Matematikte temellendirme girişimi üzerine: Mantıkçılık ve biçimselcilik
On the foundational project in mathematics: Logicism and formalism
- Tez No: 1022146
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖZGÜÇ GÜVEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Felsefe, Philosophy
- Anahtar Kelimeler: Biçimcilik, Mantıkçılık, Tamlık, Temelcilik, Tutarlılık, Formalism, Logicism, Completeness, Foundationalism, Consistency
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Sosyal Bilimler Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Felsefe Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Antik Yunan'dan beri matematik kesin ve apaçık bir bilim olarak görülmekteydi. Ancak irrasyonel sayıların keşfedilmesi, sonsuzluk kavramındaki belirsizlik, Eukleides-dışı geometrilerin keşfedilmesi, küme kuramıyla ortaya çıkan paradokslar gibi kimi gelişmeler matematiksel önermelerin evrenselliğini ve apaçıklığını sarstı. Bu sebeple 19. yüzyılda matematiksel yargılara yeni bir temel aranmaya başlandı. Bu arayışta mantıkçılık, biçimselcilik ve sezgicilik olmak üzere üç farklı yorum ortaya çıktı: Mantıkçılık, matematiğe ilişkin önermelerin, mantıkla; biçimselcilik, anlamdan arındırılmış simgelerden oluşan dizgelerle, sezgicilik ise mutlak doğrular yerine insan zihninin inşacı etkinliğiyle temellendirilebileceğini ileri sürmüştür. Bu noktada çalışmamızın amacı; matematiksel önermelere önce mantıkçılık, ardından biçimselcilik gelenekleri çerçevesinde bir temel sağlanıp sağlanamayacağını tartışmak ve nihayetinde ne mantıkçılıkla ne de biçimselcilikle tam bir temellendirme vermenin mümkün olmadığını serimlemektir. Bu bağlamda temel iddiamız; Gödel'in tamamlanamazlık teoremlerinde ortaya koymuş olduğu gibi oluşturulan dizgeler ne kadar kapsamlı olursa olsun bir matematiksel dizgenin aynı anda tam ve tutarlı bir biçimde verilemeyeceği; tümüyle tutulamayacağıdır. Bu durumda matematiğin kesin temelleri tek bir kuramsal çerçeve içinde bütünüyle güvence altına alınamamaktadır. Neticede matematik dilsel/mantıksal ifadelere indirgenmiş ve dizge/kuram bağımlı iş görür hale gelmiştir.
Özet (Çeviri)
Since ancient Greece, mathematics has been regarded as an exact and clear science. However, certain developments such as the discovery of irrational numbers, the uncertainty surrounding the concept of infinity, the discovery of non-Euclidean geometries, and the paradoxes arising from set theory shook the universality and clarity of mathematical propositions. For this reason, a new foundation for mathematical judgments began to be sought in the 19th century. In this search, three different interpretations emerged: logicism, formalism, and intuitionism. Logicism argued that propositions concerning mathematics could be grounded in logic; formalism argued that they could be grounded in systems consisting of symbols stripped of meaning; and intuitionism argued that they could be grounded in the constructive activity of the human mind rather than in absolute truths. At this point, the aim of our work is to discuss whether a foundation for mathematical propositions can be provided within the framework of logicism and then formalism, and ultimately to demonstrate that it is not possible to provide a complete foundation with either logicism or formalism. In this context, our fundamental claim is that, as Gödel demonstrated in his incompleteness theorems, no matter how comprehensive the systems constructed are, a mathematical system cannot be given in a complete and consistent manner at the same time; it cannot be fully captured. In this case, the precise foundations of mathematics cannot be fully secured within a single theoretical framework. Ultimately, mathematics has been reduced to linguistic/logical expressions and has become system/theory-dependent.
Benzer Tezler
- İlkokul dördüncü sınıf öğrencilerinin problem çözmede matematiksel düşünme süreçlerinin incelenmesi
An investigation of fourth grade primary school students' mathematical thinking processes in problem solving
İSMET ERYILMAZ
Doktora
Türkçe
2025
Eğitim ve ÖğretimGazi ÜniversitesiTemel Eğitim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞE IŞIK TERTEMİZ
- Geometri aksiyomlarının statüsüne ilişkin Frege–Hilbert ihtilafının eleştirel bir değerlendirmesi
A critical evaluation of the Frege-Hilbert controversy on the status of geometry axiomes
ŞEYMA NUR TAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Felsefeİstanbul 29 Mayıs ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET AYHAN ÇİTİL
- Bir Kant Frege karşılaştırması: Aritmetiğin yasaları sentetik A priori midir, analitik A priori midir?
A comparison of Kant and Frege: Are the laws of arithmetic analytic A priori or syntetic A priori?
MEHMET ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
FelsefeYıldız Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SONGÜL DEMİR KOCA
- Geometrik yapıların oluşturulması sürecinde öğretim üyelerinin geribildirimlerinin geometrik çalışma uzayları bağlamında incelenmesi
An examination of feedback for preservice teachers during the construction of geometric structures using dynamic geometry software within the framework of geometric working spaces
MERVE DÜNDAR GORAL
Doktora
Türkçe
2026
MatematikTrabzon ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT GÜVEN