tezi kapsamında da fark oluşumdenklemlerinin integrallenebilirliği üzerine çalışılmıştır.Taylor seri açılımı kullanılarak uygulanan sonlu farklar metodu yardımıylaayrıklaştırma işleminin nasıl yapıldığı adi denklemler ve kısmi türevli denklemler içinayrı ayrı gösterilmiş, değişkenlerin birinin veya tamamının ayrıklaştırılma işlemiverilmiştir. Ayrıca literatürde sıklıkla kullanılan fark denklemlerinin bir listesiverilmiştir.Fark oluşum denklemlerinin çeşitli yöntemlerle integrallenebilirliği incelenmiş,bu denklemlerin sürekli hallerinde incelenen Lax çifti, hareket integrali, Miuradönüşümleri, Spektral problem gibi kavramların fark halindeki karşılıkları verilmiştir.Bunlara ek olarak en çok bilinen Schrödinger denklemi, 3. MertebedenSchrödinger fark, Kuple Schrödinger fark ve Modifiye Schrödinger farkdenklemlerinden çok ölçekli açılım metodu ile Korteweg-de-Vries tipi fark denklemlerielde edilmiştir.Fark oluşum denklemlerinin tam çözümlerini bulmak için geliştirilmiş üstelfonksiyon metodu kullanılarak integrallenebilir Schrödingher fark denklemi ile Klein-Gordon fark denkleminin tam çözümleri elde edilmiştir.Ayrıca bu çalışmaların devamı olarak çeşitli fark oluşum denklemlerinden diğeroluşum denklemlerinin çok ölçekli açılım metodu ile elde edilebilirliği incelenebilir.

Özet (Çeviri)

The problems which have variables changes in the set of discrete values arerepresented by disrcete equations. Moreover, pure discrete and discrete evolutionequations have applications in many science areas. This master thesis is a scientificwork on the integrability of discrete evolution equations.Discretization is shown for both ordinary and partial differential equations byusing finite difference method used with the Taylor?s expansion. What?s more,discretization of one and all of variables are given. However, a list of commonly useddiscrete evolutiıon equations is given.The integrability of discrete evolutiıon equations is studied with differentmethods. The concepts of discrete evolution equations, such as Lax pairs, integral ofmotion, Miura transformation and spectral problem, corresponding to the continuumform are given.Furthermore, derivation of discrete Korteweg-De-Vries equation from discreteforms of most famous Schrödinger equation, Schrödinger equation of third order,Coupled Schrödinger equation and Modified Schrödinger equation by using multiplescales method is shown.Exact solutions of integrable discrete Schrödinger equation and discrete Klein-Gordon equation are found by using the exponential function method which is used tofind the exact solution of discrete evolution equations.As the continuation of this work, the derivation of other discrete evolutionequations from another one with the aid of mulltiple scales method can be studied.

Benzer Tezler

  1. Alanözü ve Habiller (Karaman) yöresi barit zuhurlarının jeolojik,mineralojik ve jenetik incelemesi

    Geological mineralogical and genetic studies on the barite occurrences in the Alanözü and Habiller (Karaman) discrit.

    İSRAFİL KAYABALI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Jeoloji MühendisliğiSelçuk Üniversitesi

    Jeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET AYHAN

  2. Aort koarktasyonu nedeniyle ameliyat olan hastalarda hipertansiyon varlığının ve sıklığının kardiyak muayene, elektrokardiyografi, ekokardiyografi ve yirmi dört saatlik ambulatuar kan basıncı monitorizasyonu ile değerlendirilmesi

    Evaluationing the presence and frequency of hypertension after successful repair of aortic coarctation by means of cardiac examination, electrocardiography, echocardiography and ambulatory blood pressure monitoring for 24 hours.

    MAHMUT DOĞRU

    Tıpta Uzmanlık

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul Üniversitesi

    Çocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYGÜN DİNDAR

  3. Kars yöresinde koyun pnömonilerinden mikoplazmaların izolasyonu, idendifikasyonu ve antibiyotiklere olan duyarlılıklarının belirlenmesi

    Isolation, identification and antibiotic sensitivity of mycoplasmas from sheep pneumonia in Kars discrit

    SALİH OTLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MikrobiyolojiKafkas Üniversitesi

    Mikrobiyoloji (Veterinerlik) Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. B. ERDOĞAN FİNCİ

  4. Kars yöresinde sığır pnömonilerinde mikoplazmaların izolasyonu; idendifikasyonu ve antibiyotiklere olan duyarlılıklarının belirlenmesi

    The Isolation, idendification and determination of sensitivity to antibiotics of mycoplasmas in cattle pneumonia in Kars discrit

    MİTAT ŞAHİN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1996

    MikrobiyolojiKafkas Üniversitesi

    Mikrobiyoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. FUAT AYDIN

  5. Diskrit programlama problemlerinde tümleme prensipleri üzerine

    On complement princibals of discrete programming problems

    DUYGU VARGÖR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. URFAT NURİYEV