Fubini polinomlarını içeren Chlodowsky tipli Szász operatörlerinin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of Chlodowsky-type Szász operators involving fubini polynomials
- Tez No: 1022296
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MELEK SOFYALIOĞLU AKSOY
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Hacı Bayram Veli Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, Fubini polinomlarını içeren bir Chlodowsky tipli Szász operatörler sınıfı oluşturulmuş ve yaklaşım teorisi çerçevesinde sistematik olarak incelenmiştir. Bu kapsamda, çalışmanın ilk bölümünde yaklaşım teorisinin temel motivasyonu ve literatürdeki gelişim süreci ele alınmış, ikinci bölümde ise çalışmada kullanılacak temel kavramlar ve yardımcı sonuçlar anlaşılır bir bütünlük içerisinde sunulmuştur. Bu çalışma, klasik lineer pozitif operatörler ile polinom yapıları arasındaki etkileşimden hareketle, sınırsız aralıklarda daha hassas ve esnek yaklaşım özellikleri elde etmeyi amaçlamaktadır. Bu yönüyle, oluşturulan yapıların yalnızca teorik değil, aynı zamanda uygulamaya açık bir çerçeve sunduğu değerlendirilmektedir. Oluşturulan operatörlerin temel yaklaşım özellikleri, lineerlik, pozitiflik ve moment hesapları incelenerek belirlenmiştir. Bu doğrultuda, Fubini polinomları yardımıyla tanımlanan operatörlerin inşası gerçekleştirilmiş ve bu yapıların klasik operatörlerle olan ilişkisi açık bir şekilde ortaya konulmuştur. Yakınsama sonuçları uygun ağırlıklı fonksiyon uzaylarında türetilmiş ve ilgili sonuçlar Korovkin tipi yaklaşım teoremleri çerçevesinde değerlendirilmiştir. Yakınsama hızı, ağırlıklı süreklilik modülü kullanılarak değerlendirilmiştir. Elde edilen bulgular, oluşturulan operatör sınıfının yaklaşım gücünü somut olarak ortaya koymakta ve literatürdeki benzer yapılarla anlamlı bir karşılaştırma imkânı sunmaktadır. Oluşturulan operatörlerin verimliliğini ve karşılaştırmalı performansını göstermek için hata sınırları elde edilmiş ve sayısal hata tablosu olarak sunulmuştur. Ayrıca Voronovskaya tipli bir asimptotik teorem kanıtlanarak, operatörlerin hassas asimptotik davranışları ortaya çıkarılmış ve ikinci dereceden yaklaşım yapıları açıklığa kavuşturulmuştur. Bu sonuçlar, yalnızca teorik bir genelleme sunmakla kalmayıp, aynı zamanda klasik sonuçların daha geniş bir çerçevede yeniden yorumlanmasına olanak sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
In this study, a class of Chlodowsky-type Szász operators involving Fubini polynomials was constructed and systematically investigated within the framework of approximation theory. In this context, the first section of the study addresses the fundamental motivation behind approximation theory and its development in the literature, while the second section presents the basic concepts and auxiliary results to be used in the study in a coherent and accessible manner. This study aims to obtain more precise and flexible approximation properties on unbounded intervals by leveraging the interaction between classical linear positive operators and polynomial structures. In this regard, it is assessed that the constructed structures provide not only a theoretical framework but also one that is open to applications. The fundamental convergence properties of the constructed operators linearity, positivity, and moment calculations were examined and determined. Accordingly, operators defined using Fubini polynomials were constructed, and their relationship with classical operators was clearly established. Convergence results were derived in appropriate weighted function spaces, and the relevant results were evaluated within the framework of Korovkin-type convergence theorems. The convergence rate was evaluated using the weighted modulus of continuity . The findings clearly demonstrate the convergence power of the class of operators developed and provide an opportunity for a meaningful comparison with similar structures in the literature. To illustrate the efficiency and comparative performance of the developed operators, error bounds were obtained and presented in the form of a numerical error table. Furthermore, by proving a Voronovskaya-type asymptotic theorem, the operators' precise asymptotic behavior was revealed, and second-order approximation structures were clarified. These results not only provide a theoretical generalization but also enable a reinterpretation of classical results within a broader framework.
Benzer Tezler
- Fubini polinomlarını içeren Szász-Baskakov operatörlerinin yaklaşım özellikleri
Approximation properties of Szász-Baskakov operators involving fubini polynomials
VERDA KARADAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikAnkara Hacı Bayram Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELEK SOFYALIOĞLU AKSOY
- Multifarious applications and generalizations of some special polynomials
Bazı özel polinomların çeşitli uygulamaları ve genelleştirmeleri
UĞUR DURAN
- Fubini tipli polinomların genelleştirmeleri üzerine
On the generalizations of fubini type polynomials
KÜBRA ÇETİN
- Fubini tipli sayılar ve bunların üreteç fonksiyonları
Fubini type numbers and their generating functions
NESLİHAN KILAR
- Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their applications in computational sciences
NESLİHAN KILAR
