Modified Kudryashov method for solving fractional order partial differential equations
Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri için modifiye edilmiş Kudryashov metodu
- Tez No: 1020569
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAMMER AYATA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Selçuk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında fizik, mühendislik ve uygulamalı matematikte önemli bir yere sahip olan çeşitli doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerin conformable anlamda türevli versiyonları analitik olarak incelenmiştir. Çalışma kapsamında; Schamel, Landau-Ginzburg-Higgs (LGH), Sharma-Tasso-Olver-Burgers (STOB), Zakharov-Kuznetsov-Burgers (ZKB), Schamel-Zakharov-Kuznetsov-Burgers (SZKB), potansiyel-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama (pYTSF), Camassa-Holm (CH), Degasperis-Procesi (DP) ve Dullin-Gottwald-Holm (DGH) denklemleri ele alınmıştır. Tezin teorik bölümünde kesirli analiz kuramının temel kavramları, farklı kesirli türev tanımları ve conformable türev operatörünün başlıca özellikleri incelenmiştir. Sonrasında, çalışmanın temel çözüm metodu olan modifiye edilmiş Kudryashov metodunun algoritmik yapısı ayrıntılı olarak ele alınmıştır. CH, DP ve DGH denklemlerinde karşılaşılan dengeleme prensibi problemi ise genişletilmiş hodograf dönüşümü kullanılarak aşılmıştır. Yapılan analizler sonucunda incelenen tüm denklemler için çok sayıda yeni tam travelling dalga çözümü elde edilmiştir. Bu çözümler arasında kink, anti-kink, şok dalgaları, çan biçimli soliton dalgalar, çok tepeli yapılar, durağan dalga ve soliton molekülü çözümleri yer almaktadır. Elde edilen analitik çözümler üç boyutlu ve gerekli görüldüğünde de iki boyutlu grafiklerle desteklenerek incelenmiştir. Kesirli türev mertebesinin dalga genliği, yayılım hızı, lokalizasyon ve kararlılık üzerindeki etkileri detaylı olarak değerlendirilmiştir. Sonuç olarak, conformable türev operatörü ve modifiye edilmiş Kudryashov metodunun doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin çözümünde oldukça etkili olduğu ortaya konulmuş ve literatüre özgün analitik çözüm aileleri kazandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the conformable derivative versions of various nonlinear differential equations, which hold significant importance in physics, engineering, and applied mathematics, are analytically investigated. Within the scope of this study, the following models are considered: Schamel, Landau-Ginzburg-Higgs (LGH), Sharma-Tasso-Olver-Burgers (STOB), Zakharov-Kuznetsov-Burgers (ZKB), Schamel-Zakharov-Kuznetsov-Burgers (SZKB), potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama (pYTSF), Camassa-Holm (CH), Degasperis-Procesi (DP), and Dullin-Gottwald-Holm (DGH) equations. In the theoretical section of the thesis, the fundamental concepts of fractional calculus theory, various definitions of fractional derivatives, and the primary properties of the conformable derivative operator are examined. Subsequently, the algorithmic structure of the modified Kudryashov method, which serves as the primary solution methodology of this study, is discussed in detail. Furthermore, the homogeneous balancing principle problem encountered in the CH, DP, and DGH equations is successfully overcome by employing the generalized hodograph transformation. As a result of the analyses, numerous novel exact traveling wave solutions have been obtained for all the examined equations. These solutions encompass a variety of wave profiles, including kink, anti-kink, shock waves, bell-shaped solitary waves, multi-peak structures, stationary waves, and soliton molecule solutions. The derived analytical solutions are visually supported and analyzed through three-dimensional and, where deemed necessary, two-dimensional graphical representations. The effects of the fractional derivative order on wave amplitude, propagation speed, spatial localization, and stability are evaluated in detail. In conclusion, it has been demonstrated that the conformable derivative operator combined with the modified Kudryashov method is highly effective in solving nonlinear fractional differential equations, thereby contributing novel analytical solution families to the literature.
Benzer Tezler
- Kudryashov metodunun farklı türleriyle bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of some nonlinear partial differential equations with different types of Kudryashov method
ZEYNEP AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FİLİZ TAŞCAN
- Genelleştirilmiş Kudryashov metodu ile bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin incelenmesi
Investigation the solutions of some nonlinear partial differential equations by generalized Kudryashov method
UĞUR BAYRAKCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikErzurum Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ VEHPİ YILDIRIM
DOÇ. DR. ŞEYMA TÜLÜCE DEMİRAY
- Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin kudryashov yöntemi ile tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear partial differential equations using the kudryashov method
FATMA ECE KAYGUSUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
MatematikHatay Mustafa Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ORKUN TAŞBOZAN
- Yüksek boyutlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of high-dimensional fractional partial differential equations
MEHMET GENÇYİĞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
- Fokas-lenells ve radhakrıshnan-kundu-lakshmanan denklemlerinin çeşitli analitik yöntemlerle durağan optik soliton çözümleri
Quiescent optical soliton solutions of fokas-lenells and radhakrishnan-kundu-lakshmanan equations via various analytical methods
ŞEBNEM GÖKDENİZ SIVAKCI
Doktora
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDIN SEÇER
DR. ÖĞR. ÜYESİ YAKUP YILDIRIM