Hiperdual matrislerde determinant, karakteristik polinom, karakteristik kök, özdeğer ve özvektör teorisi üzerine yeni bir yaklaşım
A new approach to determinant, characteristic polynomial, characteristic root, eigenvalue, and eigenvector theory over hyperdual matrices
- Tez No: 1021665
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NURTEN GÜRSES
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, dual matrisler üzerine yapılan çalışmalardan hareketle, hiperdual matrislerde determinant kavramına yönelik yeni bir yaklaşım sunulmuş; karakteristik polinom, karakteristik kök, özdeğer ve özvektör kavramları sistematik bir biçimde ele alınmıştır. Tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın kapsamı tanıtılmış, ilgili literatüre yer verilmiş, tezin amacı ve özgün katkıları ortaya konulmuştur. İkinci bölümde, dual sayılar, dual vektörler ve dual matrisler ile hiperdual sayılar, hiperdual vektörler ve hiperdual matrislere ilişkin temel kavramlar ve tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, dual matrislerde determinant, karakteristik polinom, karakteristik kök, özdeğer ve özvektör kavramları ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, hiperdual matrisler için determinant kavramına yönelik yeni bir yaklaşım sunulmuş; bu yaklaşımdan hareketle hiperdual matrislerin karakteristik polinomu tanımlanmış ve karakteristik kökleri incelenmiştir. Ayrıca, karakteristik kökler ile özdeğerler arasındaki ilişki ele alınmış ve bu köklerin hangi koşullar altında özdeğer olarak kabul edilebileceği gösterilmiştir. Bu kapsamda, dual matrislerde olduğu gibi, bir $n \times n$ hiperdual matrisin en fazla \(n\) özdeğere sahip olabileceği, bazı durumlarda hiç özdeğere sahip olmayabileceği ya da sonsuz sayıda özdeğere sahip olabileceği ortaya konulmuştur. Buna bağlı olarak, hiperdual matrislerin özvektörlerinin elde edilmesine ilişkin koşullar belirlenmiş ve elde edilen sonuçlar çeşitli örneklerle desteklenmiştir. Beşinci bölümde, $3\times 3$ tridiagonal matrisler üzerinde uygulamalara yer verilmiştir. Bu bölümde, literatürdeki dual teori özel bir $3\times 3$ dual tridiagonal matris tipi üzerinde; bu tezde geliştirilen teori ise özel bir $3\times 3$ hiperdual tridiagonal matris tipi üzerinde uygulanmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise tez kapsamında ulaşılan sonuçlar değerlendirilmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalara ilişkin önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a new approach to the determinant of hyperdual matrices, based on studies of dual matrices, and systematically examines the concepts of the characteristic polynomial, characteristic roots, eigenvalues, and eigenvectors. The thesis consists of six chapters. The first chapter introduces the scope of the study, reviews the related literature, and outlines the thesis's aim and contributions. The second chapter presents the fundamental concepts and definitions related to dual numbers, dual vectors, and dual matrices, as well as hyperdual numbers, hyperdual vectors, and hyperdual matrices. In the third chapter, the concepts of determinant, characteristic polynomial, characteristic roots, eigenvalues, and eigenvectors for dual matrices are discussed. In the fourth chapter, a new approach to the concept of determinant for hyperdual matrices is proposed. Based on this approach, the characteristic polynomial of hyperdual matrices is defined, and their characteristic roots are examined. In addition, the relationship between characteristic roots and eigenvalues is investigated, and the conditions under which these roots can be regarded as eigenvalues are established. In this context, as in the case of dual matrices, it is shown that an \(n \times n\) hyperdual matrix can have at most \(n\) eigenvalues, may have no eigenvalues in some cases, or may have infinitely many eigenvalues. Accordingly, the conditions for obtaining the eigenvectors of hyperdual matrices are determined, and the obtained results are supported by various examples. In the fifth chapter, applications on \(3 \times 3\) tridiagonal matrices are presented. In this chapter, the dual theory in the literature is applied to a certain type of \(3 \times 3\) dual tridiagonal matrices, and the theory developed in this thesis is applied to a certain type of \(3 \times 3\) hyperdual tridiagonal matrices. In the sixth and final chapter, the results obtained within the scope of the thesis are evaluated, and suggestions for future studies are provided.
Benzer Tezler
- Hiper dual matrislerin öklidyen ve lorentzıan uzaylarda kinematik uygulamaları
Inematics applications of hyper dual matrices ineuclidean and lorentzian spaces
ÜLKÜ KAHRAMAN
- Hiper dual split vektörlerin bazı uygulamaları
Some appli̇cati̇ons of hyper-dual spli̇t vectors
EMİNE GÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDDIKA ÖZKALDI KARAKUŞ
- Kinematikte euler ve mozzi-chasles teoremleri üzerine
On euler and mozzi-chasles theorems in kinematics
GALİP FURKAN UÇAK
- Hiper-dual 𝒌-mersenne ve hiper-dual 𝒌-mersenne-lucas sayıları üzerine
On hyper-dual 𝒌-mersenne and hyper-dual 𝒌-mersennelucas numbers
EBRU OKCU