Fokas-lenells ve radhakrıshnan-kundu-lakshmanan denklemlerinin çeşitli analitik yöntemlerle durağan optik soliton çözümleri
Quiescent optical soliton solutions of fokas-lenells and radhakrishnan-kundu-lakshmanan equations via various analytical methods
- Tez No: 953694
- Danışmanlar: PROF. DR. AYDIN SEÇER, DR. ÖĞR. ÜYESİ YAKUP YILDIRIM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 124
Özet
Bu tezde, doğrusal olmayan kromatik dispersiyon ve doğrusal olmayan kendiliğinden faz modülasyonunu içeren pertürbe edilmiş Fokas–Lenells ve Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan denklemleri çerçevesinde durağan optik solitonlar incelenmiştir. Geliştirilmiş Tanh-fonksiyon yöntemi, genelleştirilmiş Kudryashov yöntemi, yardımcı Kudryashov yöntemi ve geliştirilmiş Kudryashov yöntemi kullanılarak çeşitli durağan optik soliton çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümler arasında karanlık soliton çözümleri, parlak soliton çözümleri, tekil çözümler, straddled soliton çözümleri ve karmaşık çözümler bulunmaktadır. Ayrıca, bu çözümlerin varlığı için gerekli parametre kısıtlamalarının kapsamlı bir analizi yapılarak, bu çözümlerin geçerli olduğu koşullar açıklanmıştır. Bulgular, doğrusal olmayan ortamda durağan optik solitonların dinamiklerini anlamayı önemli ölçüde artırarak, onların kararlılık ve yayılma özelliklerine dair değerli bilgiler sunmaktadır. Bu tez çalışması, altı bölümden oluşmakta olup, belirli bir yapısal bütünlük içinde kurgulanmıştır. 1. bölümde, çalışmanın amacı ortaya konulmuş, doğrusal olmayan sistemlerde gözlemlenen soliton kavramı tanıtılmış ve literatür incelemesine yer verilmiştir. 2. bölümde, soliton çözümlerinin elde edilmesine imkân tanıyan çeşitli matematiksel yöntemler ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Bu bölümde kullanılan yöntemlerin teorik temelleri ve uygulama adımları sistematik biçimde ele alınmıştır. 3. ve 4. bölümlerde, ikinci bölümde sunulan yöntemler kullanılarak sırasıyla Fokas–Lenells ve Radhakrishnan–Kundu–Lakshmanan denklemleri üzerinde çalışmalar gerçekleştirilmiştir. Bu kapsamda, her iki denklem için yeni durağan optik soliton çözümleri elde edilmiş, bu çözümler sayısal olarak analiz edilmiş ve elde edilen sonuçlar grafiklerle desteklenmiştir. 5. bölümde, elde edilen grafiksel ve analitik sonuçlar yorumlanmıştır. Durağan optik solitonların fiziksel anlamları ve sistem üzerindeki etkileri kapsamlı biçimde tartışılmıştır. 6. ve son bölümde ise, çalışmanın genel bir değerlendirmesi yapılmış olup ulaşılan bulgular özetlenmiş ve ilerleyen dönemlerde yapılabilecek olası araştırmalar için önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, quiescent optical solitons are investigated within the framework of perturbed Fokas–Lenells and Radhakrishnan-Kundu-Lakshmanan equations, incorporating nonlinear chromatic dispersion and nonlinear self-phase modulation. Various quiescent optical soliton solutions are derived using the modified extended tanh-function method, generalized Kudryashov method, auxiliary Kudryashov method, and addendum to the Kudryashov method. These solutions include dark soliton solutions, bright soliton solutions, singular solutions, straddled soliton solutions and complexion solutions. Furthermore, a comprehensive analysis of the parameter constraints required for the existence of these solutions is presented, elucidating the conditions under which each solution remains valid. The findings significantly enhance the understanding of quiescent optical soliton dynamics in nonlinear media, offering valuable insights into their stability and propagation characteristics. This thesis consists of six chapters and is structured with a specific conceptual coherence. In Chapter 1, the aim of the study is presented, the concept of solitons observed in nonlinear systems is introduced, and a comprehensive literature review is provided. Chapter 2 elaborates on various mathematical methods that enable the derivation of soliton solutions. The theoretical foundations of these methods, along with their step-by-step applications, are systematically discussed. In Chapters 3 and 4, the methods outlined in the second chapter are applied to the Fokas–Lenells and Radhakrishnan–Kundu–Lakshmanan equations, respectively. Within this scope, novel quiescent optical soliton solutions are obtained for both equations, analyzed numerically, and supported by graphical representations. Chapter 5 presents an interpretation of the analytical and graphical results, offering an in-depth discussion of the physical significance of the quiescent optical solitons and their impact on the system. Finally, Chapter 6 provides a general evaluation of the study, summarizes the key findings, and offers recommendations for potential future research directions.
Benzer Tezler
- Applications of (M+1/G')-expansion method to the some nonlinear partial differential equations
(M+1/G')-genişleme yönteminin bazı doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları
BAN JAMAL KHALID
- Fokas denkleminin kesin çözümleri
Exact solutions of the fokas equation
TUĞBA YAŞA
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SELMAHAN SELİM
- Lineer olmayan evrim denklemlerinin çözümünde yenilikçi denklem yöntemleri
Innovative equation methods for solving nonlinear evolution equations
DIDAR AIYBEKOVA
- Güllüdere Vadisi'nde bulunan Ayvalı Kilise ve resim programı
Ayvalı Church at Güllüdere Valley and the program of its wallpaintings
ALEV TÜRKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Sanat TarihiHacettepe ÜniversitesiSanat Tarihi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SEMA DOĞAN
- Initial-boundary value problem for the higher-order nonlinear Schrödinger equation on the half-line
Yüksek mertebeden doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için yarı doğruda başlangıç-sınır değer problemi
AYKUT ALKIN
Doktora
İngilizce
2024
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BATAL
DOÇ. DR. TÜRKER ÖZSARI