C-laplace uzayında diferansiyel denklem çözümleri
Solutions of differential equations in C-laplace space
- Tez No: 1019692
- Danışmanlar: DOÇ. DR. UFUK KAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bitlis Eren Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışması, diferansiyel denklemlerin çözümünde temel bir araç olan Laplace dönüşümünün mevcut sınırlılıklarını gidermek amacıyla geliştirilen C-Laplace operatörünü incelemektedir. Geleneksel Tek Taraflı Laplace dönüşümü, integral aralığını [0,∞) ile kısıtladığı için negatif aralıktaki impulsif etkileri (Dirac delta) hesaba katamamakta ve hatalı sonuçlara yol açabilmektedir. Diğer taraftan, tüm reel ekseni kapsayan Bilateral Laplace dönüşümü ise geniş bir fonksiyon kümesinde ciddi yakınsama sorunları ile karşılaşmaktadır. Çalışmanın temel amacı; alt sınırı keyfi bir c∈R sabiti olarak tanımlanan L_c {f}(s)=∫_c^∞▒〖ⅇ^(-sx) f(x)ⅆx〗 biçimindeki operatörün teorik çerçevesini oluşturmaktır. Bu yöntem, integral alt sınırını esneterek tüm impuls konumlarının sağda (tanım bölgesinde) kalmasını sağlamakta; böylece hem Dirac delta fonksiyonu içeren sistemlerde eleme özelliğinin tam olarak işlemesine olanak tanımakta hem de Bilateral dönüşümdeki ıraksama problemlerini ortadan kaldırmaktadır. Tez kapsamında, C-Laplace operatörünün lineerlik, türev ve kaydırma gibi temel özellikleri inşa edilerek, diferansiyel denklemlerin çözümündeki etkinliği kanıtlanacaktır. Bu yaklaşımın, literatürdeki yöntemsel boşluğu doldurarak karmaşık sistemlerin analizinde daha güvenilir bir hesaplama aracı sunması beklenmektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis investigates the C-Laplace operator, developed to address the inherent limitations of the classical Laplace transform, which serves as a fundamental tool in solving differential equations. The traditional Unilateral Laplace transform restricts the integration interval to [0,∞), thereby failing to capture impulsive effects (such as the Dirac Delta distribution) located at the origin or within the negative domain, which can lead to erroneous results. On the other hand, the Bilateral Laplace transform, while covering the entire real axis, encounters severe convergence issues for a wide class of functions. The primary objective of this study is to establish the theoretical framework for the operator defined in the form L_c {f}(s)=∫_c^∞▒〖ⅇ^(-sx) f(x)ⅆx〗, where the lower limit is defined as an arbitrary constant cϵR . By flexibly extending the lower limit of integration, this method ensures that all impulse locations lie within the domain of integration. This allows the sifting property to hold valid completely in systems containing Dirac Delta functions, while simultaneously eliminating the divergence issues associated with the Bilateral transform. Within the scope of this thesis, fundamental properties of the C-Laplace operator (such as linearity, differentiation, and shifting)are established, and its efficacy in solving differential equations is pointed out. This approach is expected to fill a methodological gap in the literature and provide a more reliable computational tool for the analysis of complicated systems.
Benzer Tezler
- Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları
Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map
NURETTİN CENK TURGAY
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Viskoelastik çubukların kuazi-statik ve dinamik analizi
Quasi-static and dynamic analysis of viscoelastic beams
FETHİ KADIOĞLU
- Fonksiyonel derecelendirilmiş değişken kesitli çubuğun deformasyon analizi
Deformation analysis of functionally graded variable cross-section rod
ÖZLEM CERİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
Mühendislik BilimleriOsmaniye Korkut Ata ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DURMUŞ YARIMPABUÇ
- Laplace dönüşümünün gama fonksiyonu ile inşası üzerine
On the construction of the laplace transform via gamma function
ŞEYDA ERMİŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ UFUK KAYA
- 2D elektrostatik Laplace denkleminin sonlu elemanlar yöntemiyle çözümü için bir programlama uygulaması
Programming application for 2d elektrostatik Laplace equations' solution with finite elements method
BERNA SÜLÜ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolBeykent ÜniversitesiBilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. TURHAN KARAGÜLER