Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel grandyent terimli lineer olmayan schrödinger denklemi için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with boundary functional for a nonli̇near schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
- Tez No: 1019535
- Danışmanlar: PROF. DR. GABİL YAGUB
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kafkas Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, özel gradyent terimli zamana bağlı kompleks potansiyele sahip lineer olmayan bir boyutlu Schrödinger denklemi için sınır fonksiyonelli optimal kontrol problemi ele alınmıştır. Bu problemde kontrol rolünü denklemin ölçülebilir sınır katsayısı olan kompleks potansiyelin reel ve sanal kısımları oynamaktadır. Tezin bulgular bölümü üç alt bölümden oluşmaktadır. Tezin 3.1 alt bölümünde ele alınan optimal kontrol probleminin çözümünü varlığı ve tekliği teoremi ispatlanmıştır. 3.2 alt bölümünde opimal kontrol probleminin olduğunda en az bir çözüme sahip olduğu gösterilmiştir.Tezin 3.3. alt bölümünde ilk önce (2.1.1)-(2.1.4) optimal kontrol problemine karşılık gelen (3.3.1)-(3.3.3) eşlenik problemin çözümünün varlığı ve tekliği incelenmiş ve varlık teklik teoremi ispatlanmıştır. Eşlenik problemin çözümüne ait elde edilen sonuçlardan yararlanarak söz konusu optimal kontrol probleminde yer alan amaç fonksiyonelinin Frechet anlamında diferensiyellenebilir olduğu incelenmiş ve fonksiyonelin gradyenti için formül elde edilmiştir. Bu alt bölümde elde edilen formülden yaralanılarak optimal kontrol probleminin çözümü için varyasyon eşitsizliği biçiminde gerek şart ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, an optimal control problem with a boundary functional is considered for the one-dimensional nonlinear Schrödinger equation, which has a time-dependent complex potential with a special gradient term. In this problem, the control role is played by the real and imaginary parts of the complex potential, which is the measurable boundary coefficient of the equation. The findings section of the thesis consists of three subsections. Subsection 3.1 of the thesis proves the existence and uniqueness theorems for the solution of the optimal control problem. Subsection 3.2 shows that the optimal control problem has at least one solution. In subsection 3.3 of the thesis, firstly, the existence and uniqueness theorems for the solution of the adjoint problem (3.3.1)-(3.3.3), corresponding to the optimal control problem (2.1.1)-(2.1.4), are investigated, and the existence and uniqueness theorem is proved. Using the results obtained from the solution of the adjoint problem, it is investigated that the objective functional in the optimal control problem is differentiable in the Frechet sense, and the formula for the gradient of the functional is obtained. In this subsection, the necessary condition for the solution of the optimal control problem is proved by using the formula obtained later in the variation inequality.
Benzer Tezler
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli lineer olmayan schrodınger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a nonlinear schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
FATMA CEREN ARTAÇ
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradiyent terimli liner olmayan Schrödinger denklemi için başlangıç sınır değer problemlerinin çözümü
Special with time-dependent complex potential non-linear Schrödiinger equation with gradient term solution of initial boundary value problems for
YAKUP KORKMAZ
- Zamana bağlı kompleks potansiyele sahip özel gradyent terimli Schrödinger denklemi için final kriterli optimal kontrol problemi
Optimal control problem with final criterion for a Schrodinger equation with a special gradient term and a time-dependent complex potential
ASLI ŞAYİR
- Müzikal ve liderlik yönleri açısından bir arketip olarak orkestra şefi
The orchestra conductor as an archetype in terms of musical and leadership characteristics
İSMAİL HAKKI BURDURLU
- Developing a detailed framework for covalent docking, implementation and comparative assessment of different tools on a benchmark set of protein-ligand complexes
Kovalent kenetlenme metodunun ayrıntılı prosedürünün çıkarılması, kontrol ve özgün olarak belirlenecek protein-küçük molekül çiftleri üzerinde uygulanması ve sonuçların karşılaştırmalı analizi
AHMET CAN TEKELİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Biyomühendislikİstanbul Medeniyet ÜniversitesiBiyomühendislik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SALİHA ECE ACUNER ZORLUUYSAL
