Narumi polinomlarının matris açılımları ve oransal-sapma argümanlı lineer diferansiyel denklemlere uygulamaları
Matrix expansions of the narumi polynomials and their applications to linear differantial equations with proportional and deviating arguments
- Tez No: 1019245
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÖMÜR KIVANÇ KÜRKÇÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Konya Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Diferansiyel denklemler, özellikle fizik ve mühendislik alanlarında olmak üzere gerçek yaşam problemlerinde kullanılan önemli matematiksel modellerdir. Bazı diferansiyel denklemlerin çözümü olmadığı gibi bazılarının da analitik çözümünü bulmak zordur. Buna ek olarak, gecikme argümanlı (oransal-sapma) diferansiyel denklemlerin çözülmesi daha da zorlayıcı olabilmektedir. Bu sebeple çeşitli sayısal yöntemler geliştirilmektedir. Bu tezde, Narumi polinomlarına dayalı yeni bir matris sıralama yöntemi sunularak, uygulamalı bilimlerde karşımıza çıkan lineer oransal-sapma argümanlı diferansiyel denklemlerin sayısal olarak çözülmesi amaçlanmıştır. Narumi polinomları içerdiği değişkenli binom katsayısı ve parametresi nedeniyle sayısal yöntemi farklı ve geliştirmeye açık kılmaktadır. Yöntemin oluşumunda Narumi polinomlarının bu cebirsel özellikleri ilk kez kullanılarak, matris açılımları geliştirilmiştir. Yöntem, ele alınan problemlerin terimlerini, sıralama noktalarında oluşturulan matris açılımlarını bir araya getirerek genel bir matris denklemini vermektedir. Başlangıç koşulları matris açılımlarıyla birleştirilerek oluşturulan matris sistemi çözülmektedir. Buradan elde edilen katsayılar Narumi polinom tabanlı çözüm formatında yerine yazılarak istenilen sayısal çözüm ortaya çıkmaktadır. Bu sayede lineer (doğrusal) oransal-sapma argümanlı diferansiyel denklemler çözülmüştür. Ayrıca, yaklaşık çözümlerin kesinliğini artırmak için geliştirme analizi üzerinde çalışılmıştır. Tüm hesaplamalar, yönteme özgü ve az komut satırına sahip genel bir bilgisayar programı yazılarak gerçekleştirilmiştir. Yaklaşık çözümlerden elde edilen sayısal ve grafiksel sonuçlar; tablo ve şekillerde hassas bir detayla verilmiştir. Ayrıca, parametresinin çözümlerin üzerine etkisi araştırılmıştır. Güncel sayısal veriler, literatürde yer alan bazı diğer yöntemlerle karşılaştırılarak sunulan yöntemin etkinliği ve kesinliği incelenmiştir. Belirtilen tüm hususlar doğrultusunda, tezin konusu hem cebirsel anlamda hem yöntemsel anlamda hem de programlama anlamında oldukça yenilikçi özellik taşımaktadır. Son olarak Narumi matris sıralama yöntemi, üzerindeki bazı değişiklikler ile birlikte; kesirli diferansiyel denklemler, integro-diferansiyel denklemler, lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabilir olduğu sonucuna ulaşılmıştır.
Özet (Çeviri)
Differential equations play a key role in the mathematical models arising mostly from physical and engineering sciences. Some of which have no any exact solution, while the others cannot generate the exact solutions themselves easily. Furthermore, the differential equations with proportional and deviating arguments are hardly ever solved analytically. Therefore, several numerical methods are developed in peculiar to the considered problems. In this study, the aim is to solve the linear differential equations with proportional and deviating arguments occurring in applied sciences, firstly introducing a novel matrix-collocation method based on the Narumi polynomials. Due to the involvement of both binomial coefficients with a variable and the parameter , these polynomials are unique and convenient to be developed for the further problems. By utilizing such algebraic properties, their matrix relations are introduced. The proposed method establishes a general fundamental matrix equation, integrating the matrix expansions of the terms in the problems in question at the collocation points. The matrix system is eliminated by merging the matrix equation with the matrix relations of the initial conditions. By inserting the obtained coefficients into the Narumi polynomial solution form, the Narumi polynomial solution is appeared to be a desired numerical solution. Thereby, the linear differential equations with proportional and deviating arguments are numerically solved. The improvement analysis is also studied on increasing the accuracy of the numerical solutions. All computations are conducted through a unique computer program, which consists of only a few command rows. Numerical and graphical results, which are obtained from the numerical solutions, are demonstrated in tables and figures, sensitively. The effect of the parameter on the solutions is also investigated. The present results are compared with the existing results in the literature and so the efficiency and precision of the method are determined. According to the specified point of view, the topic of this study becomes a specific novelty in the sense of both algebraic, methodological and programming layout. Eventually, the Narumi matrix-collocation method could be easily applicable to solve fractional integro- differential equations, and linear-nonlinear partial differential equations. It is evident that the method is regularized in terms of the equations in question.
Benzer Tezler
- Toplam operatörü ve Narumi-Katayama indeksi
Join operation and Narumi-Katayama index
MERVE AŞÇIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Çarpımsal topolojik graf indeksleri
Multiplicative topological graphs indices
MERVE AŞÇIOĞLU
Doktora
Türkçe
2021
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL NACİ CANGÜL
- Divan şiirindeki na'tlarda dini ve tasavvufi unsurlar
Başlık çevirisi yok
OSMAN KAVALCI
Doktora
Türkçe
1992
Türk Dili ve EdebiyatıAtatürk Üniversitesiİslam Tarihi ve Sanatları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NACİ OKÇU
- Derviş Mahmûd-ı Mesnevî-hân el-Konevî'nin Sevâkıbu'l-Menâkıb Tercümesi: Tercüme-i Sevâkıb (İnceleme-Metin)
Dervish Mahmud-i Mesnevi-han el-Konevi's Translation of Sevakibu'l-Menakib: Tercüme-i Sevakib (Analysis-Text)
YUNUS EMRE VAROL
Doktora
Türkçe
2024
Türk Dili ve Edebiyatıİstanbul ÜniversitesiTürk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BİLAL ALPAYDIN
- Abidin Paşa ve Tercüme ve Şerh-i Mesnevi-i şerif
Başlık çevirisi yok
NURİ ŞİMŞEKLER
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Türk Dili ve EdebiyatıSelçuk ÜniversitesiDoğu Dilleri ve Edebiyatları Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ADNAN KARAİSMAİLOĞLU