Zeta tipli fonksiyonları içeren bağıntılar ve bunların uygulamaları
Relations involving zeta-type functions and their applications
- Tez No: 1019656
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bernoulli polinomları, Bernoulli sayıları, Isı denklemi, Zeta fonksiyonları, Bernoulli polynomials, Bernoulli numbers, Heat equation, Zeta functions
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Zeta tipli bir fonksiyon genellikle başta Riemann zeta, Hurwitz zeta, Lerch zeta ve Dedekind zeta fonksiyonları olmak üzere diğer zeta fonksiyonlarına benzer bir fonksiyon olarak göz önüne alınabilir. Zeta tipli fonksiyonlarla sonsuz serilerin temel özellikleri ve Hankel konturu (yolu) yardımıyla analitik devam incelenebilir. Bu nedenle zeta tipli fonksiyonlar matematiğin birçok dalı ile bağlantılıdır. Bu tip fonksiyonlar hem karmaşık analiz ve reel analizde, hem de cebirde önemli uygulamalara sahiptir. Örneğin, Riemann zeta fonksiyonunun bir genellemesi olan ve ünlü Alman matematikçi Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 Ekim 1831– 12 Şubat 1916) tarafından tanımlanan Dedekind zeta fonksiyonu Riemann zeta fonksiyonunun cebirsel sayı cisimleri üzerinde bir genelleştirilmesidir. Bu fonksiyon günümüzde Dedekind zeta fonksiyonu olarak bilinir. Aynı zamanda bu fonksiyonun cisim teorisi üzerinde çok önemli farklı uygulamaları mevcuttur. Riemann zeta fonksiyonunun negatif tam sayılardaki değerleri ile Bernoulli sayıları arasındaki ilişki Hankel konturu (yolu), Mellin dönüsümü ve analitik devam yardımıyla verilmiştir. Benzer şekilde, zeta tipli fonksiyonların cisim genişlemeleri üzerinde negatif tam sayılardaki değerlerinin hesaplanması incelenmiştir. Bu tip fonksiyonların cisim genişlemeleri üzerinde n pozitif tam sayı olmak üzere −n noktasındaki değerlerinin hesaplanması da verilmiştir. Bunlara ek olarak, Dedekind zeta fonksiyonları cebirsel sayılar teorisinde asal ideallerin dağılımını bulmak için kullanıldığı bilinir, bu nedenle bir idealin normu kullanılarak Dedekind zeta fonksiyonu ve bununla ilişkili diğer zeta tipli fonksiyonların tanımları da incelenmiştir. Ayrıca Riemann zeta fonksiyonu ile Dedekind zeta fonksiyonu arasındaki ilişkiler de araştırılmıştır. Zeta fonksiyonunun Q(√5) üzerinde Bernoulli polinomları, Dirichlet L fonksiyonu ve Dirichlet karakterinin nümerik değerleri yardımıyla ζQ(√5)(−1) değeri ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir. Ek olarak teta fonksiyonunun ısı denklemini sağlaması da incelenmiştir. Bunlara ek olarak, ζK(1−2m) değeri ile Bernoulli sayıları, üçgensel sayıları ve Oblong sayıları arasındaki bağıntılar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
A zeta-type function can generally be regarded as a function similar to other zeta functions, principally the Riemann zeta, Hurwitz zeta, Lerch zeta, and Dedekind zeta functions. By means of zeta-type functions, the fundamental properties of infinite series and analytic continuation via the Hankel contour (path) can be investigated. For this reason, zeta-type functions are connected with many branches of mathematics. Functions of this type have important applications both in complex analysis and real analysis, as well as in algebra. For instance, the Dedekind zeta function, which is a generalization of the Riemann zeta function and was defined by the renowned German mathematician Julius Wilhelm Richard Dedekind (October 6, 1831– February 12, 1916), is a generalization of the Riemann zeta function over algebraic number fields. This function is known today as the Dedekind zeta function. At the same time, this function has many important and distinct applications in field theory. The relationship between the values of the Riemann zeta function at negative integers and the Bernoulli numbers has been established by means of the Hankel contour (path),the Mellin transform, and analytic continuation. Similarly, the computation of the values of zeta-type functions at negative integers over field extensions has been studied. The computation of the values of such functions at the point −n, where n is a positive integer, over field extensions has also been provided. In addition, it is known that Dedekind zeta functions are used in algebraic number theory to determine the distribution of prime ideals; for this reason, the definitions of the Dedekind zeta function and other related zeta-type functions, formulated by means of the norm of an ideal, have also been examined. Furthermore, the relationships between the Riemann zeta function and the Dedekind zeta function have been investigated. The value ζQ(√5)(−1) of the zeta function over Q(√5)has been examined in detail by means of Bernoulli polynomials, the Dirichlet L-function, and the numerical values of the Dirichlet character. In addition, the fact that the theta function satisfies the heat equation has also been examined. In addition, relations among ζK(1−2m), the Bernoulli numbers, the triangular numbers, and Oblong numbers are given.
Benzer Tezler
- Sonlu leksikografikal sıralı alfabe üzerinde tanımlı kelimeler ve de bruijn tipli dizileri içeren üreteç fonksiyonları ve bunların uygulamaları
Generating functions containing words defined over lexicographical ordered finite alphabet and de bruijn type sequences and their applications
İREM KÜÇÜKOĞLU
- Riemann zeta fonksiyonu ve özel sayıları içeren integraller ve seriler üzerine
On integrals and series involving the Riemann zeta function and special numbers
ABDULKADİR UÇAR
- Alzheimer tedavisine yönelik ilaç taşıyıcı sistemlerin geliştirilmesi, karakterizasyonu ve etkinliğinin incelenmesi
Preparation, characterisation and investigation of drug delivery systems for alzheimer's disease
GİZEM RÜYA TOPAL
Doktora
Türkçe
2021
Eczacılık ve FarmakolojiAnkara ÜniversitesiFarmasötik Teknoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ASUMAN BOZKIR
- Bazı Appell polinom ailelerinin matris ifadeleri üzerine
On matrix expressions of some families of Appell polynomials
LEVENT KARGIN