Riemann zeta fonksiyonu ve özel sayıları içeren integraller ve seriler üzerine
On integrals and series involving the Riemann zeta function and special numbers
- Tez No: 1019654
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezin kapsamı Riemann zeta fonksiyonu, Hurwitz zeta fonksiyonu ve Lerch zeta fonksiyonu vs. hem sayılar teorisinde ve hem de analiz ve uygulamalarında çok önemli yer tutmaktadırlar. Çünkü bu tip fonksiyonlar hem sonsuz seriler teorisinde ve hem de integral teorisinde önemli uygulamaları mevcuttur. Dahası, bu tip fonksiyonlar ile Bernoulli ve Euler sayılarını ve polinomlarının üreteç fonksiyonları ile integral dönüşümleri arasında da önemli uygulamaları da mevcuttur. Bu ve benzeri fonksiyonlar analitik sayılar teorisinde, fizikte, olasılıkta ve istatistikte vs. gibi alanlarda da önemli uygulamalara sahiptirler. Önemli uygulamalarından birisi de Bernoulli sayıları ile Riemann zeta arasındaki ilişkilerdir. Bu tezde Riemann integrali ve sonsuz ve sonlu toplamları içeren toplamlar yardımıyla zeta tipli fonksiyonların pozitif tam sayılardaki değerleri için yeni ve bilinen formüllerin ispatları verilecektir. Başta Riemann zeta fonksiyonu olmak üzere diğer zeta tipli fonksiyon serileri, Bernoulli sayılarını içeren özel sayıların sonsuz seri ve bunların integral gösterimleri de incelenmiştir. Ayrıca bunların bazı uygulamaları verilmiştir. Bulduğumuz seri gösterimleri ile integral formülleri arasındaki ilişkileri de verilmiştir.
Özet (Çeviri)
The scope of this thesis includes the Riemann zeta function, the Hurwitz zeta function, and the Lerch zeta function, among others. These functions play a very important role both in number theory and in their analysis and applications. This is because such functions have significant applications in both the theory of infinite series and integral calculus. Furthermore, these functions are closely related to the generator functions and integral transformations of Euler numbers and polynomials. These and similar functions are used in analytic number theory, physics, probability, and statistics, among other fields. They also have significant applications in areas such as One of their key applications is the relationship between Bernoulli numbers and the Riemann zeta function. In this thesis, proofs of new and known formulas for positive integer values of zeta-type functions will be provided using Riemann integrals and sums, including both infinite and finite sums. Other zeta-type function series, particularly the Riemann zeta function, infinite series of special numbers including Bernoulli numbers, and their integral representations were also examined. Additionally, some of their applications are presented. Integral formulas with series representations that we discovered The relationships between them are also presented.
Benzer Tezler
- Hurwitz zeta fonksiyonu ile ilgili eşitsizlikler
Inequalities related to the hurwitz zeta function
ALİ KIDAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECDET BATIR
- Gamma fonksiyonu ile ilgili bazı eşitsizlikler
Some inequalities about gamma function
CEMALETTİN ÇAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NECDET BATIR
- On the arithmetic of the selberg class S
Selberg S sınıfının aritmetiği üzerine
MİRAÇ CAN GÜRSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLHAN İKEDA
- Dirichlet serileri ve bazı özel üreteç fonksiyonların araştırılması
Dirichlet series and research on some special generating functions
HAVVA DÖNMEZ