Tam kare sayı dizisi, tam kare Lucas sayı dizisi ve polinomları
Perfect square number sequence, perfect square Lucas number sequence, and their polynomials
- Tez No: 1020027
- Danışmanlar: PROF. DR. ENGİN ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Marmara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, sayılar teorisinin temel yapı taşlarından olan tam kare sayı dizisi derinlemesine incelenmiştir. Tam kare sayı dizisinin, Fibonacci ve Lucas sayı dizileriyle olan ilişkisini gösteren genel bir eşitliğin elde edilmesi ve“Tam Kare Lucas Sayı Dizisi”nin tanımlanması literatüre yeni birer katkı oluşturmuştur. Çalışma kapsamında tanımlanan ilgili dizi için Binet formülü, üreteç fonksiyonu ve toplam formülü analitik yöntemlerle elde edilmiştir. Ayrıca, tam kare Lucas sayı dizisinin Fibonacci ve Lucas dizileriyle olan cebirsel bağları kurularak, Cassini, Catalan gibi temel özdeşliklerin bu yeni dizi üzerindeki karşılıkları ispatlanmıştır. Söz konusu dizinin matris temsilli de sunulmuştur. Tam kare sayı dizisi ve tam kare Lucas sayı dizisi polinomlara, ardından kuaterniyon, hibrit sayılar ve hibrit kuaterniyon yapılarına genelleştirilmiştir. Bu cebirsel yapılar için karakteristik denklemler ve matris temsilleri sunulmuş; dizilerin çok boyutlu uzaylardaki davranışları sistematik bir şekilde analiz edilmiştir. Bu çalışma, tam kare dizisinin modern cebirsel sistemlerle bütünleştirilmesi açısından özgün bir araştırma sunmaktadır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the sequence of perfect square numbers, one of the fundamental structures of number theory, is investigated in depth. The derivation of a general identity relating the perfect square number sequence to the Fibonacci and Lucas sequences, together with the introduction of the Perfect Square Lucas Sequence, constitutes a novel contribution to the literature. For the newly defined sequence, the Binet formula, generating function, and summation formula are derived analytically. Furthermore, the algebraic relationships between the Perfect Square Lucas Sequence and the Fibonacci and Lucas sequences are established, and analogues of classical identities, including the Cassini and Catalan identities, are proved. A matrix representation of the sequence is also presented. Finally, both the perfect square number sequence and the Perfect Square Lucas Sequence are generalized to polynomial, quaternion, hybrid number, and hybrid quaternion structures. Characteristic equations and matrix representations are obtained, and the behavior of these sequences in multidimensional spaces is analyzed. This study provides an original contribution to the integration of the perfect square number sequence with modern algebraic systems.
Benzer Tezler
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA
- Ulusal ve uluslararası literatürde odyolojik raporlama standardizasyonunun araştırılması
Research of audiological reporting standardisation in national and international literature
ASLI ÇAKIR ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Kulak Burun ve BoğazDokuz Eylül ÜniversitesiKulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜNAY KIRKIM
- En az beş yıllık takibi olan diz protezlerinin instabilite açısından değerlendirilmesi, orta ve uzun dönem sonuçlarımız
Başlık çevirisi yok
CANER ÖĞÜK
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2023
Ortopedi ve TravmatolojiSağlık Bilimleri ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT ALTAY
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER
- Fibonacci dizisi üzerinde tanımlanan grafların genelleştirilmesi
Generalization of graphs that are defined on the Fibonacci sequence
NURTEN YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU