Diskrit oluşum denklemlerinin integrallenebilirliği
Integrability of discrete evolution equations
- Tez No: 317845
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Ayrıklaştırma, integrallenebilirlik, çok ölçekli açılım metodu, tamçözüm, Evrim denklemleri, Fark denklemleri, İntegrallenebilir sistemler, Discretization, integrability, multiple scales method, exact solution, Evolution equations, Difference equations, Integrable systems
- Yıl: 2012
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Kesikli değerler kümesinde değişen değişkenlere sahip problemler farkdenklemleriyle modellenir. Ayrıca pür fark ve fark oluşum denklemlerinin birçok bilimdalında uygulamaları mevcuttur. Bu yüksek lisans tezi kapsamında da fark oluşumdenklemlerinin integrallenebilirliği üzerine çalışılmıştır.Taylor seri açılımı kullanılarak uygulanan sonlu farklar metodu yardımıylaayrıklaştırma işleminin nasıl yapıldığı adi denklemler ve kısmi türevli denklemler içinayrı ayrı gösterilmiş, değişkenlerin birinin veya tamamının ayrıklaştırılma işlemiverilmiştir. Ayrıca literatürde sıklıkla kullanılan fark denklemlerinin bir listesiverilmiştir.Fark oluşum denklemlerinin çeşitli yöntemlerle integrallenebilirliği incelenmiş,bu denklemlerin sürekli hallerinde incelenen Lax çifti, hareket integrali, Miuradönüşümleri, Spektral problem gibi kavramların fark halindeki karşılıkları verilmiştir.Bunlara ek olarak en çok bilinen Schrödinger denklemi, 3. MertebedenSchrödinger fark, Kuple Schrödinger fark ve Modifiye Schrödinger farkdenklemlerinden çok ölçekli açılım metodu ile Korteweg-de-Vries tipi fark denklemlerielde edilmiştir.Fark oluşum denklemlerinin tam çözümlerini bulmak için geliştirilmiş üstelfonksiyon metodu kullanılarak integrallenebilir Schrödingher fark denklemi ile Klein-Gordon fark denkleminin tam çözümleri elde edilmiştir.Ayrıca bu çalışmaların devamı olarak çeşitli fark oluşum denklemlerinden diğeroluşum denklemlerinin çok ölçekli açılım metodu ile elde edilebilirliği incelenebilir.
Özet (Çeviri)
The problems which have variables changes in the set of discrete values arerepresented by disrcete equations. Moreover, pure discrete and discrete evolutionequations have applications in many science areas. This master thesis is a scientificwork on the integrability of discrete evolution equations.Discretization is shown for both ordinary and partial differential equations byusing finite difference method used with the Taylor?s expansion. What?s more,discretization of one and all of variables are given. However, a list of commonly useddiscrete evolutiıon equations is given.The integrability of discrete evolutiıon equations is studied with differentmethods. The concepts of discrete evolution equations, such as Lax pairs, integral ofmotion, Miura transformation and spectral problem, corresponding to the continuumform are given.Furthermore, derivation of discrete Korteweg-De-Vries equation from discreteforms of most famous Schrödinger equation, Schrödinger equation of third order,Coupled Schrödinger equation and Modified Schrödinger equation by using multiplescales method is shown.Exact solutions of integrable discrete Schrödinger equation and discrete Klein-Gordon equation are found by using the exponential function method which is used tofind the exact solution of discrete evolution equations.As the continuation of this work, the derivation of other discrete evolutionequations from another one with the aid of mulltiple scales method can be studied.
Benzer Tezler
- Alanözü ve Habiller (Karaman) yöresi barit zuhurlarının jeolojik,mineralojik ve jenetik incelemesi
Geological mineralogical and genetic studies on the barite occurrences in the Alanözü and Habiller (Karaman) discrit.
İSRAFİL KAYABALI
Doktora
Türkçe
1992
Jeoloji MühendisliğiSelçuk ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET AYHAN
- Aort koarktasyonu nedeniyle ameliyat olan hastalarda hipertansiyon varlığının ve sıklığının kardiyak muayene, elektrokardiyografi, ekokardiyografi ve yirmi dört saatlik ambulatuar kan basıncı monitorizasyonu ile değerlendirilmesi
Evaluationing the presence and frequency of hypertension after successful repair of aortic coarctation by means of cardiac examination, electrocardiography, echocardiography and ambulatory blood pressure monitoring for 24 hours.
MAHMUT DOĞRU
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2008
Çocuk Sağlığı ve Hastalıklarıİstanbul ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYGÜN DİNDAR
- Çocuk kardiyoloji bilim dalında izlenen aort koarktasyonu tanısıyla balon anjiyoplasti uygulanan hastaların kısa ve orta dönem izlem sonuçları
Short- and mid-term results of balloon angioplasty of patients with aortic coarctation followed in the pediatric cardiology department
HANİFE HEKİM
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2012
Çocuk Sağlığı ve HastalıklarıUludağ ÜniversitesiÇocuk Sağlığı ve Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERGÜN ÇİL
- Topuk-Göynükbelen (Orhaneli-Bursa) yöresi nikel oluşumlarının kökensel incelenmesi
Genetical investigation of nickel occurrences in the vicinity of Topuk-Göynükbelen, Orhaneli-Bursa
YÜKSEL ÖRGÜN
Doktora
Türkçe
1993
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiJeoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ATİLLA AYKOL
- Kars yöresinde koyun pnömonilerinden mikoplazmaların izolasyonu, idendifikasyonu ve antibiyotiklere olan duyarlılıklarının belirlenmesi
Isolation, identification and antibiotic sensitivity of mycoplasmas from sheep pneumonia in Kars discrit
SALİH OTLU
Doktora
Türkçe
1996
MikrobiyolojiKafkas ÜniversitesiVeterinerlik Mikrobiyolojisi Ana Bilim Dalı
PROF.DR. B. ERDOĞAN FİNCİ