Kesirli mertebeden burgers' denkleminin diferansiyel kuadrature yöntemine bağlı parçalanma metoduyla sayısal çözümleri
Numerical solutions of the fractional burgers' equation by splitting method based on the differential quadrature method
- Tez No: 1018817
- Danışmanlar: PROF. DR. ERDAL KORKMAZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muş Alparslan Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler sınıfında önemli bir yere sahip olan Burgers denkleminin sayısal çözümü ele alınmıştır. Problemin çözümünde öncelikle Diferansiyel Kuadratür Yöntemi (Differential Quadrature Method, DQM) kullanılarak uzay değişkenine bağlı türev terimleri ayrıklaştırılmış ve böylece problem adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Elde edilen sistemin zamana bağlı çözümünde ise time-splitting yöntemi uygulanarak doğrusal ve doğrusal olmayan terimler ayrı alt problemlere ayrılmış, bu alt problemlerin ardışık çözümü ile yaklaşık sayısal çözümler elde edilmiştir. Önerilen algoritmanın etkinliğini ve doğruluğunu incelemek amacıyla literatürde yer alan iki farklı test problemi ele alınmıştır. Her bir örnek için sayısal çözümler elde edilmiş; çözüm davranışını göstermek amacıyla üç boyutlu yüzey grafikleri, hata dağılım grafikleri ve karşılaştırmalı çözüm eğrileri çizdirilmiştir. Ayrıca farklı ağ noktası sayıları, zaman adımları ve parametre değerleri için hata normları hesaplanarak tablolar hâlinde sunulmuştur. Elde edilen sonuçlar, geliştirilen yöntemin Burgers denkleminin çözümünde yüksek doğruluk ve kararlı sonuçlar verdiğini göstermiştir. Özellikle DQM'nin uzaysal ayrıklaştırmadaki başarısı ile time-splitting yaklaşımının hesaplama maliyetini azaltıcı etkisinin birlikte kullanılması sayesinde etkin bir sayısal çözüm algoritması geliştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the numerical solution of the Burgers' equation, which has an important role in the class of nonlinear partial differential equations, is investigated. First, the spatial derivative terms were discretized by using the Differential Quadrature Method (DQM), and thus the problem was transformed into a system of ordinary differential equations. For the time-dependent solution of the resulting system, the time-splitting method was applied by separating the linear and nonlinear terms into subproblems, and approximate numerical solutions were obtained through the sequential solution of these subproblems. In order to examine the efficiency and accuracy of the proposed algorithm, two different test problems from the literature were considered. Numerical solutions were obtained for each example, and three-dimensional surface plots, error distribution graphs, and comparative solution curves were presented to illustrate the behavior of the solutions. In addition, error norms were calculated for different numbers of grid points, time step sizes, and parameter values, and the results were presented in tabular form. The obtained results demonstrate that the proposed method provides highly accurate and stable solutions for the Burgers' equation. In particular, the successful spatial discretization capability of DQM together with the computational efficiency of the time-splitting approach enabled the development of an effective numerical solution algorithm.
Benzer Tezler
- İki boyutlu kesirli mertebeden Burgers' Denkleminin sayısal çözümleri
Approximate numerical solutions of the two-dimensional fractional order Burger Equation
ERBİL GÖKDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL KORKMAZ
- Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
The numerical solutions of some linear and nonlinear fractional differential equations
HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- Lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm yöntemleri
The solution methods of linear and nonlinear fractional differential equations
ŞEYMA TÜLÜCE DEMİRAY
Doktora
Türkçe
2014
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. HASAN BULUT
YRD. DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Gegenbauer dalgacık Galerkin yöntemi
Gegenbauer wavelets Galerkin method for numerical solutions of partial differential equations
NESLİHAN ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Bazı kesir mertebeli kısmi türevli denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional order partial differential equations
MUHAMMED PULAT